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2019-2020年高考数学总复习专题01集合与常用逻辑用语分项练习含解析一基础题组1. 【xx高考上海】已知集合 ,则【答案】【解析】由交集的定义可得: 2. 【xx高考上海文数】设,则“”是“”的( ).(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件【答案】A【解析】试题分析:,所以“”是“”的充分非必要条件,选A.【考点】充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题,是高考常考题目之一,其综合性较强,易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系,突出体现了高考试题的基础性,能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、逻辑推理能力等.3. 【xx高考上海文数】设全集.若集合,则 .【答案】【考点定位】集合的运算.【名师点睛】先求,再求.集合的运算是容易题,应注意用描述法表示集合应注意端点值是否取号.4.【xx高考上海文数】 设、,则“、均为实数”是“是实数”的( ).A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】A【考点定位】复数的概念,充分条件、必要条件的判定.【名师点睛】判断p是q的什么条件,需要从两方面分析:一是由条件p能否推得条件q,二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题5. 【xx上海,理15】设,则“”是“”的( )(A) 充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若,则,但当时也有,故本题就选B【考点】充分必要条件6. 【xx上海,理15】设常数aR,集合Ax|(x1)(xa)0,Bx|xa1若ABR,则a的取值范围为()A(,2) B(,2C(2,) D2,)【答案】B【解析】集合A讨论后利用数轴可知,或,解答选项为B.7. 【xx上海,理16】钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的()A充分条件 B必要条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件【答案】B【解析】根据等价命题,便宜没好货,等价于,好货不便宜,故选B.8. 【xx上海,理2】若集合Ax|2x10,Bx|x1|2,则AB_.【答案】x|x3【解析】Ax|2x10x|x,Bx|x1|2x|1x3,ABx|x39. 【xx上海,文2】若集合Ax|2x10,Bx|x|1,则AB_.【答案】x|x1【解析】由Ax|x,Bx|1x1,则ABx|x110. 【xx上海,文16】对于常数m,n,“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B11. 【xx上海,理2】若全集UR,集合Ax|x1x|x0,则UA_.【答案】x|0x1【解析】12. 【xx上海,文1】若全集UR,集合Ax|x1,则UA_.【答案】x|x1【解析】13. 【xx上海,文17】若三角方程sin x0与sin 2x0的解集分别为E,F,则()AEF BEF CEF DEF【答案】A【解析】14. 【xx上海,理15】“()”是“”成立的 ( )(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件.(C)充分条件. (D)既不充分也不必要条件.【答案】A【解析】当()时,反之,当时,(),所以“()”是“”成立的充分不必要条件,选A.【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式、特殊角的三角函数以及终边相同的角等基础知识,考查简易逻辑中充要条件的判断.记错诱导公式以及特殊角的三角函数,混淆条件的充分性和必要性,是这类问题出错的重要原因15. 【xx上海,文1】已知集合A1, 3,m,B3,4,AB1,2,3,4则m_.【答案】4【解析】由题意知mAB,且m1,3,m4. 16. (xx上海,理2)已知集合A=x|x1,B=x|xa,且AB=R,则实数a的取值范围是_.【答案】(-,1【解析】AB=R,如图所示.当a1时满足题意.即a的取值范围是(-,1.17. .(xx上海,理15)“-2a2”是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A故选A.18. 【xx上海,理2】若集合Ax|x2、Bx|xa满足AB2,则实数a .19. 【xx上海,理13】 给定空间中的直线l及平面a,条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的( )条件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要20. 【xx上海,理15】如图,在平面直角坐标系中,是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等分点,若点P(x,y)、P(x,y)满足xx 且yy,则称P优于P,如果中的点Q满足:不存在中的其它点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧( )A B C D 21. 【xx上海,文10】对于非零实数,以下四个命题都成立: ; ; 若,则; 若,则.那么,对于非零复数,仍然成立的命题的所有序号是 .【答案】 【解析】22. 【xx上海,理1】已知集合A1,3,21,集合B3,若BA,则实数 【答案】1【解析】已知集合A1,3,21,集合B3,若BA,则,所以实数123. 