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2019-2020年高一数学上学期摸底考试试题说明:本试卷为闭卷笔答题,做题时间120分钟,满分120分一、 选择题 (每小题3分,共30分。1化简: - ,结果正确的是()A1BC D2下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A等边三角形B平行四边形C正六边形D圆3已知一次函数不经过第一象限,则k、b的符号是()Ak0,,b0 Bk0,,b0 Ck0,,b0 Dk0,,b04已知ABC顶点坐标分别是A(0,6),B(3,3),C(1,0),将ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10),则点B的对应点B1的坐标为()A(7,1)B(1,7)C(1,1)D(2,1)5a,b,c为常数,且(a-c)2a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根 C无实数根 D有一根为06在求3x的倒数的值时,嘉淇同学将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是()ABCD7在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩(单位:分)分 别为65,82,86,82,76,95关于这组数据,下列说法错误的是() A众数是82 B.中位数是82 C.极差是30 D.平均数是828如图,在ABC中,AB=AC,ABC=45,以AB为直径的O交BC于点D,若BC=,则图中阴影部分的面积为()A+1B+2C2+2D4+19如图,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为第一次操作;然后,将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到7个小三角形,称为第二次操作;再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到10个小三角形,称为第三次操作;根据以上操作,若要得到100个小三角形,则需要操作的次数是()A25B33C34D5010如图,已知直线l1:y=2x+4与直线l2:y=kx+b(k0)在第一象限交于点M若直线l2与x轴的交点为A(2,0),则k的取值范围是()A2k2B2k0C0k4D0k2二、填空题(共6题,每题3分,满分18分请将答案填在答题纸的相应位置)11在一个不透明的空袋子里,放入仅颜色不同的2个红球和1个白球,从中随机摸出1个球后不放回,再从中随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率是 .12. 若一元二次方程有两个不相等的实数根,则c的值可以是 (写出一个即可).13书店举行购书优惠活动:一次性购书不超过100元,不享受打折 优惠一次性购书超过100元但不超过200元,一律按原价打九 折;一次性购书超过200元,一律按原价打七折小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和是 元14A、B两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走,在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是 米15.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位,依次得到点(0,1),(1,1),(1,0),(1,1),(2,1),(2,0),则点的坐标是 .16. 如图,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作EFED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将EFG沿EF翻折,得到EFM,连接DM,交EF于点N,若点F是AB的中点,则EMN的周长是 . 三、解答题(共72分)17. (本题满分6分)先化简,再求值:,其中,.18. (本题满分6分) 解方程:.19.(本题满分9分) 如图,在ABC中,BA=BC,以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E,BC的延长线于O的切线AF交于点F(1)求证:ABC=2CAF;(2)若,CEEB=14,求CE的长20. (本题满分12分) 如图,直线与反比例函数的图象交于B、C两点,B(2,m)且m2,正方形ABCD的顶点A、D在坐标轴上。 求,的值; 直接写出时,的取值范围。 21(本题满分12分) 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元。求y与x的关系式;该商店购进A型、B型各多少台,才能使销售利润最大?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0m100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变,请你以上信息及(2)中的条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。22. (本小题满分13分)问题解决如图(1),将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C、D重合),压平后得到折痕MN当时,求的值类比归纳在图(1)中,若则的值等于 ;若则的值等于 ;若(n为整数),则的值等于 (用含的式子表示)联系拓广 如图(2),将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C、D重合),压平后得到折痕MN设,则的值等图(2)NABCDEFM图(1)ABCDEFMN于 (用含的式子表示)23(本题满分14分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,直线y=x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PFx轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。(1)求抛物线的解析式;(2)若PE =5EF,求m的值;(3)若点E是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P,使点E/落在y轴上?若存在,请直接写出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由。数学试卷参考答案及评分标准说明:以下各题除本参考答案提供的解法外,其他解法参照本评分标准,按相应给分点评分.一、选择题 (每题3分,共30分)1B 2A 3D 4C 5A 6B 7D 8 B 9B 10D二、填空题(每题3分,共18分)11 12答案不唯一(只要c4即可),如:0,1等 13248或296 14 180 15(20,0) 16 三、解答题(共72分)17解: 原式= 1分 =. 3分 当, 时, 原式= 4分. 6分18.解:. 2分. . 5分经检验,是原方程的解. 原方程的解是. 6分AF是O的切线,FAB90,CAFDAB90,CAFABD,2分BABCABC2ABD 3分ABC=2CAF4分(2)解:连接DE,四边形ABED是圆内接四边形,ABCCDE,CEDCAB,CDECBA,6分CDCBCECACDCACECB7分BABC,ADB90设CE=x,CE:EB=1:4,EB5x,CE=29分20.解:(1) 解:过点B作BEx轴于E, 过点C作CFy轴于F. 四边形ABCD是正方形 BAD=90 AB=AD OAE=180 1+2=90 又x轴y轴 2+3=90 1 =3 DOAAEB 2分同理DOA CFD 3分 BE=OA=DF=m AE=OD=CF=2-m 点C(2-m,2) 又点C(2-m,2),B(2,m)在双曲线上2(2-m)=2m m =1 6分 B(2,1) C(1,2) k2=2 k1=-1 8分 10分21.解:(1)设每台A型电脑的销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元,则有 解得 即每台A型电脑的销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元. 4分 (2)根据题意得y100x150(100x),即y50x150005分 根据题意得100x2x,解得x33,y50x+15000,500,y随x的增大而减小.x为正整数,当x=34最小时,y取最大值,此时100x=66. 即商店购进A型电脑34台,B型电脑66台,才能使销售总利润最大7分 (3)根据题意得y(100+m)x150(100x),即y(m50)x15000. 33x70. 当0m50时,m500,y随x的增大而减小 当x =34时,y取得最大值 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润;8分 当m=50时,m50=0,y15000 即商店购进A型电脑数最满足33x70的整数时,均获得最大利润;9分 当50m100时,m500,y随x的增大而增大 x=70时,y取得最大值即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润12分22、连接NABCDEFM 由题设,得四边形和四边形关于直线对称 垂直平分 四边形是正方形, 设则 在中, 解得,即1分 在和在中,3分 设则 解得即4分 5分类比归纳(或); 11分联系拓广13分23.解: 23. (1)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A (-1,0) , B(5,0)两点, 抛物线的解析式为y=-x2+4x+53分 (2)点P横坐标为m,则P(m,m24m5),E(m,m+3),F(m,0), 点P在x轴上方,要使PE=5EF,点P应在y轴右侧, 0m5. PE=-m24m5(-m3)= -m2m24分分两种情况讨论: 当点E在点F上方时,EF=m3. PE=5EF,-m2m2=5(-m3) 即2m217m26=0,解得m1=2,m2=(舍去)7分 当点E在点F下方时,EF=m3. PE=5EF,-m2m2=5(m3),即m2m17=0,解得m3=,m4=(舍去),m的值为2或9分 (3),点P的坐标为P1(-,),P2(4,5), P3(3-,2-3).14分
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