2019-2020年高二数学下学期学分认定期中试题理.doc

2019-2020年高二数学下学期学分认定期中试题理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“对任意，都有”的否定为（ ）A对任意，使得 B存在，使得 C存在，都有 D不存在，使得 2函数的定义域为，导函数在 内的图象如图所示，则函数在内有极大值点 A1个 B2个 C3个D4个3、已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）A B C D 4有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法共有 A1260种 B2025种 C2520种D5040种5 的值是( ) A B C D6 已知命题p: “1，b，4”成等比数列”，命题q：“b=2”，那么p成立是q成立的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件7若的展开式中项系数为20，则的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 18 已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在上，则的周长是（ ）A.8 B.8 C.16 D.24 9张家的3个鸡仔钻进了李家装有3个鸡仔的鸡笼里，现打开笼门，让鸡仔一个一个地走出来，若第一个走出来的是张家的鸡仔，那么第二个走出的也是张家的鸡仔的概率是( )A B C D10若错误！未找到引用源。上是减函数，则错误！未找到引用源。的取值范围是（ ）A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。11已知函数，nN*的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标，则的值为 （ ）A1 B C D12.若函数的导函数有三个零点，分别为且满足：，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13有极大值和极小值，则的取值范围是 14如果随机变量，且，则等于 15设随机变量服从正态分布，则 16. 若函数的导数仍是的函数，就把的导数叫做函数二阶导数，记做。同样函数的n-1阶导数叫做的n阶导数，表示.在求的n阶导数时，已求得根据以上推理，函数的第阶导数为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本题满分10分)如图，在侧棱和底面垂直的三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AC=，BC=2，AA1=，点P为CC1的中点（1）求证：A1C平面ABP；（2）求平面ABP与平面A1B1P所成二面角的正弦值18(本题满分12分) 已知函数， (1) 求函数的单调区间. (2) 若函数存在两个零点，求的取值范围19(本题满分12分)盒子中有大小相同的球6个，其中标号为1的球2个，标号为2的球3个。标号为3的球1个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球 (假设取到每个球的可能性都相同)记第一次与第二次取到球的标号之和为(1) 求随机变量的分布列： (2) 求随机变量的期望；20. （本小题满分12分）甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队3人随机播放一首歌曲，参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会，答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响.() 若比赛前随机从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率；（）用表示甲队的总得分，求随机变量的分布列和数学期望；（）求两队得分之和大于4的概率21. （本题满分12分）202530354045年龄/岁频率/组距007002x004001O为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.22. (本小题满分12分) 已知函数 (I)求函数的单调递增区间； (II)记函数y=F(x)的图象为曲线C设点A(x1，y1)，B(x2，y2)是曲线C上的不同两点如果在曲线C上存在点M(x0，y0)，使得：；曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F(x)存在“中值和谐切线”当a=2时，函数是否存在“中值和谐切线”，请说明理由一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、 B 2、B 3、A 4、C 5、C6、 B 7、C 8、C 9、A 10、B11、 D 12、D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13、a|a1或a214、1/715、1/216、17、(本题满分10分)【解答】证明：（1）在侧棱和底面垂直的三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AB平面ABC，AA1AB，AB=1，AC=，BC=2，AA1=，点P为CC1的中点，BC2=AB2+AC2，ABAC，又AA1AC=A，ABA1C，在矩形ACC1A1中，A1C=3，AP=，在RtA1CA中，sinA1CA=，在RtPAC中，cos=，sinA1CA=cosPAC，PAC+A1CA=90，A1CAP，APAB=A，A1C平面ABP-4分解：（2）由（1）知ABAC，AA1AB，AA1AC，以A为坐标原点，以AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），A1（0，0，），C（0，0），P（0，），=（1，0，0），设平面A1B1P的法向量为=（x，y，z），则，令y=1，得=（0，1，），由（1）知平面ABP的一个法向量为=（0，），cos=，sin=即平面ABP与平面A1B1P所成二面角的正弦值为-10 18、(本题满分12分)【解答】解：（-6（2）由g（x）=f（x）lnx+x2=0，得m=，令，则，观察得x=1时，h（x）=0当x1时，h（x）0，当0x1时，h（x）0，h（x）min=h（1）=e+1，函数g（x）=f（x）lnx+x2存在两个零点时m的取值范围是（e+1，+）-12 19、(本题共12分)【解答】解：（1）由题意可得，随机变量的取值是2、3、4、5、6则随机变量的分布列如下：P（=2）=P（=3）=P（=4）=，P（=5）=，P（=6）=，变量的分布列是：（2）随机变量的期望E=2+3+4+5+6=20、(本题共12分)解答】解：（）6个选手中抽取两名选手共有=15种结果，抽到的两名选手在同一个队包括同在甲队或乙队，共有：=6种结果，用A表示事件：“从两队的6个选手中抽取两名选手，求抽到的两名选手在同一个队”P（A）=故从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，抽到的两名选手在同一个队的概率为-3（）由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且B（3，），P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=（）3=的分布列为：0123P的数学期望E（）=0+1+2+3=2-9（）用B表示事件：两队得分之和大于4包括：两队得分之和为5，两队得分之和为6，用A1表示事件：两队得分之和为5，包括甲队3分乙队2分和乙队3分甲队2分P（A1）=（+）+=，用A2表示事件：两队得分之和为6，甲队3分乙队3分，则P（A2）=，P（B）=P（A1）+P（A2）=-1221、(本题共12分)【解答】解：（I）小矩形的面积等于频率，而频率之和等于1（0.07+x+0.04+0.02+0.01）5=1，解得x=0.06500名志愿者中，年龄在35，40）岁的人数为0.065500=150（人）-4（II）用分层抽样的方法，从100名志愿者中选取20名，则其中年龄“低于35岁”的人有12名，故X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=，=，=故X的分布列为X0123PEX=-1222、(本题共12分)【解答】解：（）函数f（x）的定义域是（0，+），由已知得，f（x）=，（1）当a0时，令f（x）0，解得x1； 令f（x）0，解得0x1所以函数f（x）在（1，+）上单调递增；（2）当a0时，当1时，即a1时，令f（x）0，解得：x1；函数f（x）在（，1）上单调递增；当=1时，即a=1时，显然，函数f（x）在（0，+）上单调递减，无增区间； 当1时，即1a0时，令f（x）0，解得1x函数f（x）在（1，）上单调递增；综上所述，（1）当a0时，函数f（x）在（1，+）上单调递增；（2）当a1时，函数f（x）在（，1）上单调递增；（3）当a=1时，函数f（x）无单调递增区间；（4）当1a0时，函数f（x）在（1，）上单调递增；（）假设函数f（x）存在“中值相依切线”设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y=f（x）上的不同两点，且0x1x2，则y1=x1lnx1，y2=x2lnx2kAB=x2+x11，曲线在点M（x0，y0）处的切线斜率：k=f（x0）=f（）=x1+x21，x2+x11=x1+x21，=，即ln=0，令t=1设h（t）=lnt，则h（t）=0，h（t）在（0，+）递增，h（t）h（1）=0，故h（t）=0在（0，+）无解，假设不成立，综上所述，假设不成立，所以，函数f（x）不存在“中值相依切线”22、(本题共12分)