2019-2020年高二下学期第二次阶段练习数学理试题含答案.doc

2019-2020年高二下学期第二次阶段练习数学理试题含答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1.设集合，则 2.一质点的运动方程为，则该质点在时的瞬时速度为 3.若集合，则”是”的 条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）4.函数的定义域为 5.曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 6.函数的单调增区间是 7.若函数在区间及内各有一个零点，则实数的取值范围是 8.设集合，若，则m取值范围是 9.已知，若恒成立，则的取值范围是 10.已知正实数满足，则的最小值为 11.若函数的图象关于轴对称，且当时，成立.已知，则、的大小关系是 12.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 13.已知函数是定义域为的偶函数. 当时，若关于 的方程有且只有7个不同实数根，则实数的取值范围是 14.设函数，的图象的一个公共点为，且曲线，在点P处有相同的切线，函数的负零点在区间，则k = 二、解答题：（ 本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤）15. (本题满分14分)已知命题：；命题： ，使得.若为真，为假，求实数a的取值范围16. (本题满分14分)已知不等式的解集为，、. (1)求实数、的值； (2)解不等式. 17. (本题满分15分)已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完，每1千件的销售收入为万元，且(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； (2)当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？18. (本题满分15分) 已知函数(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，且函数当且仅当在处取得极值，其中为的导函数，求实数的取值范围.19. (本题满分16分)已知函数，.(1)如果，求函数的值域；(2)求函数的最大值；(3)如果对任意不等式恒成立，求实数的取值范围20. (本题满分16分)设函数，其中、，e是自然对数的底数，.(1)当时，解不等式；(2)求函数的单调区间；(3)若，讨论关于x的方程的解的个数 高二数学(理 科) xx.5 试题（附加题） （时间：30分钟 满分：40分）21.(本题满分10分)已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成，求矩阵. 22. (本题满分10分)已知曲线：，对它先作矩阵对应的变换，再作矩阵对应的变换，得到曲线：，求实数的值23. (本题满分10分)如图，四棱柱的底面是平行四边形，且， 为的中点，平面.(1)若，试求异面直线与所成角的余弦值；(2)在(1)的条件下，试求二面角的余弦值.24. (本题满分10分) 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面， ，点在棱上(1)若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值； (2)若二面角的余弦值为，求的长度江苏省如皋中学xx第二学期阶段练习 高二数学(理 科)参考答案及评分标准一、填空题：1. ；2. ； 3. 充分不必要； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ；8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. .二、解答题：15.解：因为恒成立，即恒成立，所以.即命题为真时，. -5分又 ，使得，所以，所以或，即命题为真时，或， -10分又为真，为假，所以p真q假，或p假q真故所求的实数a的取值范围为. -14分16. (1)因为不等式不等式的解集为，所以与是方程的两个实数根，且，.-2分由根与系数的关系，得 解得 -6分 (2)原不等式， 可化为，即. -8分当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. -14分17.解：(1)由题意得， 即 -6分(2)当时，则 当时，则递增；当时，则递减；当时，取最大值万元 - -10分当时，当且仅当，即时取最大值38 -13分综上，当年产量为千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大-15分18.解：(1)，当时，令得，令得， 故函数的单调增区间为，单调减区间为. -6分(2)函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则，即； -8分 所以，所以，因为在处有极值，故，从而可得，-10分则，又因为仅在处有极值，所以在上恒成立， 当时，由知，使得，所以不成立. -12分故，而且时，恒成立，所以，所以，所求实数的取值范围是. -15分 19.解：令tlog2x， ， ， (1) ， h(x)的值域为 -5分(2) ，当时，；当时，当时，最大值为1；当时，.综上：当时， 取到最大值为1. - 10分(3) 由，得， ， ，对一切恒成立， 当时，； -12分 时，恒成立，当且仅当，即t时取等号的最小值为3，故.综上：实数的取值范围是. -16分 20.解：(1)当时，不等式即，即，因此 -2分解得，所以，所以原不等式的解集为. -4分(2)当时，因为时，时，故在区间上单调递减，在区间上单调递增； -5分当时，仿得在和上单调递减，在上单调递增.即在区间上单调递减，在区间上单调递增； -6分当时，易得在区间上单调递减，在区间上单调递增； -7分当时，同理得在区间上单调递减，在区间上单调递增.-8分综上所述，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增-10分(3)由(2)知：当时，因为，又时，所以的值域为，且（等号仅当时取）-12分令，则，当时，所以不成立，原方程无解； -13分当时，由得，因为，所以，所以有两个不相等的实数根，故原方程有两个不同的实数解. -15分综上所述，当时，原方程无解；当时，原方程有两个不同的实数解-16分三、附加题：21.设，则，故 -3分 ，故 -6分联立以上两方程组解得，故= -10分22.解： -2分设P是曲线上的任一点，它在矩阵BA变换作用下变成点，则 -5分则即 -8分又点在曲线上，则，所以，. -10分23.解：以为原点，过且垂直与的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系.设，则，.(1)由即，解得. 故，设异面直线与所成角为，则所以异面直线与所成角的余弦值为. -5分(2)由(1)可知，设平面的一个法向量为，则即，令得平面的一个法向量为.又，设平面的一个法向量为，则即，令得平面的一个法向量为，二面角的大小为，且为锐角，则，所以二面角的余弦值为. -10分 24.解：(1)因为，所以，因为平面平面，且平面平面， 所以平面，因为四边形为矩形，所以以为正交基底建立如图所示空间直角坐标系所以，所以 ，所以，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为 -5分 (2)因为平面，所以平面的法向量为设点坐标为，在平面中，所以平面的法向量为， 所以， 解得，或（舍） 所以 -10分 江苏省如皋中学xx第二学期阶段练习 高二数学(理 科) xx.6 试题（附加题） （时间：30分钟 满分：40分）21.(本题满分10分)已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成，求矩阵. 22. (本题满分10分)已知曲线：，对它先作矩阵对应的变换，再作矩阵对应的变换，得到曲线：，求实数的值23. (本题满分10分)如图，四棱柱的底面是平行四边形，且， 为的中点，平面.(1)若，试求异面直线与所成角的余弦值；(2)在(1)的条件下，试求二面角的余弦值.24. (本题满分10分) 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面， ，点在棱上(1)若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值； (2)若二面角的余弦值为，求的长度三、附加题：21.设，则，故 -3分 ，故 -6分联立以上两方程组解得，故= -10分22.解： -2分设P是曲线上的任一点，它在矩阵BA变换作用下变成点，则 -5分则即 -8分又点在曲线上，则，所以，. -10分23.解：以为原点，过且垂直与的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系.设，则，.(1)由即，解得. 故，设异面直线与所成角为，则所以异面直线与所成角的余弦值为. -5分(2)由(1)可知，设平面的一个法向量为，则即，令得平面的一个法向量为.又，设平面的一个法向量为，则即，令得平面的一个法向量为，二面角的大小为，且为锐角，则，所以二面角的余弦值为. -10分 24.解：(1)因为，所以，因为平面平面，且平面平面， 所以平面，因为四边形为矩形，所以以为正交基底建立如图所示空间直角坐标系所以，所以 ，所以，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为 -5分 (2)因为平面，所以平面的法向量为设点坐标为，在平面中，所以平面的法向量为， 所以， 解得，或（舍） 所以 -10分