2019-2020年高二数学 期中试卷 文 人教实验B版.doc

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2019-2020年高二数学 期中试卷 文 人教实验B版一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1. 方程的两个根可分别作为()A. 一椭圆和一双曲线的离心率B. 两抛物线的离心率C. 一椭圆和一抛物线的离心率D. 两椭圆的离心率2、椭圆的焦距是它的两条准线间距离的,则它的离心率为()A. B. C. D. 3、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为()A. B. C. D. 4、抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点P(m,3)到焦点的距离为5,则抛物线的准线方程是()A. y4B. y4C. y2D. y25、是双曲线上一点,、是双曲线的两个焦点,且,那么的值为( )A. 1 B. 1或 33 C. 33 D. 31 6、若椭圆和双曲线有相同的焦点和,而是这两条曲线的一个交点,则的值是()A. B. C. D. 7、中心在原点,焦点在坐标为(0,5)的椭圆被直线3xy20截得的弦的中点的横坐标为,则椭圆方程为( )8、已知F1、F2是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)9、已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为,则双曲线的标准方程是_。10、已知椭圆 的一个焦点为(0,2),则的值为_。11、在抛物线y216x内,通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_。12、已知双曲线 的右焦点分别为、,点在双曲线上的左支上且 ,则的大小为_。三、解答题(本大题共4题,共40分)13、过右焦点的弦 MN长为5,右顶点为A2。求A2MN的面积14、已知圆C1的方程为(x2)2(y1)2,椭圆C2的方程为1(ab0),C2的离心率为,如果C1与C2相交于A、B两点,且线段AB恰为圆C1的直径,求直线AB的方程和椭圆C2的方程。15、如图,、为圆与轴的两个交点,为垂直于轴的弦,且与的交点为。(1)求动点的轨迹方程;(2)记动点的轨迹为曲线,若过点的直线与曲线交于轴右边不同两点、,且,求直线的方程。16、过抛物线的对称轴上的定点,作直线与抛物线相交于两点。(1)试证明两点的纵坐标之积为定值;(2)若点是定直线上的任一点,试探索三条直线的斜率之间的关系,并给出证明。【试题答案】一、选择题 1、提示:方程的两个根分别为2,故选A 2、提示:依题意有,故选B3、提示:椭圆的右焦点为(2,0),所以抛物线的焦点为(2,0),则,故选D4、提示:依题意准线方程为y,且(3)5,2,故选C。5、分析:利用双曲线的定义求解解:在双曲线中,故由是双曲线上一点,得或又,得故选C说明:本题容易忽视这一条件,而得出错误的结论或6、分析:椭圆和双曲线有共同焦点,在椭圆上又在双曲线上,可根据定义得到和的关系式,再变形得结果解:因为在椭圆上,所以又在双曲线上,所以两式平方相减,得,故故选A说明:(1)本题的方法是根据定义找与的关系(2)注意方程的形式,、是,、是7、提示:由题意,可设椭圆方程为:1,且a250b2,即方程为1。将直线3xy20代入,整理成关于x的二次方程由x1x21可求得b225,a275。故选C8、提示:设M F与双曲线的交点为P,焦点F(c,0),F2(c,0),由平面几何知识知:F2PFM,又|FF2|2c 于是 |PF2| 2csin60c |PF1| c 故 2a |PF2| |PF1| cc ( 1)c e 1.故选D二、填空题9、解:双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上,且a3,焦距与虚轴长之比为,即,解得,则双曲线的标准方程是。10、解:方程变形为 因为焦点在 轴上,所以 ,解得 又 ,所以 , ,满足条件,故 11、提示:设所求直线与y216x相交于点A、B,且A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线方程得y1216x1,y2216x2,两式相减得,(y1y2)(y1y2)16(x1x2)。即kAB8。故所求直线的方程为y8x15。 12、解:点 在双曲线的左支上三、解答题13、的右焦点为F2(5,0),右顶点为A2(4,0)(9k216)y290ky810,此方程有两不等实根y1,y2的条件是9k2160且0由此知。且由韦达定理知由已知|MN|5,故又A2到MN的距离故A2MN的面积为求面积14、解:由e,可设椭圆方程为1,又设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1x24,y1y22,又1,两式相减,得0,即(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)0 化简得1,故直线AB的方程为yx3,把yx3代入椭圆方程得3x212x182b20。有24b2720,又|AB|,得,解得b28。故所求椭圆C2的方程为1。15、解:(1)由图可知。设,则 可得,由可得,。 (2)设直线的方程为则消去可得。 直线交双曲线的右支于不同的两点, 解得。 。消去可得(舍正),所求直线的方程为。 16、(1)证明:设 有,下证之:设直线的方程为:与联立得消去得由韦达定理得,(2)解:三条直线的斜率成等差数列,下证之:设点,则直线的斜率为;直线的斜率为又直线的斜率为即直线的斜率成等差数列。
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