2019-2020年高二数学上学期第二次统测试题理.doc

2019-2020年高二数学上学期第二次统测试题理一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共12个小题，每小题5分）1“”是“”是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2在数列1，2，中，是这个数列的第（ ）A16项 B24项 C26项 D28项3在中，角，的对边分别为，且，则（ ）A或 B C D或4下列各式中最小值是2的是（ ）A B C D5数列满足且，则使的的值为（ ）A5 B6 C7 D86在中，角，的对边分别为，且，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是（ ）A B C D7在等比数列中，若，则的最小值为（ ）A B4 C8 D168不等式的解集是（ ）A B C D或9已知正数，满足，则的最小值为（ ）A BC D10已知，若为假命题，则实数的取值范围为（ ）A B C或 D11在中，角，的对边分别为，若，则角的最大值为（ ）A B C D 12定义为个正数，的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则 （ ）A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13若数列的前项和，则它的通项公式为_14已知一个动圆与圆C：相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_15已知，其中，满足，且的最大值是最小值的4倍，则实数的值是_ 16已知的内角，的对边分别为，若，则 _三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在中，角，的对边分别为，（1）已知，求的大小；（2）已知，求的大小18（本小题满分12分）已知椭圆C：（）上一点到它的左右焦点，的距离的和是6（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标19（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长20（本小题满分12分）某种设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种设备的维修费各年为：第一年2千元， 第二年4千元， 第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增问这种设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）?21（本小题满分12分）已知数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，其前项和为；数列是等差数列，其前项和满足(为常数，且)（1）求数列的通项公式及的值；（2）比较与的大小22（本小题满分12分）已知为数列的前项和且满足，在数列中满足，（）（1）求数列的通项公式；（2）证明为等差数列；（3）若数列的通项公式为，令为的前项的和，求中山市第一中学xx高二第二次统测数学（理）试题参考答案一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共12个小题，每小题5分）题号123456789101112答案BCADCDBDAACC二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13； 14； 15； 16三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在中，角，的对边分别为，（1）已知，求的大小；（2）已知，求的大小解：（1），所以在中， 2分由正弦定理有；5分（2）由余弦定理有，7分于是， 9分 10分18（本小题满分12分）已知椭圆C：（）上一点到它的左右焦点，的距离的和是6（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若轴，且在错误！未找到引用源。轴上的射影为点，求点的坐标解：（1）依题意得：， 2分又，4分； 6分（2）， 8分将代入得， 10分点在轴上的射影为为或12分19（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长解：（1），1分由正弦定理可得：，2分 3分又角为内角， 4分又， 5分 6分（2）由，得， 8分又， 10分， 11分所以的周长为 12分20（本小题满分12分）某种设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种设备的维修费各年为：第一年2千元， 第二年4千元， 第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增问这种设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）?解：设使用x年的年平均费用为y万元由已知得： 3分即（） 5分由均值不等式知： 8分当且仅当=即时取“等号”， 10分因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元12分21（本小题满分12分）已知数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，其前项和为；数列是等差数列，其前项和满足(为常数，且)（1）求数列的通项公式及的值；（2）比较与的大小解：（1）由题意得：，即，解得，；设数列的公差为d，于是，即，即，解得或（舍去），4分 （2）由（1）知数列的前项和为， 8分而数列的前项和为， 由可知12分22（本小题满分12分）已知为数列的前项和且满足，在数列中满足，（）（1）求数列的通项公式；（2）证明为等差数列；（3）若数列的通项公式为，令为的前项的和，求解：（1）， 当时，两式相减得，又当时，综上，数列是公比为2，首项为2的等比数列，于是； 4分（2），又 ，综上，数列是公差为1，首项为1的等差数列，；8分（3）令两式相减得 12分