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2019-2020年高二数学上学期第二次月考试题理实验班一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 2.命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是( ).A.若不是偶数，则都不是奇数 B.若不是偶数，则不都是奇数C.若是偶数，则都是奇数 D.若是偶数，则不都是奇数3.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）.A B C D4.若函数满足，则的值为（ ）.A B C D5.某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ ）.A B C D136.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( ). A. B. C D. 7.观察下列各式：553125，5615625，5778125，则5xx的末四位数字为()A3125 B5625 C0625 D81258.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（ ）.A. B. C. D. 9.曲线与直线所围成的平面区域的面积为（ ）.A. B. C. D. 10.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）.A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元11.有4个命题：若,则与共面;若与共面,则;若,则共面;若共面,则.其中真命题的个数是( ).A.1 B.2 C.3 D.412.若函数在上有最小值，则实数的取值范围是（ ）.A B C D13.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）.A B. C. D. 14.已知函数，若在上恒成立，则的取值范围为（ ）.A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.把答案填写在答题卡相应的位置.）15.若1,2,3,4，这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为_.16.已知函数在处的切线与直线平行，则 .17. 已知椭圆方程，为椭圆上一动点， 为椭圆的左焦点，则线段的中点的轨迹方程是为 18.已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和，若的渐近线方程为，则的渐近线方程为 19.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共55分）20.（本小题满分14分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查. 通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 0，0.5)，0.5，1)， ，4，4.5 分成9组，制成了如图的频率分布直方图.（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由. 21.（本小题满分13分）如图，三棱锥中，平面平面，且.（）求证：；（）若，求二面角的余弦值.22.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，（）若，求直线AB的斜率；（）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值.23.（本小题满分15分）已知函数（I）求的单调区间；（II）若时，恒成立，求的取值范围；（III）证明不等式，其中高二级 数学参考答案（实验）一、选择题： 1-5.BBCAC 6-10. DADDB 11-14.BDBD二、填空题：152 16.0 17. 18. 19.三、解答题： 20.（13分）（）由频率分布直方图知，月均用水量在0,0.5)中的频率为0.080.5=0.04，同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0. 26，0.06，0.04，0.02由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1，解得a=0.30（）由（），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.12=36 000（）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.880.85，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85，所以2.5x3由0.3(x2.5)=0.850.73，解得x=2.9所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准21.（14分）（1）取的中点，连接. ,平面,平面，又OC平面,，而是的中点，.（6分）（2） 平面平面,平面，平面平面,平面，再由（1）可知三条直线两两垂直.以所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系. 由条件可得,.则，,.设平面的一个法向量为，由可得，令，则.同理可得平面的一个法向量为，则.由图易知，二面角为锐角，二面角的余弦值为.（12分）22.（14分）解析（1）由题意F(1,0),设直线AB方程为，将直线AB方程与抛物线方程联立，消去得.设，,所以，因为，所以， 由解得.所以直线AB的斜率为.（2）如图10-32所示，由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB面积等于,因为，所以时，四边形OACB的面积最小，最小值为4.23.（14分）（1）因为，所以.所以在上单调递增，在上单调递减.（2）令，即，则随的变化情况如表3-20所示. 极小值又因为，又在上恒成立，所以.（3）设，则，因为，所以.所以在上为单调增函数.又因为，当时，即.所以.
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