2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理B）试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理B）试题 Word版含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1在等差数列an中，a5a6a715，那么a3a4a9等于 ()A21 B30 C35 D402总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 (). 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 74813从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则 ()A.甲m乙 B.甲乙，m甲乙，m甲m乙 D.甲乙，m甲0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是 ()A(，24，) B(，42，)C(2,4) D(4,2)12直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是 () A. B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知直线x+ay=2a+2与直线ax+y=a+1平行，则实数a的值为 。14若等差数列an的前n项和为Sn(nN)，若a2a352，则S3S5_15一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为 _m3. 16设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(3bc)cos Aacos C，SABC，则_三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分)某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1 500)(1)求居民收入在3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2 500，3 000)的这段应抽取多少人？18(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值； (2)若cos B，b2，求ABC的面积S.19(本小题满分12分)已知等比数列an满足2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlog2，Snb1b2bn，求使Sn2n1470.5，样本数据的中位数为2 0002 0004002 400(元)(3)居民月收入在2 500,3 000)的频数为0.2510 0002 500(人)，再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在2 500，3 000)的这段应抽取10025(人)18.解(1)由正弦定理，设k，则.所以. 即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，所以sin C2sin A. 因此2.(2)由2，得c2a. 由余弦定理b2a2c22accos B及cos B，b2，得4a24a24a2，解得a1，从而c2. 又因为cos B，且0B，所以sin B.因此Sacsin B12.19. 解(1)设等比数列an的公比为q，依题意，有即由得q23q20，解得q1或q2.当q1时，不合题意，舍去； 当q2时，代入得a12，所以an22n12n.故所求数列an的通项公式an2n(nN)(2)bnanlog22nlog22nn.所以Sn212222332nn(222232n) (123n)2n12nn2. 因为Sn2n1470，所以2n12nn22n1470，解得n9或n10.因为nN，故使Sn2n1470成立的正整数n的最小值为10.20.(1)证明由直四棱柱，得BB1DD1， 又BB1DD1，BB1D1D是平行四边形，B1D1BD. 而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD， B1D1平面A1BD.(2)证明BB1平面ABCD，AC平面ABCD， BB1AC.又BDAC，且BDBB1B，AC平面BB1D.而MD平面BB1D，MDAC.(3)解当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D.证明如下：取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，如图所示N是DC的中点，BDBC，BNDC.又DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD平面DCC1D1，BN平面DCC1D1.又可证得O是NN1的中点，BMON且BMON，即BMON是平行四边形BNOM.OM平面CC1D1D.OM平面DMC1，平面DMC1平面CC1D1D.21、解：（1）a=4，当x=2时，取得等号，当x=2时，f（x）min=6（4分）（2）由题意得，x2+2x+a（a+3）x，x2（a+1）x+a0，（x1）（xa）0，当a1，不等式的解为x1，即不等式的解集为（1，+），当a1，不等式的解为xa，即不等式的解集为（a，+）（38分）（3），等价于ax22x，当x1，+）时恒成立，令g（x）=x22x，则当x1，+）时，g（x）的最大值为g（1）=12=3，a3 a的取值范围（-3，+） （12分）22.解答：（1）由 得圆心C为（3，2），圆C的半径为1，圆C的方程为：（x3）2+（y2）2=1 （3分）（2）由题意知切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为y=kx+3，即kxy+3=02k（4k+3）=0 k=0或者 所求圆C的切线方程为：y=3或者 即y=3或者3x+4y12=0 （7分）（3）设M为（x，y），由 整理得直线m：y=点M应该既在圆C上又在直线m上，即：圆C和直线m有公共点， 终上所述，a的取值范围为：（12分）