2019-2020年高考数学模拟试卷 含解析.doc

2019-2020年高考数学模拟试卷 含解析一、选择题。每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=0，1，2，3，集合A=0，1，2，B=0，2，3，则AUB等于（）A1B2，3C0，1，2D2函数y=cos（2x）的最小正周期是（）ABC2D43已知=（3，1），=（2，5），则32=（）A（2，7）B（2，7）C（13，7）D（13，13）4 =（）A1iB1+iC1+iD1i5下列四个函数中，在区间（0，+）上是减函数的是（）Ay=log3xBy=3xCy=xDy=x16若sin=，且为锐角，则tan的值等于（）ABCD7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A3B11C38D1238设变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A0B0.5C2D99计算12sin222.5的结果等于（）ABCD10已知椭圆=1长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于（）A4B5C7D811已知抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则a的值为（）A4BC4D12在等比数列an中，a5=16，a8=8，则a11=（）A4B4C2D213已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=2xBy=xCy=xDy=x14等差数列an的前n项和为Sn，若a1=，S4=20，则S6=（）A16B24C36D4815从数字1，2，3，4，5中，随机抽取2个数字（不允许重复），则这两个数字之和为奇数的概率为（）ABCD16已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B8C2D1017如图，一个空几何体的正视图（或称主视图）与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）AB3C2D18下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）Aab+1Bab1Ca2b2Da3b319将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为（）ABCy=sin2xDy=sin2x20对于直线a，b，l，以及平面，下列说法中正确的是（）A如果ab，a，则bB如果al，bl，则abC如果a，ba，则bD如果a，b，则ab21已知a=21.2，b=（）0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）AbacBcabCcbaDbca22已知正方体ABCDA1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCDA1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是（）ABCD23圆心在y轴上，且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（）Ax2+y2+10y=0Bx2+y210y=0Cx2+y2+10x=0Dx2+y210x=024已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）ABCD25已知函数f（x）=kx23x+1的图象与x轴在原点的右侧有公共点，则实数k的取值范围为（）A（0，）B0，C（，）D（，二、填空题:本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上.26若工人月工资（元）依劳动产值（万元）变化的回归直线方程为=60+90x，则下列说法正确的是（填序号）劳动产值为10000元时，工资为50元；劳动产值提高10000元时，工资提高150元；劳动产值提高10000元时，工资提高90元；劳动产值为10000元时，工资为90元27已知函数f（x）=4x+（x0，a0）在x=3时取得最小值，则a=；f（x）的最小值为28在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=29函数f（x）=x（xm）2在x=1处取得极小值，则m=30过点M（3，）且被圆x2+y2=25截得弦长为8的直线的方程为xx天津市南开区高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题。每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=0，1，2，3，集合A=0，1，2，B=0，2，3，则AUB等于（）A1B2，3C0，1，2D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先由补集的定义求出CUB再利用交集的定义求ACUB【解答】解：U=0，1，2，3，B=0，2，3，CUB1，ACUB=1，故选A2函数y=cos（2x）的最小正周期是（）ABC2D4【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用函数y=Acos（x+）的周期为，求得结果【解答】解：y=cos（2x），函数y=cos（2x）的最小正周期T=故选：B3已知=（3，1），=（2，5），则32=（）A（2，7）B（2，7）C（13，7）D（13，13）【考点】平面向量的坐标运算【分析】由=（3，1），=（2，5），利用平面向量坐标运算法则能求出32【解答】解：=（3，1），=（2，5），32=（9，3）（4，10）=（13，7）故选：C4 =（）A1iB1+iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用分式的分母平方，复数分母实数化，运算求得结果【解答】解： =1+i故选 