2019-2020年高考数学复习解决方案真题与模拟单元重组卷重组八数列试题理.DOC

2019-2020年高考数学复习解决方案真题与模拟单元重组卷重组八数列试题理一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1xx宁夏银川模拟已知数列an满足an1，若a1，则axx()A1 B. C1 D.2答案A解析由a1，an1，得a22，a31，a4，a52，于是归纳可得a3n2，a3n12，a3n1，因此axxa36721，故选A.2xx辽宁丹东测试等差数列an中，公差d0，若lg a1，lg a2，lg a4也成等差数列，a510，则an的前5项和S5()A40 B.35 C30 D.25答案C解析lg a1，lg a2，lg a4成等差数列，2lg a2lg a1lg a4lg alg a1a4aa1a4d2a1d，因为d0，所以，a1d，a5a14d10，a12，d2，S55a1d30.3xx西安八校联考已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7 B.5 C5 D.7答案D解析a4a72，由等比数列的性质可得，a5a6a4a78.a44，a72或a42，a74.当a44，a72时，q3，a18，a101，a1a107.当a42，a74时，q32，则a108，a11，a1a107.综上可得，a1a107，故选D.4xx湖北重点中学联考设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B.4 C5 D.6答案C解析amSmSm12，am1Sm1Sm3，所以公差dam1am1，Sm0，得a12，所以am2(m1)12，解得m5，故选C.5xx甘肃模拟在等比数列an中，公比q2，前87项和S87140，则a3a6a9a87等于()A. B.60 C80 D.160答案C解析解法一：a3a6a9a87a3(1q3q6q84)a1q214080.故选C.解法二：设b1a1a4a7a85，b2a2a5a8a86，b3a3a6a9a87，因为b1qb2，b2qb3，且b1b2b3140，所以b1(1qq2)140，而1qq27，所以b120，b3q2b142080.故选C.6xx沈阳质检设等差数列an满足a27，a43，Sn是数列an的前n项和，则使得Sn0最大的自然数n是()A9 B.10 C11 D.12答案A解析解出an的公差d2，于是an的通项为an72(n2)2n11，可见an是递减数列，且a50a6，a5a60，于是S990，S10100，S11111时，2anan1an1，且S3S5S4，则满足Sn1Sn 1)的正整数n的值为()A9 B.8 C7 D.6答案A解析n1时，2anan1an1，数列an是等差数列，又因为S3S5S4，a1a2a3a1a2a3a4a5a1a2a3a4，则a50，S99a50，满足Sn1Sn0的正整数n的值为9，故选A.10xx湖北襄阳四校期末我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列1，. 第二步：将数列的各项乘以，得到一个新数列a1，a2，a3，an.则a1a2a2a3a3a4an1an()A. B. C. D.答案C解析由题意知所得新数列为1，所以a1a2a2a3a3a4an1an，故选C.11xx浙江高考如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且|AnAn1|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|Bn1Bn2|，BnBn2，nN*(PQ表示点P与Q不重合)若dn|AnBn|，Sn为AnBnBn1的面积，则()ASn是等差数列 B.S是等差数列Cdn是等差数列 D.d是等差数列答案A解析由题意，过点A1，A2，A3，An，An1，分别作直线B1Bn1的垂线，高分别记为h1，h2，h3，hn，hn1，根据平行线的性质，得h1，h2，h3，hn，hn1，成等差数列，又Sn|BnBn1|hn，|BnBn1|为定值，所以Sn是等差数列故选A.12xx湖南六校联考已知函数f(x)g(x)2，设方程f(x)g(x)的根从小到大依次为x1，x2，xn，nN*，则数列f(xn)的前n项和为()A2n12 B.2n1 Cn2 D.n21答案B解析函数f(x)的图象如图所示，x1时，f(x)1，x3时，f(x)2，x5时，f(x)4，所以方程f(x)2的根从小到大依次为1,3,5，数列f(xn)从小到大依次为1,2,4，组成以1为首项，2为公比的等比数列，所以数列f(xn)的前n项和为Sn2n1，故选B.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13xx沈阳质检设数列an的前n项和为Sn，且a11，an12Sn3，则S4_.答案66解析依题意an2Sn13(n2)，与原式作差得，an1an2an，即an13an，n2，可见，数列an从第二项起是公比为3的等比数列，a25，所以S4166.