【xx上海,理14】若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 答( )(A)充分非必要条件;(B)必要非充分条件;(C)充要条件;(D)非充分非必要条件【答案】A24. 【xx上海,文1】已知,集合,若,则实数.【答案】4【解析】已知,集合,若, 则实数.25. 【xx上海,文15】若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 ( )(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件【答案】A【解析】若空间中有两条直线,若“这两条直线为异面直线”,则“这两条直线没有公共点”;若 “这两条直线没有公共点”,则 “这两条直线可能平行,可能为异面直线”; “这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件,选A.26. 【xx上海,理14】已知集合,则等于( )A BC D【答案】B【解析】=,选B.27. 【xx上海,理2】若全集UR,集合Ax|x1x|x0,则UA_.【答案】x|0x1【解析】由补集的定义可得 .28. 【xx上海,文15】条件甲:“”是条件乙:“”的( )A既不充分也不必要条件B充要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件【答案】B【解后反思】对命题的充要条件、必要条件可以从三个方面理解:定义法,等价法,即利用与,与的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题一般采用等价法,利用集合间的包含关系判断:若则A是B的充分条件或B是A必要条件;若则A是B的充要条件,另外,对于确定条件的不充分性或不必要性往往用构造反例的方法来说明.二能力题组29. 【xx高考上海】已知 为实常数,数列 的通项 ,则“存在 使得 成等差数列”的一个必要条件是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:由等差中项的定义可得: ,即: 整理可得: 当 时上式明显不成立,据此可得: “存在 使得 成等差数列”的一个必要条件是.本题选择A选项.30.【xx高考上海理数】设,则“”是 “”的( ).(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件【答案】A【考点】充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题,是高考常考题目之一,其综合性较强,易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系,突出体现了高考试题的基础性,能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力和逻辑推理能力等.31. 【xx高考上海理数】设全集若集合,则 【答案】【解析】因为,所以【考点定位】集合运算【名师点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合A或不属于集合B的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集,一个是无限集,按有限集逐一验证为妥32.【xx高考上海理数】设,则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件【答案】B【考点定位】复数概念,充要关系【名师点睛】形如abi(a,bR)的数叫复数,其中a,b分别是它的实部和虚部若b0,则abi为实数;若b0,则abi为虚数;若a0且b0,则abi为纯虚数判断概念必须从其定义出发,不可想当然.33. 【xx上海,理11】. 已知互异的复数a,b满足ab0,集合a,b=,则= .【答案】【解析】由题意或,因为,因此【考点】集合的相等,解复数方程34. 【xx上海,理23】已知平面上的线段l及点P.任取l上一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离,记作d(P,l)(1)求点P(1,1)到线段l:xy30(3x5)的距离d(P,l);(2)设l是长为2的线段,求点的集合DP|d(P,l)1所表示的图形面积;(3)写出到两条线段l1,l2距离相等的点的集合P|d(P,l1)d(P,l2),其中l1AB,l2CD,A,B,C,D是下列三组点中的一组对于下列三种情形,只需选做一种,满分分别是2分,6分,8分;若选择了多于一种的情形,则按照序号较小的解答计分A(1,3),B(1,0),C(1,3),D(1,0)A(1,3),B(1,0),C(1,3),D(1,2)A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0)【答案】(1) ; (2) 4;(3)参考解析【解析】(1)设Q(x,x3)是l上任一点(3x5),则,3x5.当x3时,.(2)不妨设A(1,0)、B(1,0)为l的两个端点,则D为线段l1:y1(|x|1)、线段l2:y1(|x|1)、半圆C1:(x1)2y21(x1)、半圆C2:(x1)2y21(x1)所围成的区域这是因为对P(x,y),|x|1,则d(P,l)|y|;而对P(x,y),x1,则;对P(x,y),x1,则.于是D所表示的图形面积为4.(3)(x,y)|x0(x,y)|x0,y0(x,y)|y24x,2y0(x,y)|xy10,x1(x,y)|x0,y0(x,y)|yx,0x1(x,y)|,1x2(x,y)|4x2y30,x235. 【xx上海,理14】以集合 的子集中选出4个不同的子集,需同时满足以下两个条件:(1),都要选出;(2)对选出的任意两个子集A和B,必有或.那么共有_种不同的选法.【答案】36【点评】本题考查子集的有关概念,两个计数原理的灵活应用.注意到条件“对选出的任意两个子集A和B,必有或”,所以分类时A中元素个数最多2个,这是解题的突破口.
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