2019-2020年高一数学上学期摸底考试试题.doc

2019-2020年高一数学上学期摸底考试试题说明：本试卷为闭卷笔答题，做题时间120分钟，满分120分一、 选择题 (每小题3分，共30分。1化简： - ，结果正确的是()A1BC D2下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A等边三角形B平行四边形C正六边形D圆3已知一次函数不经过第一象限，则k、b的符号是()Ak0，,b0 Bk0，,b0 Ck0，,b0 Dk0，,b04已知ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（3，3），C（1，0），将ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A（7，1）B（1，7）C（1，1）D（2，1）5a，b，c为常数，且（a-c）2a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根 C无实数根 D有一根为06在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（）ABCD7在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分 别为65，82，86，82，76，95关于这组数据，下列说法错误的是() A众数是82 B.中位数是82 C.极差是30 D.平均数是828如图，在ABC中，AB=AC，ABC=45，以AB为直径的O交BC于点D，若BC=，则图中阴影部分的面积为()A+1B+2C2+2D4+19如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A25B33C34D5010如图，已知直线l1：y=2x+4与直线l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于点M若直线l2与x轴的交点为A（2，0），则k的取值范围是（）A2k2B2k0C0k4D0k2二、填空题（共6题，每题3分，满分18分请将答案填在答题纸的相应位置）11在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 .12. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是 （写出一个即可）.13书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100元，不享受打折 优惠一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九 折；一次性购书超过200元，一律按原价打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元14A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是 米15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点（0，1），（1，1），（1，0），（1，1），（2，1），（2，0），则点的坐标是 .16. 如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG沿EF翻折，得到EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则EMN的周长是 . 三、解答题（共72分）17. (本题满分6分）先化简，再求值：，其中，.18. (本题满分6分) 解方程：.19.(本题满分9分) 如图，在ABC中，BA=BC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于O的切线AF交于点F（1）求证：ABC=2CAF；（2）若，CEEB=14，求CE的长20. (本题满分12分) 如图，直线与反比例函数的图象交于B、C两点，B（2，m）且m2，正方形ABCD的顶点A、D在坐标轴上。 求，的值； 直接写出时，的取值范围。 21(本题满分12分) 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。求y与x的关系式；该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。22. （本小题满分13分）问题解决如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN当时，求的值类比归纳在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（n为整数），则的值等于 （用含的式子表示）联系拓广 如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN设，则的值等图（2）NABCDEFM图（1）ABCDEFMN于 （用含的式子表示）23（本题满分14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。（1）求抛物线的解析式；（2）若PE =5EF,求m的值；（3）若点E是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.一、选择题 (每题3分，共30分)1B 2A 3D 4C 5A 6B 7D 8 B 9B 10D二、填空题（每题3分，共18分）11 12答案不唯一（只要c4即可），如：0，1等 13248或296 14 180 15（20,0） 16 三、解答题（共72分）17解： 原式= 1分 =. 3分 当， 时， 原式= 4分. 6分18.解：. 2分. . 5分经检验，是原方程的解. 原方程的解是. 6分AF是O的切线，FAB90，CAFDAB90，CAFABD，2分BABCABC2ABD 3分ABC=2CAF4分（2）解：连接DE，四边形ABED是圆内接四边形，ABCCDE，CEDCAB，CDECBA，6分CDCBCECACDCACECB7分BABC，ADB90设CE=x，CE：EB=1：4，EB5x，CE=29分20.解：(1) 解:过点B作BEx轴于E, 过点C作CFy轴于F. 四边形ABCD是正方形 BAD=90 AB=AD OAE=180 1+2=90 又x轴y轴 2+3=90 1 =3 DOAAEB 2分同理DOA CFD 3分 BE=OA=DF=m AE=OD=CF=2-m 点C(2-m,2) 又点C(2-m,2),B(2,m)在双曲线上2(2-m)=2m m =1 6分 B(2,1) C(1,2) k2=2 k1=-1 8分 10分21.解：（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有 解得 即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元. 4分 （2)根据题意得y100x150(100x)，即y50x150005分 根据题意得100x2x，解得x33，y50x+15000，500，y随x的增大而减小.x为正整数，当x=34最小时，y取最大值，此时100x=66. 即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大7分 （3）根据题意得y（100+m）x150(100x)，即y（m50）x15000. 33x70. 当0m50时，m500，y随x的增大而减小 当x =34时，y取得最大值 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；8分 当m=50时，m50=0，y15000 即商店购进A型电脑数最满足33x70的整数时，均获得最大利润；9分 当50m100时，m500，y随x的增大而增大 x=70时，y取得最大值即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润12分22、连接NABCDEFM 由题设，得四边形和四边形关于直线对称 垂直平分 四边形是正方形， 设则 在中， 解得，即1分 在和在中，3分 设则 解得即4分 5分类比归纳（或）； 11分联系拓广13分23.解: 23. (1)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A (-1,0) , B(5,0)两点， 抛物线的解析式为y=-x2+4x+53分 （2）点P横坐标为m，则P(m,m24m5）,E(m,m+3)，F(m,0), 点P在x轴上方，要使PE=5EF,点P应在y轴右侧， 0m5. PE=-m24m5(-m3)= -m2m24分分两种情况讨论： 当点E在点F上方时，EF=m3. PE=5EF，-m2m2=5(-m3) 即2m217m26=0，解得m1=2，m2=（舍去）7分 当点E在点F下方时，EF=m3. PE=5EF，-m2m2=5(m3)，即m2m17=0，解得m3=，m4=（舍去），m的值为2或9分 (3),点P的坐标为P1(-，),P2(4，5), P3(3-，2-3).14分