2019-2020年高二数学上学期第一次期末迎考训练试题.doc

2019-2020 年高二数学上学期第一次期末迎考训练试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的. 1.下列命题正确的是 ( ) A若 acbc，则 ab B若 a2b2，则 ab C若 ，则 ab D若 ，则 ab 1a1b a b 2.已知命题，则的否定形式为 A. B. C. D. 3.“双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 ”是 “双 曲 线 的 方 程 为 ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分不必要条件 4.在中，角所对的边分别为,若 ,245,10a （ ） A、2 B、 C、 D、 5.当时，关于函数，下列叙述正确的是： （ ） A、函数有最小值 3 B、函数有最大值 3 C、函数有最小值 4 D、函数有最大值 4 6. 不等式对一切 R 恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7.等差数列中，已知，使得的最大正整数为 A. B. C. D. 8.在 ABC 中，已知 sinAcosAsin BcosB，则 ABC 是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 9.已知点满足条件 ，则的最小值为 029yx A. B. C. - D. 10.设 ， ，且 tan ，则( )(0， 2) (0， 2) 1 sin cos A3 B3 2 2 C2 D2 2 2 11.若是过椭圆中心的一条弦，是椭圆上任意一点， 且与两坐标轴均不平行，分别表示直线的斜率，则 ( ) A、 B、 C、 D、 12.设是双曲线 的两个焦点，是上一点，若 2:1(0,)xyab ，且的最小内角为，则的离心率为 A. B. C. D. 二、填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 16 分 把 答 案 填 在 答 题 卡 中 相 应 题 的 横 线 上 13.不等式的解集为 14.如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长.如果测得桥头的 俯角是，桥头的俯角是，则桥长为 米 15. 等比数列满足， ，则公比 _ 16.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则 的取 值范围为_. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 已知，试求式子的值 18. （本小题满分 10 分） 已知， ，设：函数在上单调递减； q：曲线与 x 轴交于不同的两点，如果 p 且 q 为假命题，p 或 q 为真命题,求实数 a 的取值范围. 19.（本小题满分 12 分） 在中，角的对边分别为，且满足 . （）求角； （）求的面积. 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点的坐标为，离心率为直线与椭 圆交于两点 （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆的右焦点恰好为的垂心，求直线的方程 21（本小题满分 12 分） 已知等差数列的首项，公差，且分别是正数等比数列的项. （）求数列与的通项公式； （）设数列对任意均有成立，设的前项和为， 求. 22 （本小题满分 14 分） 如图，已知椭圆： 的离心率为 ，点 F 为其下焦点，点为坐标原点，过 的直线 ：（其中）与椭 圆 相交于两点， 且满足： 22()1acmOPQ P Q F y xO （）试用 表示 ； （）求 的最大值； （）若 ，求 的取值范围 参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）： DBABCD ADBCBD 三 17. 22costan1costan4Acos2412inA11cos22costan4 24ta2sin1n251A 18解：由题意知 p 与 q 中有且只有一个为真命题，2 分 当 0 a 1 时，函数在（0，+）上单调递减； 当，函数在（0，+）上不是单调递减； 曲线与 x 轴交于两点等价于， 即 a .4 分 （1）若 p 正确，q 不正确，即函数在（0，+）上单调递减， 曲线与 x 轴不交于两点， 故 a，即 a.7 分 （2）若 p 不正确，q 正确，即函数在（0,+）上不是单调递减， 曲线与 x 轴交于两点，因此 a（1,+）（0,）（,+） ） ， 即 a（，+）.10 分 综上， a 取值范围为，1)(，+).12 分 18.解：（） ,cos)2(BCb 2 分sincosin2(BA 即 ,sic)sin(cosi2CBA即 4 分 15. 16. . 6 分1,sin0,cos2ABCC所 以 （）由余弦定理，得： 即 8 分,cs22abc204968cos6b 即，解得或 10 分 由 13sin8510,22SC 或 12 分i6.ab 19.（1）设椭圆的方程为，则由题意知 所以，解得 所以椭圆的方程为 （2）易知直线的斜率为，从而直线的斜率为 设直线的方程为， ， ， ， 由 得. 根据韦达定理， ，. 于是 211()()NFBMxy22()mxm121()x24()33 解之得或. 当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意； 当时，经检验知和椭圆相交，符合题意 所以，当且仅当直线的方程为时，点是的垂心. 10 分 12 分 8 分