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2019-2020年高二下学期期末模拟试卷(数学文)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1. 不等式|x1|1的解集是 2. 函数的定义域为 3. 已知点P,点Q (4,1,0),若,且则 4. 表示为,则= 5. 不等式的解集为 6. 设直线m与平面相交但不垂直,则下列四种说法中错误的是 在平面内有且只有一条直线与直线m垂直 过直线m有且只有一个平面与平面垂直俯视图正(主)视图侧(左)视图2322与直线m垂直的直线不可能与平面平行与直线m平行的平面不可能与平面垂直7. 右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何 体的表面积是 8. 设直线2x3y1=0和圆x2y22x3=0相交于A,B两 点,则弦AB的垂直平分线方程是 9. 已知点P是曲线上一点,则P到直线的最小值为 10. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数,若当x0,+)时,则满足 的x的取值范围是 11. 若函数在上有意义,则实数的取值范围是 12. 已知均为实数,设数集,且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“长度”,那么集合的“长度”的最小值是 .13. 已知在R上是奇函数,且 14. 对于总有成立,则的范围 二、解答题:本大题共6小题,共90分,解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 已知集合,()若,求实数的值;()若,求实数的取值范围16. 设复数,试求实数m为何值时(1)Z是实数 (2)Z对应点位于复平面的第二象限。17. 如图l,等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=AD,ABC=600,E是BC的中点如图2,将ABE沿AE折起,使二面角BAEC成直二面角,连结BC,BD,F是CD的中点,P是棱BC的中点 (1)求证:AEBD;(5分) (2)求证:平面PEF平面AECD;(5分) (3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由(5分)ABCDE第17题图1ABCDEFP第17题图2 18. 已知,(1) 若圆的切线在轴和轴上的截距相等,求此切线的方程;(2) 从圆外一点向该圆引一条切线,切点为,为坐标原点,且有,求使得取得最小值的点的坐标.19. 如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?20. 已知是函数的一个极值点()求;()求函数的单调区间;()若直线与函数的图像有个交点,求的取值范围 泰兴市第二高级中学高二数学模拟试卷(文)参 考 答 案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1. (0,2) 2.(-1,1) 3. 3 4. 0 5. -1,3 6. 7.8.2y3x3=0 9. 10. 11. 12. 13. -2 14. 二、解答题:本大题共6小题,共90分,解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤15.解:由已知得:, 4分 (), 6分 8分 () 10分 , ,或, 12分 或 14分16. 解:(1)Z是实数,则解得: 7分 (2)Z对应点位于复平面的第二象限,则 10分 12分 解得: 14分17. 解:(1)证明:连接,取中点,连接在等腰梯形中,AB=AD,E是BC的中点与都是等边三角形 平面 平面平面 5分(2)证明:连接交于点,连接,且 四边形是平行四边形 是线段的中点是线段的中点 平面 8分 平面 10分(3)与平面不垂直 11分证明:假设平面, 则平面 ,平面 平面 ,这与矛盾与平面不垂直 15分18. 解:(1)由题意知,满足条件的切线分两种情况:当切线过原点时,设切线方程为,由点到直线的距离公式得 3分当切线不过原点时,切线的斜率为,设切线方程为,由点到直线的距离公式,得或 6分综上可知,满足条件的切线有四条,其方程分别为, 7分 (2)设, 即 10分 , 13分当时,最小,此时点坐标为 15分另解:由几何意义知,要使最小,只要最小,故过作直线的垂线所的的交点即为所求的点,垂线方程为, 13分由得 15分19. 解法1:设矩形栏目的高为a cm,宽为b cm,则ab=9000. 2分广告的高为a+20,宽为2b+25,其中a0,b0.广告的面积S(a+20)(2b+25) 6分2ab+40b+25a+50018500+25a+40b 18500+2=18500+ 11分当且仅当25a40b时等号成立,此时b=,代入式得a=120,从而b=75. 即当a=120,b=75时,S取得最小值24500. 15分故广告的高为140 cm,宽为175 cm时,可使广告的面积最小. 16分解法2:设广告的高为宽分别为x cm,y cm,则每栏的高和宽分别为x20,其中x20,y25 2分两栏面积之和为2(x20),由此得y= 6分广告的面积S=xy=x()x, 整理得S= 11分因为x200,所以S2当且仅当时等号成立,此时有(x20)214400(x20),解得x=140,代入y=+25,得y175, 15分即当x=140,y175时,S取得最小值24500,故当广告的高为140 cm,宽为175 cm时,可使广告的面积最小. 16分20.解析:() 2分是函数的一个极值点 4分()由(), 令,得 6分和随的变化情况如下:1300增极大值减极小值增的增区间是,;减区间是 10分()由()知,在上单调递增,在上单调递增,在上单调递减,又时,;时,;可据此画出函数的草图(图略),由图可知,当直线与函数的图像有3个交点时,的取值范围为 16分
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