2019-2020年高二数学寒假作业试题理(六).doc

2019-2020年高二数学寒假作业试题理(六)一填空题（共3小题）1赌博有陷阱某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）若随机变量1和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 E1E2=（元）2如图所示的流程图，最后输出的n的值是3如图，点E，F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1、AB上，下列命题：A1CB1E；在平面A1B1C1D1内总存在于平面B1EF平行的直线；B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；当E、F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形；若点P为线段EF的中点，则其轨迹为一个矩形的四周其中所有真命题的序号是二解答题（共3小题）4（xx秋金台区期中）已知关于x的不等式kx22x+6k0（1）若不等式的解集是x|3x2，求实数k的值（2）若不等式对一切x（0，3）恒成立，求实数k的取值范围5如图，在几何体SABCD中，AD平面SCD，BC平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，SDC=120（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值6已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，点P（0，1）和点A（m，n）（m0）都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M（）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；（）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N，问：y轴上是否存在点Q，使得OQM=ONQ？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由1赌金的分布列为112345P所以 E1=（1+2+3+4+5）=3，奖金的分布列为：若两张卡片上数字之差的绝对值为1，则有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4种，若两张卡片上数字之差的绝对值为2，则有（1，3），（2，4），（3，5），3种，若两张卡片上数字之差的绝对值为3，则有（1，4），（2，5），2种，若两张卡片上数字之差的绝对值为4，则有（1，5），1种，则P（2=1.4）=，P（2=2.8）=，P（2=4.2）=，P（2=5.6）=21.42.84.25.6P所以 E2=1.4（1+2+3+4）=2.8，则 E1E2=32.8=0.2元故答案为：0.22由程序框图知：算法的功能是求满足P=+0.7的最小的正整数n+1的值，又P=1+=1=，0.7n，输出的n=3+1=4故答案为：43对于A1CB1E，不一定成立，因为A1C平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行对于，在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，故正确；对于B1EF在侧面BCC1B1上 的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB1，而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故正确；对于当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形B1QEPF，故正确；对于若点P为线段EF的中点，则其轨迹为一个矩形的面；故错误；故答案为：4（1）不等式kx22x+6k0的解集是x|3x2，k0，且3和2是方程kx22x+6k=0的实数根，由根与系数的关系，得；（3）+（2）=， k=；（6分）（2）根据题意kx22x+6k0，得：k在（0，3）上恒成立；设y=，x（0，3），x+2， 即=2，当且仅当x=时取“=”；=，k的取值范围为（，+）（12分）5如图，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点，分别以DC，DE，DA为x，y，z轴建立空间直角坐标系SDC=120， SDE=30，又SD=2，则点S到y轴的距离为1，到x轴的距离为则有D（0，0，0），A（0，0，2），C（2，0，0），B（2，0，1）（1）设平面SAB的法向量为，则有，取，得，又，设SC与平面SAB所成角为，则，故SC与平面SAB所成角的正弦值为（9分）（2）设平面SAD的法向量为，则有，取，得，故平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值是（14分）6（）由题意得出解得：a=，b=1，c=1 +y2=1，P（0，1）和点A（m，n），1n1PA的方程为：y1=x，y=0时，xM=M（，0）（II）点B与点A关于x轴对称，点A（m，n）（m0）点B（m，n）（m0）直线PB交x轴于点N，N（，0），存在点Q，使得OQM=ONQ，Q（0，yQ），tanOQM=tanONQ，=，即yQ2=xMxN，+n2=1yQ2=2，yQ=，故y轴上存在点Q，使得OQM=ONQ，Q（0，）或Q（0，）