故答案为66.14xx全国卷设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_答案64解析设an的公比为q，由a1a310，a2a45，得a18，q，则a24，a32，a41，a5，所以a1a2ana1a2a3a464.15xx安庆二模已知数列an是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且an(nN*)若不等式对任意nN*恒成立，则实数的最大值为_答案9解析anana(2n1)anan2n1，nN*.由对任意nN*恒成立，可得2n15.因为2n15在n1时单调递增，当n1时，其最小为9，所以9，故实数的最大值为9.16xx湖南联考已知数列an的前n项和为Sn，对任意的nN*，Sn(1)nann3且(an1p)(anp)0恒成立，则实数p的取值范围是_答案解析由Sn(1)nann3，得a1；当n2时，anSnSn1(1)nann3(1)n1an1(n1)3(1)nan(1)nan11.若n为偶数，则an11，an1(n为正奇数)；若n为奇数，则an12an1213，an3(n为正偶数)函数an1(n为正奇数)为减函数，最大值为a1，函数an3(n为正偶数)为增函数，最小值为a2.若(an1p)(anp)0恒成立，则a1pa2，即p0，SnTn10nn2，(8分)当n6时，SnT5log2(a61)log2(an1)T5(TnT5)2T5Tnn210n50.(10分)综上得Sn(12分)19xx天津河西区质检(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)令cn设数列cn的前n项和Tn，求Tn.解(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，则由a13，b11及得(2分)所以an2n1，bn2n1.(4分)(2)由(1)可得，Snn(n2)，则cn即cn(6分)当n为奇数时，Tn(21232n2)1；(8分)当n为偶数时，Tn(21232n1)(10分)1.(12分)20xx衡水中学模拟(本小题满分12分)中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题若某地区xx年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从xx年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人，从2026年开始到2035年每年人口为上一年的99%.(1)求实施新政策后第n年的人口总数an的表达式(注：xx年为第一年)；(2)若新政策实施后的xx年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施问到2035年后是否需要调整政策？(说明：0.9910(10.01)100.9)解 (1)当n10时，数列an是首项为45.5，公差为0.5的等差数列，an45.50.5(n1)450.5n，(3分)当n11时，数列an是以公比为0.99的等比数列又a1050，an500.99n10，(5分)因此，新政策实施后第n年的人口总数an(单位：万)的表达式为an(6分)(2)设Sn为数列an的前n项和，则从xx年到2035年共20年，由等差数列及等比数列的求和公式，得S20S10(a11a12a20)477.54950(10.9910)972.5万，新政策实施到2035年人口均值为48.63万，由49，故到2035年不需要调整政策(12分)21xx西安八校联考(本小题满分12分)数列an满足a11，an1(nN)(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式an；(3)设bnn(n1)an，求数列bn的前n项和Sn.解(1)证明：由已知可得，即1，即1.数列是公差为1的等差数列(4分)(2)由(1)知(n1)1n1，an.(8分)(3)由(2)知bnn2n，Sn12222323n2n，2Sn122223(n1)2nn2n1，相减得：Sn222232nn2n1n2n12n12n2n1，Sn(n1)2n12.(12分)22xx江苏联考(本小题满分12分)已知数列an中，a15，a22，且2(anan2)5an1.(1)求证：数列an12an和都是等比数列；(2)求数列2n3an的前n项和Sn.解(1)证明：2(anan2)5an1，2an2an25an1，2(an22an1)an12an，a22a12258，an12an是以8为首项，为公比的等比数列；(3分)an12an8n1.2(anan2)5an1，an2an12，2，a2a125，是以为首项，2为公比的等比数列，an1an2n1.(6分)(2)由(1)知an12an8n1，an1an2n1，由解得an(24n2n2)，(9分)验证a15，a22适合上式，2n3an(24n2n2)2n3(222n5)，Sn(223)(221)(22)(222n5)2n(2321222n5)2n.(12分)