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2019-2020年高考数学总复习 专题15 选讲部分分项练习(含解析)理一基础题组1.【xx课标,理23】(本小题满分10分)选修44,坐标系与参数方程已知曲线,直线:(为参数).(I)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;(II)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,的最大值与最小值【答案】(I);(II)最大值为,最小值为.当时,取到最小值,最小值为2. 【xx课标,理24】(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲若,且.()求的最小值;()是否存在,使得?并说明理由.【答案】();()不存在【解析】(I)由,得,且当时取等号故,且当时取等号所以的最小值为(II)由(I)知,由于,从而不存在,使得3.【xx全国新课标,理23】选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (为参数)M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|. (2)曲线C1的极坐标方程为4sin ,曲线C2的极坐标方程为8sin .射线与C1的交点A的极径为,射线与C2的交点B的极径为.所以|AB|21|.4. 【xx全国新课标,理24】选修45:不等式选讲设函数f(x)|xa|3x,其中a0.(1)当a1时,求不等式f(x)3x2的解集;(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1,求a的值【解析】:(1)当a1时,f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化为不等式组或即或因为a0,所以不等式组的解集为由题设可得,故a2.二能力题组1. 【xx课标全国,理23】(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02) (2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为,.2. 【xx课标全国,理24】(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|,g(x)x3.(1)当a2时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)设a1,且当x时,f(x)g(x),求a的取值范围(2)当x时,f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x都成立故a2,即.从而a的取值范围是.3. 【xx新课标,理23】(10分)选修44:坐标系与参数方程已知直线C1: (t为参数),圆C2: (为参数)(1)当时,求C1与C2的交点坐标;(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点,当变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线 (2)C1的普通方程为xsinycossin0.A点坐标为(sin2,cossin),故当变化时,P点轨迹的参数方程为 (为参数)P点轨迹的普通方程为(x)2y2.故P点轨迹是圆心为(,0),半径为的圆4. 【xx新课标,理24】(10分)选修45:不等式选讲设函数f(x)|2x4|1.(1) 画出函数yf(x)的图像;(2)若不等式f(x)ax的解集非空,求a的取值范围【解析】: (1)由于f(x)则函数yf(x)的图像如图所示(2)由函数yf(x)与函数yax的图像可知,当且仅当a或a2时,函数yf(x)与函数yax的图像有交点故不等式f(x)ax的解集非空时,a的取值范围为(, 2),)三拔高题组1. 【xx全国,理23】选修44:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是2正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)(1)求点A,B,C,D的直角坐标;(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围即A(1,),B(,1),C(1,),D(,1)(2)设P(2cos,3sin),令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2,则S16cos236sin2163220sin2.因为0sin21,所以S的取值范围是32,522. 【xx全国,理24】选修45:不等式选讲已知函数f(x)|xa|x2|(1)当a3时,求不等式f(x)3的解集;(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2,求a的取值范围 (2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.当x1,2时,|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得2a1且2a2,即3a0.故满足条件的a的取值范围为3,03. 【xx高考新课标1,理23】选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线:=2,圆:,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()求,的极坐标方程;()若直线的极坐标方程为,设与的交点为, ,求的面积. 【答案】(),()【解析】试题分析:()用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得,的极坐标方程;()将将代入即可求出|MN|,利用三角形面积公式即可求出的面积.试题解析:()因为,的极坐标方程为,的极坐标方程为.5分 ()将代入,得,解得=,=,|MN|=,因为的半径为1,则的面积=.【考点定位】直角坐标方程与极坐标互化;直线与圆的位置关系4. 【xx高考新课标1,理24】选修45:不等式选讲已知函数=|x+1|-2|x-a|,a0.()当a=1时,求不等式f(x)1的解集;()若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.【答案】()()(2,+)()由题设可得, 所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为,所以ABC的面积为.由题设得6,解得.所以的取值范围为(2,+). 10分【考点定位】含绝对值不等式解法;分段函数;一元二次不等式解法5. 【xx新课标1,理23】(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos .(I)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(II)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan 0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.【答案】(I)圆,;(II)1将代入的普通方程中,得到的极坐标方程为.()曲线的公共点的极坐标满足方程组若,由方程组得,由已知,可得,从而,解得(舍去),.时,极点也为的公共点,在上.所以.【考点】参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.6. 【xx新课标1,理24】(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)= x+12x3.(I)在答题卡第(24)题图中画出y= f(x)的图像;(II)求不等式f(x)1的解集.【答案】(I)见解析(II)的图像如图所示.(II)由的表达式及图像,当时,可得或;当时,可得或,故的解集为;的解集为,所以的解集为.【考点】分段函数的图像,绝对值不等式的解法【名师点睛】不等式选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等.解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写成集合的形式.7.【xx新课标1,理22】选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为.(1)若a=1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.试题解析:(1)曲线的普通方程为.当时,直线的普通方程为.由解得或从而与的交点坐标为,.(2)直线的普通方程为,故上的点到的距离为.当时,的最大值为.由题设得,所以;当时,的最大值为.由题设得,所以.综上,或.【考点】坐标系与参数方程【名师点睛】化参数方程为普通方程的关键是消参,可以利用加减消元、平方消元、代入法等等;在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题时,通常将极坐标方程化为直角坐标方程,参数方程化为普通方程来解决.8.【xx新课标1,理23】选修45:不等式选讲(10分)已知函数,.(1)当a=1时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集包含1,1,求a的取值范围.试题解析:(1)当时,不等式等价于.当时,式化为,无解;当时,式化为,从而;当时,式化为,从而.所以的解集为.(2)当时,.所以的解集包含,等价于当时.又在的最小值必为与之一,所以且,得.所以的取值范围为.【考点】绝对值不等式的解法,恒成立问题【名师点睛】零点分段法是解答绝对值不等式问题常用的方法,也可以将绝对值函数转化为分段函数,借助图象解题.
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