B5下列四个函数中，在区间（0，+）上是减函数的是（）Ay=log3xBy=3xCy=xDy=x1【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据对数函数、指数函数、幂函数和反比例函数的单调性，便可找出在区间（0，+）上是减函数的选项【解答】解：函数在区间（0，+）上都是增函数；函数y=x1在（0，+）上为减函数故选D6若sin=，且为锐角，则tan的值等于（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由题意求出cos的值，然后求出正切值【解答】解：sin=，且为锐角，cos=，tan=故选：A7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A3B11C38D123【考点】程序框图【分析】通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果【解答】解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B8设变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A0B0.5C2D9【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+2y过点O（0，0）时，z最大值即可【解答】解：作出可行域如图，由z=x+2y知，y=x+z，所以动直线y=x+z的纵截距z取得最小值时，目标函数取得最小值由得O（0，0）结合可行域可知当动直线经过点O（0，0）时，目标函数取得最小值z=0+20=0故选：A9计算12sin222.5的结果等于（）ABCD【考点】二倍角的余弦【分析】利用二倍角公式把要求的式子化为cos45，从而可得结果【解答】解：由二倍角公式可得12sin222.5=cos（222.5）=cos45=，故选 B10已知椭圆=1长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于（）A4B5C7D8【考点】椭圆的标准方程【分析】根据椭圆=1的长轴在x轴上，焦距为4，可得10mm+2=4，即可求出m的值【解答】解：椭圆=1的长轴在x轴上，焦距为4，10mm+2=4，解得m=4，满足题意故选：A11已知抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则a的值为（）A4BC4D【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的准线方程求解即可【解答】解：抛物线y=ax2的准线方程为y=1，=1，解得a=4，故选：C12在等比数列an中，a5=16，a8=8，则a11=（）A4B4C2D2【考点】等比数列的性质【分析】根据等比数列的性质得到a8等于a5的与q3的积，把已知的a5和a8的值代入即可求出q3的值，然后再利用等比数列的性质得到a11为a8与q3的积，将a8及求出的q3的值代入即可求出值【解答】解：根据等比数列的性质得：a8=a5q3，由a5=16，a8=8，得到q3=，则a11=a8q3=8（）=4故选A13已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=2xBy=xCy=xDy=x【考点】双曲线的简单性质【分析】运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到【解答】解：由双曲线的离心率为，则e=，即c=a，b=a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x故选D14等差数列an的前n项和为Sn，若a1=，S4=20，则S6=（）A16B24C36D48【考点】等差数列的前n项和【分析】结合已知条件，利用等差数列的前n项和公式列出关于d的方程，解出d，代入公式，即可求得s6【解答】解：，S4=20，S4=2+6d=20，d=3，S6=3+15d=48故选D15从数字1，2，3，4，5中，随机抽取2个数字（不允许重复），则这两个数字之和为奇数的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】首先计算出所以基本事件总数为：C52=10，再计算出这两个数字之和为奇数的取法，进而计算出事件发生的概率【解答】解：由题意可得：从数字1，2，3，4，5中，随机抽取2个数字共有不同的取法有：C52=10则这两个数字之和为奇数的取法有：（1，2），（1，4）（2，3），（2，5），（3，4），4，5）；共有6中取法所以这两个数字之和为奇数的概率为：故选B16已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B8C2D10【考点】斜率的计算公式【分析】因为过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等【解答】解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点A（2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是2，=2，解得，故选 B17如图，一个空几何体的正视图（或称主视图）与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）AB3C2D【考点】由三视图求面积、体积【分析】先管仔细观察给出几何体的主视图和侧视图便可知该几何体为圆锥，根据圆锥表面积公式的求法便可求出该几何体的全面积【解答】解：仔细观察几何体的主视图侧视图可知该几何体为圆锥，由图象可知：圆锥的圆心角为60，圆锥的母线L长为2，半径为1根据圆锥表面积公式的求法：S=RL+RR=12+11=3，故选B18下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）Aab+1Bab1Ca2b2Da3b3【考点】充要条件【分析】利用不等式的性质得到ab+1ab；反之，通过举反例判断出ab推不出ab+1；利用条件的定义判断出选项【解答】解：ab+1ab；反之，例如a=2，b=1满足ab，但a=b+1即ab推不出ab+1，故ab+1是ab成立的充分而不必要的条件故选：A19将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为（）ABCy=sin2xDy=sin2x【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到的新函数的解析式要在x上减去平移的大小，再用诱导公式得到结果【解答】解：将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，解析式为y=cos2（x）=cos（）=sin2x故选C20对于直线a，b，l，以及平面，下列说法中正确的是（）A如果ab，a，则bB如果al，bl，则abC如果a，ba，则bD如果a，b，则ab【