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2019-2020年高二数学上学期期末考试试题文无答案(I)一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,矩形中,点为边的中点,若在矩形内部随机取一个点,则点取自内部的概率等于( )A、 B、 C、 D、2.命题 “若则”的逆否命题是( )A、“若,则” B、“若,则”C、“若,则” D、“若,则” 3.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为( )A、 B、 C、 D、4.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于4,则椭圆的标准方程是( )A、 B、 C、 D、5.设为两个不同平面,若直线在平面内,则是的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件6.执行如右图所示的程序框图,若输入的值为8,则输出的值为( )A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 7.某单位有840名职工,现采用系统抽样的方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,3,.,840随机编号,则抽样的42人中,编号落入区间481,720的人数为( )A、11 B、12 C、13 D、148一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( )A、 B、 C、 D、9、已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形,若P为底面的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为( )A、 B、 C、 D、10.已知双曲线的焦点为,且上的点P满足,则双曲线C的离心率为( )A、 B、 C、 D、511.过抛物线的焦点任作一直线交抛物线于M,N两点,O为坐标原点,则MON的面积的最小值为( ) A、2 B、 C、4 D、812.已知动点在椭圆上,为椭圆的右焦点,若点满足且,则的最小值为( ) A、 B、3 C、 D、1二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分).13、从集合任取一元素, 从集合任取一元素, 则的概率是_.14、如图正四棱柱中,,则 异面直线与 所成角的余弦值为 _.15、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若则.16、若双曲线的一条渐近线的倾斜角为,离心率为,则的最小值为_.三、 解答题:(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分10分)已知命题:对任意实数x都有恒成立,命题:关于x的方程有实数根,如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围. 18. (本小题满分12分)某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以,分组的频率分布直方图如图求直方图中的值;求月平均用电量的众数和中位数;在月平均用电量为,的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?19. (本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为A(2,0), 离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程.(2)当AMN的面积为时,求k的值.20. (本小题满分12分)如图,在几何体中,是正方形,平面,(1)求证:平面(2)若,点在线段上,且,求证:平面.21. (本小题满分12分)如图,在四棱锥,底面是矩形, 平面,于点.(1)求证:(2)求点到平面的距离. 22. (本小题满分12分) 已知抛物线C的顶点为,焦点为.(1)求抛物线C的方程;(2)过点作直线交抛物线C于两点.若直线分别交直线于两点,求的最小值.
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