2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题 文（重点班）.doc

2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题 文（重点班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是“若，则”B命题“若，则”的否命题是“若，则”C已知，则“”是“”的充要条件D已知，则“”是“”的充分条件2设集合A=xR|x20，B=xR|x0，C=xR|x（x2）0，则“xAB”是“xC”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件3下列命题中是假命题的是（ ）A BC D4已知直线与椭圆相交于、两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段的长是()A B C D25已知双曲线(a0，b0)的一条渐近线与圆相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心率为( )A8 B 2 C3 D 6已知点P是抛物线上的动点，点P在轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，），则当时，的最小值是（ ）A. B. C. D.7已知点在抛物线上，且点到直线的距离为，则点 的个数为 ( ) A B C D8若曲线在点处的切线方程是，则（）A B C D9曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A B C D10下列求导运算正确的是（ ） A BC D11在R上可导的函数的图象如图示，为函数的导数，则关于的不等式的解集为（ ）A B C D 12已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13设命题：（），命题：（），若命题是命题的充分非必要条件，则的取值范围是 。14已知，则= 15设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，则该椭圆的离心率为 16为双曲线右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值为_三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（10分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在50以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过005的前提下认为视力与学习成绩有关系?附： 18（12分）已知函数，（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，若向量 与向量共线，求的值FACBEP19（12分）如图，三棱锥中，底面，,点、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积20（12分）已知抛物线与直线：相交于A，B两点（1）求证：OAOB； （2）当OAB的面积等于时，求的值21（12分）已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为和，且，点在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程22（12分）已知函数是实数（1）若在处取得极大值，求的值；（2）若在区间为增函数，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，函数有三个零点，求的取值范围玉山一中xx第二学期高二第一次考试数学参考答案 (7-8班)1D 2C 3B 4B 5C 6B 7C 8A 9B 10B 11A 12C13（0， 14-4 15 16517（1）；（2）在犯错误的概率不超过005的前提下认为视力与学习成绩有关系；（3）试题解析：（1）设各组的频率为，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为 所以视力在50以下的频率为3+7+27+24+21=82人， 故全年级视力在50以下的人数约为 （2） 因此在犯错误的概率不超过005的前提下认为视力与学习成绩有关系18（1）最小值为，最小正周期为；（2）试题解析：（1） 因为 =，当即时，取得最小值，的最小正周期为（2）由，得，由余弦定理得由向量与向量共线，得由正弦定理得，解方程组，得19（1）证明见解析；（2）试题解析：（几何法）（1）底面,平面，所以，又，即，而，所以平面，又平面，,由,是的中点，得，而，平面；20（1）证明见解析；（2）试题解析：（1）证明：联立，消去x，得ky2yk0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2，y1y21因为y12x1，y22x2，所以（y1y2）2x1x2，所以x1x21，所以x1x2y1y20，即0，所以OAOB（2）设直线l与x轴的交点为N，则N的坐标为（1,0），所以SAOB|ON|y1y2|ON|1 ，解得k2，所以k21（1）；（2）试题解析：（1）椭圆C的方程为（2）当直线x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不合题意当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程得：，显然0成立，设A，B，则，可得|AB|= 又圆的半径r=，AB的面积=|AB| r=，化简得：17+-18=0，得k=1，r =，圆的方程为22（）0；（）（，1；（）（，1）试题解析：（）f（x）=x2（m+1）x，由f（x）在x=1处取到极大值，得f（1）=1（m+1）=0，m=0，（符合题意）；（）f（x）=x2（m+1）x，f（x）在区间（2，+）为增函数，fx）=x（xm1）0在区间（2，+）恒成立，xm10恒成立，即mx1恒成立，由x2，得m1，m的范围是（，1（）h（x）=f（x）g（x）=x3x2+mx，h（x）=（x1）（xm）=0，解得：x=m，x=1，m=1时，h（x）=（x1）20，h（x）在R上是增函数，不合题意，m1时，令hx）0，解得：xm，x1，令h（x）0，解得：mx1，h（x）在（，m），（1，+）递增，在（m，1）递减，h（x）极大值=h（m）=m3+m2，h（x）极小值=h（1）=，要使f（x）g（x）有3个零点，需，解得：m1，m的范围是（，1）