2019-2020年高一数学下学期第一次阶段考试3月试题.doc

2019-2020年高一数学下学期第一次阶段考试3月试题内容：必修2第四章及必修4第一章 满分分，考试时间分钟注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.3答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回.一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题只有1项符合题目要求.1.圆的圆心和半径分别是（ ） ， 2.式子的值是（ ） 3.圆关于直线对称的圆是（ ） 4.若角的始边是轴正半轴，终边过点，则的值是（ ） 5.计算的结果为（ ） 1 2 4 86.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） 7.若函数与的对称轴完全相同，则函数在0，上的一个递增区间是（ ） 8.直线和圆的位置关系是（ ） 相离 相切或相交 相交 相切 9.已知是三角形的内角，且，则的值为（ ） 或 10.关于函数有下列命题，其中正确的是（ ） 的表达式可改写为； 的图象关于点对称；是以2为最小正周期的周期函数； 的图象关于直线对称 11.已知，点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，则下列结论正确的是（ ） ，且与圆相交 ，且与圆相切 ，且与圆相离 ，且与圆相离12.若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（ ） 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数，则_.14.若直线与圆相交于A，B两点且AOB=120,则=_. 15.若函数, 则的值为_. 16.点P是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A，B为切点若四边形PACB的最小面积为2，则实数的值是_.三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知，求下列式子的值：（） ； （）18.（12分）已知两点A（-1，5），B（3，7），圆C以线段AB为直径 （）求圆C的方程； （）若直线l：x+y-4=0与圆C相交于M，N两点，求弦MN的长 19.（12分）已知函数是R上的偶函数，且最小正周期为 （）求的解析式； （）用“五点法”作出函数的一个周期内的图象； （）求函数单调递增区间 20.（12分）函数图像的一个最高点值为，且相邻两条对称轴之间的距离为 （）求函数的解析式； （）设，则，求的值 21.（12分）已知以点C（t，2/t）（）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B （）求证：AOB的面积为定值 （）设直线2x+y-4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程 （）在（）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标22.(12分)已知直线与圆相交于A、B两点，|AB|=2，直线互相平行，直线与圆C相交于D、E两点 （I）求圆C的标准方程； （）若CDE为直角三角形，求直线的方程； （）记直线与x轴的交点为F，若CFD=CFE，求直线的方程 xxxx学年度下学期第一次阶段考高一数学科试卷 参考答案一、选择题：（512=60）题号123456789101112答案DDBCAAABCACB二、填空题：（45=20）13 0 14 2 15 -8066 16 2 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（）tan（-）=-tan=-3，tan=3 -4分（）tan=3 原式-8分=-10分18.解：（）由题意，得圆心C的坐标为（1，6），-（2分） 直径半径-（4分） 所以，圆C的方程为-（5分） （）设圆心C到直线l：x+y-4=0的距离为d， 则有-（8分） 由垂径定理和勾股定理得-（10分） 所以弦MN的长为-（12分） 19.解：（）函数f（x）=2sin（x+），0，0是R上的偶函数，=， 又f（x）的最小正周期为，T=，解得=2； f（x）=2sin（2x+）=2cos2x；-（4分）（）列表如下： 2x 0 2x0f（x）20-202用“五点法”作出函数f（x）=2cos2x的一个周期内的图象，如图所示； -（8分）（）g（x）=f（x+）=2cos（2x+）， 令-+2k2x+2k，kZ，解得-+kx-+k，kZ； 函数g（x）的单调递增区间是-+k，-+k，（kZ）-（12分）20.解：（）函数的最大值为4，2+A=4，即A=2，-（2分）图象相邻两条对称轴之间的距离是，=，即函数的周期T=， 即T=，得=2，-（4分）又图像的一个最高点值为得又-（6分）即f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x-）+2；-（7分）（）f（）=2sin（-）+2=3，即sin（-）=， （0，），-，-=，=-（12分）21.解（）证明：由题意可得：圆的方程为：，可化为：，与坐标轴的交点分别为：A（2t，0），B(0,4/t)SOAB=4，为定值-（4分） （）|OM|=|ON|，原点O在线段MN的垂直平分线上，设线段MN的中点为H，则C，H，O三点共线， OC的斜率k=2/，（2/）（-2）=-1，解得t=2，可得圆心C（2，1）圆C的方程为：（x-2）2+（y-1）2=5-（8分）（）由（）可知：圆心C（2，1），半径r=，点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B（-4，-2），则|PB|+|PQ|=|PB|+|PQ|BQ|，又点B到圆上点Q的最短距离为|BC|-r=-=2， 则|PB|+|PQ|的最小值为 直线BC的方程为：y=，此时点P为直线BC与直线l的交点， 故所求的点P-（12分）22.解（I）可知圆C的圆心坐标为（-a，0），半径为r=a 圆心C到直线的距离为由垂径定理知： 即有：（a0） 解得：a=3 故所求圆C的标准方程为（x+3）2+y2=9. -（3分）（）易知：若CDE为直角三角形，则DCE=90又CD=CE=r=3可知CDE为等腰直角三角形 由垂径定理：圆心C到直线l2的距离 依题意可设直线l2的方程为x-y+m=0（m-1） 而由点C到直线的距离公式得： 解得：m=0或m=6故所求直线l2的方程为x-y=0或x-y+6=0 -（6分）（III）可知直线l1与x轴交点F的坐标为（1，0），依题意可设直线l2的方程为y=x+t 将其与圆的标准方程（x+3）2+y2=9联立整理可得：2x2+（2t+6）x+t2=0 -（8分）设D、E两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）由韦达定理可得：， 由CFD=CFE知：kFD+kFE=0即有， -（10分）得（x2-1）y1+（x1-1）y2=（x2-1）（x1+t）+（x1-1）（x2+t）=2x1x2+（t-1）（x1+x2）-2t 于是有得 -（11分）故所求直线l2的方程为 即4x-4y+3=0-（12分）