2019-2020年高三模拟考试最后一卷（数学）.doc

2019-2020年高三模拟考试最后一卷（数学）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则A与B的关系为 A. B. C. D. 2.在抽查某产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,是其中的一组,已知该组的频率为,该组上的直方图的高为,则等于A. B. C. D. 3.若均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如:13438023936），则称为“简单的”有序对，而称为有序数对 的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是 A. 20 B. 16 C. 150 D. 3004.设,则以下不等式中不恒成立的是 A. B. C. D. 5.若数列中，且对任意的正整数、都有，则A. B. C. D. 6.定义在上的函数即是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则 的解为A. B. C. D. 7.过正三棱锥侧棱与底面中心作截面，已知截面是等腰三角形，则侧面和底面所成角的余弦值为 A. B. C. 或 D. 或 8.已知为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设则的值为A. 2 B. 1 C. D. 9.点到点及直线的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么的值是 A. B. C. 0 D. 10.一次研究性课堂上，老师给出函数，四位同学甲、乙、丙、丁在研究此函数时分别给出命题： 甲：函数f (x)的值域为（1，1）； 乙：若x1x2，则一定有f (x1)f (x2)； 丙：函数在上不单调；丁：若规定对任意恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数有 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11.若的展开式中的系数是,则实数的值是 .12.双曲线的离心率,则的取值范围是_.13.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=，它的八个顶点都在同一球面上，则A，B两点的球面距离为 .14.在中，已知，则的面积为1y_.15.已知函数的图象如图，则满足的的取值范围为 _.16.数列中，如果存在非零常数，使得对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期。已知数列满足，如果，当数列的周期最小时，求该数列前xx项和是 _.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）一个口袋中装有个红球（且N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖（）试用表示一次摸奖中奖的概率；（）若，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；（) (选做)记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为当取多少时， 最大？18. （本题满分15分）已知正三棱柱，底面边长为，对角线，（1） 若为的中点，求证：；（2） 若， ，当为何值时，；（3） 求直线到平面的距离。 19. （本题满分14分）已知中，A，B，C的对边分别为，且()2（）判断的形状，并求的取值范围； （）若不等式，对任意的满足题意的都成立，求的取值范围20.（本题满分15分）矩形的顶点在直线 上运动，点C，D曲线E：（）上运动，求矩形ABCD面积的最大值. 21.（本题满分14分）已知实系数二次函数对任何，都有. (1)若，且，数列满足，问数列能否构成等差数列，若能，请求出满足条件的所有等差数列；若不能，请说明理由；(2)求的最大值.22.(备选)设数列an具有以下性质：a1=1；当 （）请给出一个具有这种性质的数列，使得不等式 对于任意的都成立，并对你给出的结果进行验证（或证明）； （）若，其中，且记数列bn的前n项和Bn，证明：参考答案1. B 2. C 3. D 4. D 5. C 6. D 7. C 8. A 9. A 10. C17.（）一次摸奖从个球中任选两个，有种，它们等可能，其中两球不同色有 种，一次摸奖中奖的概率 - -4分（）若，一次摸奖中奖的概率，三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是 -8分()设每次摸奖中奖的概率为，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为，知在上为增函数，在上为减函数，当时取得最大值又，解得答：当时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大-12分18（1）略； （2）； （3）。（每题5分）19.解（）()2， ()2() ， 即()2，即0ABC 是以C为直角顶点的直角三角形 sinAsinBsinAcosAsin(A)，A(0，) ，sinAsinB的取值范围为-6分（）在直角ABC中， acsinA，bccosA若a2(bc)b2(ca)c2(ab)kabc，对任意的满足题意的a、b、c都成立，则有k，对任意的满足题意的a、b、c都成立， c2sin2A(ccosAc)c2cos2A(csinAc)c2(csinAccosA) sin2AcosAcos2A sinA1cosAsinAcosAsinA 令tsinAcosA，t， -10分设f(t)ttt11f(t)t11，当t1时 f(t)为单调递减函数，当t时取得最小值，最小值为23，即k23 k的取值范围为（，23 -14分20.由题意可知曲线是抛物线的一段，联立直线与抛物线解得交点为（0，4），（5，-6），因为，所以（5，-6）不是直线与曲线E的交点. 故C、D只能在直线的左侧.设直线CD的方程为： ，其中为截距，由CD在直线的左侧知：过点时，取最大值，得，由及，消去得，得 -5分.设C、D两点的横坐标为，则，又-8分，从而矩形ABCD的面积S=-10分.令=，=， 时， ，时，所以，时，S取极大值，也是最大值，矩形ABCD的面积的最大值为-15分. 或求S=时，用基本不等式：（）+（）+（）=为定值，则当= 时，即时取得最大值。 21.(1)设，则，又，若数列构成等差数列，可设为常数，因为，所以，解得：，所以数列能构成等差数列：0，0，0，； -4分（2）因为，所以-6分,（）-8分若，则，即（）式-11分.若，同上可得（）式.令，此时函数满足条件，即时，且的最大值是3-14分22.（）令， 则无穷数列an可由a1 = 1，给出. 显然，该数列满足，且 -6分 （） -8分 又 -14分