2019-2020年高二数学下学期期中试题A.doc

2019-2020年高二数学下学期期中试题A一、 选择题（每小题4分，共48分）1曲线在处的切线的倾斜角为 （ ）A. 1 B. C. D. 2已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为 （ ）A. B. C. D. 3. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（ ）个A. 6 B. 7 C. 8 D. 94. 书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为 （ ）A. B. C. D. 5. 的展开式中，的系数为 （ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 126. 若，则值为A. 1 B. 0 C. D. （ ）7. 中国诗词大会（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种8. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 9. 设函数，定义， ， ，则的值是A. B. C. 0 D. 1（ ）10. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则 的值为（ ）A. B. C. D. 111. 已知， 则 （ ）A. xx B. 4034 C.4034 D. 012. 8个不同的球放入三个相同的盒子中，问有多少种不同的放法？ （ ）A. 1094 B. 966 C. 5796 D.6561注意：选择题答案涂在答题卡上二、填空题（每小题4分，共24分）13. 与直线垂直，且与曲线相切的直线方程是_ 14. 若函数的单调减区间是,则实数m的值为_ 15. 二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为，则_ 16 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则b=_ 17.若复数，满足，则 .18. 四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有 种。三、解答题(19题10分，20题，21题各12分，22题16分)19. 7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：（1）甲、乙两人相邻；（2）甲、乙之间隔着2人；（3）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变；（4）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身高不同）的站法；（5）若甲、乙两人去坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法.（答案写在答题纸上） 20. 设f(n)(ab)n（nN*，n2），若f(n)的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f(n)具有性质P（1）求证：f(7)具有性质P；（2）若存在nxx，使f(n)具有性质P，求n的最大值（答案写在答题纸上）21若不等式对一切正整数都成立（1）猜想正整数的最大值；（2）并用数学归纳法证明你的猜想（答案写在答题纸上）22. 已知函数，（1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有 恒成立，求实数的取值范围；（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围（答案写在答题纸上）试场 班级 学号 姓名 座位号 高二 密 封 线 牌头中学xx学年第二学期中考试卷高二数学（A）答题卷一、 选择题答案涂在答题卡上（CBCAC,CABAB,CA）13. 14. 15. 1 16. 17. 18. 141 三、解答题 19.试题解析：（1） （捆绑法）（2） （捆绑法）（3） （插空法）（4） （分步计数,从7人中任取3人,如a,b,c,则改变原位置站法有2种,b,c,a和c,a,b）（5） （等可能）（6）6 （固定模型,甲、乙两人坐法有（2,4）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,6）6种）20.试题分析：（1）利用等差数列性质列等量关系：观察可得当n=7,k=1时满足（2）化简为一个方程：4k24nk(n2n2)0，解这个不定方程的正整数解的关键是配方：(2kn)2n2，所以n2为完全平方数又nxx，所以n的最大值为44221934，此时k989或945试题解析：解：（1）f(7)的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为7，21，35，因为2，即，成等差数列，所以f(7)具有性质P （2）设f(n)具有性质P，则存在kN*，1kn1，使成等差数列，所以整理得，4k24nk(n2n2)0， 即(2kn)2n2，所以n2为完全平方数又nxx，由于442xx2452，所以n的最大值为44221934，此时k989或945 考点：组合数性质，不定方程的正整数解21.【解析】试题分析：（1）当时，得，得到，进而猜想（2）利用数学归纳法证明，即可证得.试题解析：（1）当时， ，即所以， 是正整数，所以猜想（2）下面利用数学归纳法证明： 当时，已证：假设时，不等式成立，即则当时，有因为所以所以当时不等式也成立由知，对一切正整数，都有所以的最大值等于2522.