2019-2020年高中第三次月考试题（数学文）.doc

2019-2020年高中第三次月考试题（数学文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、函数的定义域是 （ ）A、 B、 C、 D、2、已知定义域为的奇函数又是减函数，且，则的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、3、设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则等于 （ ）A、 B、2 C、3 D、44、若均为锐角， 则 （ ）A、 B、 C、 D、5、已知，则，则等于 （ ）A、 B、 C、 D、6、若条件p：|x + 1|4，条件q：,则 是的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7、若函数有三个单调区间，则的取值范围是 （）A、 B、 C、 D、8、甲用元买入一种股票，后将其转卖给乙，获利，而后乙又将这些股票卖给甲，乙损失了，最后甲按乙卖给甲的价格九折将股票售出,甲在上述交易中 ( ) A、盈亏平衡 B、盈利元 C、盈利元 D、亏本元9、已知a + b + c = 0，| a |=1，| b |=2，| c |=，则ab + bc+ ca 的值为 （ ）A、7 B、 C、-7 D、10、在中，面积，则等于 ( )A、 B、 C、 D、11、函数（A0,）的最小正周期是,最大值是2,则函数的一个单调递增区间是 ( )A、 B、 C、 D、12、定义在上的偶函数，满足，且在上是减函数下面五个关于的命题中，命题正确的个数有 ( ) 是周期函数；的图像关于对称；在上是减函数；在上为增函数；A、个 B、个 C、个 D、个二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共16分）13.函数的递减区间为_.14、ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则C= .15.已知函数的图象如图所示.则函数f (x)的解析式为 ., sinxcosxcosx，sinxcosx16对于函数= ,给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当x =+ k（kZ）时，该函数取得最小值是-1；该函数的图象关于对称；当且仅当时，.其中正确命题的序号是 .(请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题：（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17、（本小题满分10分）已知向量=（cosx + sinx，sinx），=（cosx - sinx，2cosx），设f（x）=. 求函数f(x)的最小正周期；当x时，求函数f（x）的最大值及最小值.18、（本小题满分12分）平面内给定三个向量=（3，2），=（-1，2）=（4，1）.若,求实数k；设，满足（+），且，求.19、（本小题满分12分）已知等差数列，公差d大于0，且、是方程的两个根，数列的前n项和为Tn，且Tn =1. 求数列、的通项公式； 设，求证：.20、（本小题满分12分）如图，江北水城湖畔有一块边长为2a的等边三角形的草坪，在这块草坪内安装灌溉水管DE，使DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.设AD = x（x0），DE = y，求y关于x的函数关系式；为节约成本，应如何安装，才能使灌溉水管DE最短，最短是多少？xyBACDE21（本小题满分14分） 已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0，且有，直线图象截得的弦长为，数列， 求函数f(x)的解析式； 求数列的通项公式； 设的最值及相应的n.（22）（本小题满分14分）设，为常数）当时，且为上的奇函数 若，且的最小值为，求的表达式； 在 的条件下，在上是单调函数，求的取值范围高三数学文科月考试题答案（三）一、选择题：题号123456789101112答案DADBCACBDCBD二、填空题答案：13（3，+） 14、 15. 16. 三、解答题：17、解；f（x）=（cosx + sinx）（cosx sinx）+ sinx2cosx （1分） = （2分） =. (4分)f(x)的最小正周期T= (5分)当，即时，f（x）有最大值； （8分）当，时，f（x）有最小值-1. (10分)18、解：=（3 + 4k，2 + k），=（-5，2）,2（x-4）+4（y-1）=02（3 + 4k）+5（2 + k）= 0，解得. （6分） = ( x 4，y -1)，+=（2，4）， y = 3y = -1 解得 或 =（8，-1）或=（0，3） （12分）d 0d 0d =219、解：设的公差为d，由题意得： 即: 解得: =2n-1 (4分)Tn =1，Tn-1 =1，两式相减得，即，数列是以为公比，b1为首项的等比数列. （6分）在Tn =1中，令n=1得， （8分）由得=， （9分） （11分）n1， （12分）20、解：，AE =，（2分）在ADE中，y 0， （6分）又AE =2a，xa，D在AB上，x 2a，（a x 2a） （8分），当且仅当，即时“=”成立， (10分)此时，使AD=AE=时，DE最短，最短为.(12分)21（本小题满分13分）解：（1）因为二次函数f(x)有最小值为0，所以a0，又因为，所以对称轴为x=1，所以设 又联立组成方程组解得两图象的交点坐标为（1，0），（），依题意得，因为a0，所以解得a=1，所以 （4分）由，得，因为，所以，所以，又，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以=1，所以（9分） （3）令则 （11分）因为 所以当 （13分）当n = 1时，x=1，bn最大值为0 （14分）22.(1)解:由得， 1分若则无最小值. . 2分欲使取最小值为0，只能使，解得，. 4分得则，又， 5分又 6分8分(2)，.得，则，.11分当,或或时,为单调函数.综上,或. 14分