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2019-2020年高一数学上学期12月月考试题(III)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,且,那么m的最大值是 ()A.1B.2C.3D.42下列四组函数中,表示同一函数的是 ()A与 B与C与 D与3.已知幂函数的图象过点则 = ()A.B.1C.D.24.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ()A.B. C. D. 5. 设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是 ()A.m,n且,则mn B.m,n且,则mnC.m,n,mn,则 D.m,n,m,n,则6. 设,,则 ()Acba Bbca Cacb Dabc7. 若函数的定义域为,则的定义域为 ()A B C D8若,则的值为 ()A6 B3 C D9函数在上为减函数,则的取值范围是 ()A B C D10. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 ()A. B. C. D.11. 函数是上的增函数,是其图像上两点,则的解集为 () A B C D12. 如果一条直线与一个平面垂直,则称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ()A48 B18 C24 D36 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡对应题号后的横线上)13. 正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为 .14. 已知则 15. 若定义域为的函数是偶函数,则的递减区间是 .16.已知函数且.当时,函数的零点,则 .三、解答题(本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)若函数,的定义域都是集合,函数和的值域分别为和.()若,求; ()若,且,求实数m的值.18(本题满分12分)在四棱锥中,底面是边长为的菱形,面,分别为,的中点()求证:面;()求点到面的距离19(本题满分12分)已知函数有最小值()求实数的取值范围;()设为定义在上的奇函数,且时,求的解析式20(本题满分12分)如图,正四棱柱中,点在上且ABCDEA1B1C1D1()证明:平面;()连结,求二面角的正弦值21.(本题满分12分)已知二次函数满足,且()求的解析式;()若时,恒成立,求实数的取值集合22(本题满分12分)已知函数是偶函数()求的值;()设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围柳州铁一中学xx度高一上学期第二次月考数学试题参考答案一、选择题(共 12 小题,每题3分,共36分)题号123456789101112答案AD CABDBABBCD二、填空题(共4小题,每题3分,共12分)13. ; 14. 7; 15. ; 16. 2三、解答题(6题,共52分)17. (1)由题意可得,S=3,6,T=3,7,所以ST=3,6;(4分)(2)由题意可得,S=3,m2+2,T=3,4m-1,因为S=T,所以m2+2=4m-1,所以m2-4m+3=0可得m=1或3又因为m1,所以m=3 (10分)18. 试题解析:(1)如图所示,取中点,连结,分别为,的中点,可证得,四边形是平行四边形,又平面,平面, 面;(2),19. (1),要使函数有最小值,需,即时,有最小值;(2)是上的奇函数,设,则,即20. 依题设,()连结交于点,则由三垂线定理知,3分在平面内,连结交于点,ABCDEA1B1C1D1FG由于,故,与互余于是与平面内两条相交直线都垂直,所以平面6分()连结,连结, 因为,所以,又因为所以故是二面角的平面角8分, ,又,所以12分21. (1)设f(x)=ax2+bx+c(a0),.1分f(0)=3,c=3,又f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x-1,a=1,b=-2,故f(x)=x2-2x+3因为x-1,1时,不等式f(x)2mx恒成立,当时, 恒成立即恒成立,令在单调递减,所以当时取得最大值, 即当时,恒成立 ,当时,恒成立令在单调递减,所以当时取得最小值, 即综上所述:实数的取值范围是22.试题解析:()由于函数是上的偶函数,; , 即:, 对一切 恒成立 ;()和的图象有且只有一个公共点,只需方程有且只有一个实根, 化简方程:,即:方程有且只有一个实根 ,令,则方程有且只有一个正根, ,不合题意;若或;若,则,不合题意;若 ,符合题意 若方程一个正根与一个负根,即 综上所述:实数的取值范围是
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