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2019-2020年高中第三次月考试题(数学文)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、函数的定义域是 ( )A、 B、 C、 D、2、已知定义域为的奇函数又是减函数,且,则的取值范围是 ( )A、 B、 C、 D、3、设M是平行四边形ABCD的对角线的交点,O为任意一点,则等于 ( )A、 B、2 C、3 D、44、若均为锐角, 则 ( )A、 B、 C、 D、5、已知,则,则等于 ( )A、 B、 C、 D、6、若条件p:|x + 1|4,条件q:,则 是的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7、若函数有三个单调区间,则的取值范围是 ()A、 B、 C、 D、8、甲用元买入一种股票,后将其转卖给乙,获利,而后乙又将这些股票卖给甲,乙损失了,最后甲按乙卖给甲的价格九折将股票售出,甲在上述交易中 ( ) A、盈亏平衡 B、盈利元 C、盈利元 D、亏本元9、已知a + b + c = 0,| a |=1,| b |=2,| c |=,则ab + bc+ ca 的值为 ( )A、7 B、 C、-7 D、10、在中,面积,则等于 ( )A、 B、 C、 D、11、函数(A0,)的最小正周期是,最大值是2,则函数的一个单调递增区间是 ( )A、 B、 C、 D、12、定义在上的偶函数,满足,且在上是减函数下面五个关于的命题中,命题正确的个数有 ( ) 是周期函数;的图像关于对称;在上是减函数;在上为增函数;A、个 B、个 C、个 D、个二、填空题(本大题共4小题,每小题分,共16分)13.函数的递减区间为_.14、ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,则C= .15.已知函数的图象如图所示.则函数f (x)的解析式为 ., sinxcosxcosx,sinxcosx16对于函数= ,给出下列四个命题:该函数是以为最小正周期的周期函数;当且仅当x =+ k(kZ)时,该函数取得最小值是-1;该函数的图象关于对称;当且仅当时,.其中正确命题的序号是 .(请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题:(本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)17、(本小题满分10分)已知向量=(cosx + sinx,sinx),=(cosx - sinx,2cosx),设f(x)=. 求函数f(x)的最小正周期;当x时,求函数f(x)的最大值及最小值.18、(本小题满分12分)平面内给定三个向量=(3,2),=(-1,2)=(4,1).若,求实数k;设,满足(+),且,求.19、(本小题满分12分)已知等差数列,公差d大于0,且、是方程的两个根,数列的前n项和为Tn,且Tn =1. 求数列、的通项公式; 设,求证:.20、(本小题满分12分)如图,江北水城湖畔有一块边长为2a的等边三角形的草坪,在这块草坪内安装灌溉水管DE,使DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.设AD = x(x0),DE = y,求y关于x的函数关系式;为节约成本,应如何安装,才能使灌溉水管DE最短,最短是多少?xyBACDE21(本小题满分14分) 已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0,且有,直线图象截得的弦长为,数列, 求函数f(x)的解析式; 求数列的通项公式; 设的最值及相应的n.(22)(本小题满分14分)设,为常数)当时,且为上的奇函数 若,且的最小值为,求的表达式; 在 的条件下,在上是单调函数,求的取值范围高三数学文科月考试题答案(三)一、选择题:题号123456789101112答案DADBCACBDCBD二、填空题答案:13(3,+) 14、 15. 16. 三、解答题:17、解;f(x)=(cosx + sinx)(cosx sinx)+ sinx2cosx (1分) = (2分) =. (4分)f(x)的最小正周期T= (5分)当,即时,f(x)有最大值; (8分)当,时,f(x)有最小值-1. (10分)18、解:=(3 + 4k,2 + k),=(-5,2),2(x-4)+4(y-1)=02(3 + 4k)+5(2 + k)= 0,解得. (6分) = ( x 4,y -1),+=(2,4), y = 3y = -1 解得 或 =(8,-1)或=(0,3) (12分)d 0d 0d =219、解:设的公差为d,由题意得: 即: 解得: =2n-1 (4分)Tn =1,Tn-1 =1,两式相减得,即,数列是以为公比,b1为首项的等比数列. (6分)在Tn =1中,令n=1得, (8分)由得=, (9分) (11分)n1, (12分)20、解:,AE =,(2分)在ADE中,y 0, (6分)又AE =2a,xa,D在AB上,x 2a,(a x 2a) (8分),当且仅当,即时“=”成立, (10分)此时,使AD=AE=时,DE最短,最短为.(12分)21(本小题满分13分)解:(1)因为二次函数f(x)有最小值为0,所以a0,又因为,所以对称轴为x=1,所以设 又联立组成方程组解得两图象的交点坐标为(1,0),(),依题意得,因为a0,所以解得a=1,所以 (4分)由,得,因为,所以,所以,又,所以数列是以1为首项,为公比的等比数列,所以=1,所以(9分) (3)令则 (11分)因为 所以当 (13分)当n = 1时,x=1,bn最大值为0 (14分)22.(1)解:由得, 1分若则无最小值. . 2分欲使取最小值为0,只能使,解得,. 4分得则,又, 5分又 6分8分(2),.得,则,.11分当,或或时,为单调函数.综上,或. 14分
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