2019-2020年高三下学期3月月考数学(文)试题.doc

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2019-2020年高三下学期3月月考数学(文)试题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.已知集合,第,则A B C D 2.复数在复平面上对应的点的坐标是 A B C D 3. 函数的图象大致是 ( )4已知向量,且,那么等于A B C D5已知数列 是等差数列,且,那么数列的前项的和等于A B C D6已知,那么“”是 “”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7若函数在区间内有零点,则实数a的取值范围是A B C D 8.对于使成立的所有常数中,我们把的最小值1叫做的上确界,若,且,则的上确界为( )ABCD-4二、填空题共6小题,每小题5分,共30分9.已知函数 ,则函数的最小正周期是 .10在中,若,则 11.双曲线的离心率为 . 12统计某校1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如下图,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀则及格人数是 ;优秀率为 13已知向量,若与垂直,则 14. 某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是 .三、解答题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分13分)已知函数,.()求的值; ()求的最大值和最小值.16(本小题共13分)在等差数列中,其前项和为,等比数列的各项均为正数,公比为,且, ()求与;()设数列满足,求的前项和18.(本小题满分13分)某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下: 等级频率()在抽取的个零件中,等级为的恰有个,求;()在()的条件下,从等级为和的所有零件中,任意抽取个,求抽取的个零件等级恰好相同的概率.19(本小题满分13分)已知函数,其中是常数.()当时,求在点处的切线方程;()求在区间上的最小值.20(本小题满分13分)已知椭圆:的右焦点为,离心率为.()求椭圆的方程及左顶点的坐标;()设过点的直线交椭圆于两点,若的面积为,求直线的方程.高三数学月考答案一、选择题(每题5分,共40分)题号12345678答案BDBCBABB二、填空题(每题5分,共30分)9_10._ _ 11._3/2 _12. 800, 0.21 13._-3_; 14._.三、解答题(写出必要的文字说明,计算或证明过程.共80分.)15(本题满分13分) 15.(本小题满分13分) ()解:. 4分()解:. 8分因为,所以. 9分 当,即时,的最大值为; 11分当,即时,的最小值为. 13分16(本题满分13分)解:()设的公差为,因为所以 解得 或(舍), 故 , 8分 ()因为,所以 11分 故所以 , 4分所以 平面. 5分()证明:连结,交于点,连结.由 是正三棱柱,得 四边形为矩形,为的中点.又为中点,所以为中位线,所以 , 8分因为 平面,平面, 所以 平面. 10分()解:因为 , 12分所以 . 14分18(本题满分13分)解:由频率分布表得 ,即 . 2分由抽取的个零件中,等级为的恰有个,得 . 4分所以. 5分()解:由()得,等级为的零件有个,记作;等级为的零件有个,记作.从中任意抽取个零件,所有可能的结果为:共计种. 9分记事件为“从零件中任取件,其等级相等”.则包含的基本事件为共4个. 11分故所求概率为 . 13分19. (本题满分14分)解:解:()由可得 . 2分当时, ,. 4分所以 曲线在点处的切线方程为,即. 6分 ()令,解得或. 8分当,即时,在区间上,所以是上的增函数.所以的最小值为; 10分当,即时, 随的变化情况如下表 由上表可知函数的最小值为.13分 20(本题满分14分)解:()由题意可知:,所以. 所以 . 所以 椭圆的标准方程为,左顶点的坐标是. 4分()根据题意可设直线的方程为,.由可得:.所以 ,. 7分所以 的面积 9分. 10分
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