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2019-2020年高考数学第四章三角函数与解三角形专题14三角函数的图象与性质考场高招大全考点30 三角函数的图象与性质考场高招1 三角函数的图象变换的三大方法解读高招方法解读常规方法主要有两种:先平移后伸缩;先伸缩后平移.平移变换规则是“左加、右减”,并且在变换过程中只变换其自变量x,如果x的系数不是1,那么需先把x的系数提取,再确定平移的单位长度和方向方程思想可以把判断的两函数变为同名的函数,且x的系数变为一致,通过列方程求解,如由y=sin 2x的图象得到y=sin的图象,可设平移个单位长度,即2(x+)=2x+=,向左平移个单位长度,若0,0),由题图知,=,解得=,可排除B,D;对于A,f(0)=2sin=-1,与题意f(0)=1不符,可排除A;对于C,f(0)=1,满足题意.【答案】 (1)A(2)C 3.亲临考场1.(xx课标,理8)函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ解得+=2k+(kZ),解得=2k+(kZ).令k=0,得=,所以f(x)=cos.令2kx+2k+(kZ),解得2k-x2k+(kZ).所以函数f(x)=cos的单调递减区间为(kZ).结合选项知应选D.2.(xx陕西,理3)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.10考场高招3 解决y=Asin(x+)+b图象问题的方法 1.解读高招方法解读适合题型典例指引五点作图法五点作图法就是在求解三角函数y=Asin(x+)+b的图象的基本变换应用问题时,利用三角函数y=Asin(x+)+b的“五点”来解决有关三角函数图象问题的一种方法.由图象及五点作图法中的“五点”确定的值,由三角函数的图象确定“某一点”是三角函数五点作图法中“五点”的第几点,进而建立关于的关系式已知函数的解析式作函数的图象或已知“五点”求函数的解析式典例导引3(2)变换法变换法就是利用三角函数图象基本变换的规律来解决与其相关的三角函数应用问题的一种方法.在求解这类问题时,利用三角函数图象的基本变换将y=sin x的图象变换为y=Asin(x+)+b的图象来解决问题适用于两个函数类型相同的函数图象的识别与应用典例导引3(1)取特殊值法取特殊值法就是在求解三角函数图象基本变换应用问题时,将一般问题特殊化,通过取某些(或某一)特殊值来解决问题的方法研究函数图象平移变换问题典例导引3(1)2.典例指引3(1)将函数f(x)=cos x(0)的图象向右平移个单位长度后,得到的图象与原图象关于x轴对称,则的最小值为()A.B.3C.6D.9(2)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:x+02xAsin(x+)05-50请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;将y=f(x)图象上所有点向左平移个单位长度,得到y=g(x)的图象,求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心.【答案】 B(2)【解】根据表中已知数据,解得A=5,=2,=-.数据补全如下表:x+02xAsin(x+)050-50且函数解析式为f(x)=5sin.由知,f(x)=5sin,因此g(x)=5sin=5sin.因为y=sinx图象的对称中心为(k,0),kZ.所以令2x+=k,kZ,解得x=,kZ,即y=g(x)的图象的对称中心为,kZ,其中离原点O最近的对称中心为.3.亲临考场1.(xx湖南郴州一模)已知某三角函数的部分图象如图所示,则它的解析式可能是() 2.(xx湖南百所重点中学诊测)已知函数f(x)=sin+(0)的部分图象如图所示,则下列选项判断错误的是()A.|MN|=B.f=2C.f(x)+f=1D.f=f