2019-2020年高二下学期期末模拟试卷（数学文）.doc

2019-2020年高二下学期期末模拟试卷（数学文）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 不等式|x1|1的解集是 2. 函数的定义域为 3. 已知点P，点Q (4,1,0)，若，且则 4. 表示为，则= 5. 不等式的解集为 6. 设直线m与平面相交但不垂直，则下列四种说法中错误的是 在平面内有且只有一条直线与直线m垂直 过直线m有且只有一个平面与平面垂直俯视图正(主)视图侧(左)视图2322与直线m垂直的直线不可能与平面平行与直线m平行的平面不可能与平面垂直7. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何 体的表面积是 8. 设直线2x3y1=0和圆x2y22x3=0相交于A，B两 点，则弦AB的垂直平分线方程是 9. 已知点P是曲线上一点，则P到直线的最小值为 10. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，若当x0,+)时，则满足 的x的取值范围是 11. 若函数在上有意义，则实数的取值范围是 12. 已知均为实数，设数集，且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是 .13. 已知在R上是奇函数，且 14. 对于总有成立，则的范围 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 已知集合，()若，求实数的值；()若，求实数的取值范围16. 设复数，试求实数m为何值时（1）Z是实数 （2）Z对应点位于复平面的第二象限。17. 如图l，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，ABC=600，E是BC的中点如图2，将ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点 (1)求证：AEBD；(5分) (2)求证：平面PEF平面AECD；(5分) (3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由(5分)ABCDE第17题图1ABCDEFP第17题图2 18. 已知，（1） 若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（2） 从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标.19. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？20. 已知是函数的一个极值点（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围 泰兴市第二高级中学高二数学模拟试卷（文）参 考 答 案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. (0,2) 2.（-1，1） 3. 3 4. 0 5. -1,3 6. 7.8.2y3x3=0 9. 10. 11. 12. 13. -2 14. 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤15.解：由已知得：， 4分 (), 6分 8分 () 10分 , ,或， 12分 或 14分16. 解：（1）Z是实数，则解得： 7分 （2）Z对应点位于复平面的第二象限，则 10分 12分 解得： 14分17. 解：（1）证明：连接，取中点，连接在等腰梯形中，AB=AD，E是BC的中点与都是等边三角形 平面 平面平面 5分（2）证明：连接交于点，连接，且 四边形是平行四边形 是线段的中点是线段的中点 平面 8分 平面 10分（3）与平面不垂直 11分证明：假设平面， 则平面 ，平面 平面 ，这与矛盾与平面不垂直 15分18. 解：(1)由题意知，满足条件的切线分两种情况：当切线过原点时，设切线方程为，由点到直线的距离公式得 3分当切线不过原点时，切线的斜率为，设切线方程为，由点到直线的距离公式，得或 6分综上可知，满足条件的切线有四条，其方程分别为， 7分 （2）设， 即 10分 ， 13分当时，最小，此时点坐标为 15分另解：由几何意义知，要使最小，只要最小，故过作直线的垂线所的的交点即为所求的点，垂线方程为， 13分由得 15分19. 解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000. 2分广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a0，b0.广告的面积S(a+20)(2b+25) 6分2ab+40b+25a+50018500+25a+40b 18500+2=18500+ 11分当且仅当25a40b时等号成立，此时b=,代入式得a=120，从而b=75. 即当a=120，b=75时,S取得最小值24500. 15分故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小. 16分解法2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x20，其中x20，y25 2分两栏面积之和为2(x20),由此得y= 6分广告的面积S=xy=x()x, 整理得S= 11分因为x200，所以S2当且仅当时等号成立，此时有(x20)214400(x20)，解得x=140，代入y=+25,得y175， 15分即当x=140，y175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小. 16分20.解析：（） 2分是函数的一个极值点 4分（）由（）， 令，得 6分和随的变化情况如下：1300增极大值减极小值增的增区间是，；减区间是 10分（）由（）知，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，又时，；时，；可据此画出函数的草图（图略），由图可知，当直线与函数的图像有3个交点时，的取值范围为 16分