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A，B，C，写出所有可能，对于D，根据线面垂直的性质，可得ab【解答】解：若ab、a，则b或b，故A错误；如果al，bl，则ab或a，b相交、异面，故B错误；如果a，ba，则b、相交、平行，都有可能，故C错误；如果a，b，根据线面垂直的性质，可得ab，故D正确故选：D21已知a=21.2，b=（）0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）AbacBcabCcbaDbca【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出【解答】解：b=（）0.2=20.221.2=a，ab1c=2log52=log541，abc故选：C22已知正方体ABCDA1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCDA1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】本题是几何概型问题，欲求点M在球O内的概率，先由正方体ABCDA1B1C1D1内的内切球O，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解【解答】解：本题是几何概型问题，设正方体的棱长为：2正方体ABCDA1B1C1D1内的内切球O的半径是其棱长的一倍，其体积为：V1=13=，则点M在球O内的概率是=故选：C23圆心在y轴上，且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（）Ax2+y2+10y=0Bx2+y210y=0Cx2+y2+10x=0Dx2+y210x=0【考点】圆的一般方程【分析】设出圆的圆心与半径，利用已知条件，求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为r则： =r解得r=5所求圆的方程为：x2+（y5）2=25即x2+y210y=0故选：B24已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）ABCD【考点】直线与平面所成的角【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4 C1OB1D1C1O平面DBB1D1在RtBOC1中，直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为故选C25已知函数f（x）=kx23x+1的图象与x轴在原点的右侧有公共点，则实数k的取值范围为（）A（0，）B0，C（，）D（，【考点】函数的图象；二次函数的性质【分析】若函数f（x）=kx23x+1的图象与x轴在原点的右侧有公共点，则函数有正数零点，结合一次函数和二次函数的图象和性质，分类讨论，可得答案【解答】解：当k=0时，函数f（x）=3x+1的图象与x轴在原点的右侧有公共点满足条件；当k0时，若函数f（x）=kx23x+1的图象与x轴在原点的右侧有公共点，则函数有正数零点，当k0时，函数f（x）=kx23x+1的图象开口朝下，且过（0，1）点，此时必有正数零点，当k0时，函数f（x）=kx23x+1的图象开口朝上，且过（0，1）点，对称轴在y轴右侧，若函数有正数零点，则，解得：a（0，综上可得：实数k的取值范围为（，故选：D二、填空题:本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上.26若工人月工资（元）依劳动产值（万元）变化的回归直线方程为=60+90x，则下列说法正确的是（填序号）劳动产值为10000元时，工资为50元；劳动产值提高10000元时，工资提高150元；劳动产值提高10000元时，工资提高90元；劳动产值为10000元时，工资为90元【考点】函数模型的选择与应用【分析】根据所给的线性回归方程，当x增加1时，y要增加90元，当劳动效率增加1000元时，工资提高90元，这里的值是平均增加90元【解答】解：回归直线方程为=60+90x，当x增加1时，y要增加90元，当劳动效率增加1000元时，工资提高90元，故答案为：27已知函数f（x）=4x+（x0，a0）在x=3时取得最小值，则a=36；f（x）的最小值为24【考点】基本不等式【分析】利用导数研究函数f（x）的单调性极值与最值即可得出【解答】解：f（x）=4=，（x0，a0）可知：x=时，函数f（x）取得最小值，3=，解得a=36f（3）=12+=24故答案为：36，2428在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=2【考点】余弦定理【分析】由题设条件知，直接利用余弦定理建立方程求出b即可【解答】解：由余弦定理可知b2=a2+c22accosB=22+222=4因为b是三角形的边长，所以b=2故答案为：229函数f（x）=x（xm）2在x=1处取得极小值，则m=1【考点】利用导数研究函数的极值【分析】通过对函数f（x）求导，根据函数在x=1处有极值，可知f（1）=0，解得m的值，再验证可得结论【解答】解：求导函数可得f（x）=3x24mx+m2，f（1）=34m+m2=0，解得m=1，或m=3，当m=1时，f（x）=3x24x+1=（3x1）（x1），函数在x=1处取到极小值，符合题意；当m=3时，f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3），函数在x=1处取得极大值，不符合题意，m=1，故答案为：130过点M（3，）且被圆x2+y2=25截得弦长为8的直线的方程为x+3=0或3x+4y+15=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程找出圆心的坐标及半径，由直线被圆截得的弦长，利用垂径定理得到弦的一半，弦心距及圆的半径构成直角三角形，再根据勾股定理求出弦心距，一下分两种情况考虑：若此弦所在直线方程的斜率不存在，显然x=3满足题意；若斜率存在，设出斜率为k，由直线过P点，由P的坐标及设出的k表示出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于求出的弦心距列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，进而得到所求直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线方程【解答】解：由圆的方程，得到圆心坐标为（0，0），半径r=5，直线被圆截得的弦长为8，弦心距=3，若此弦所在的直线方程斜率不存在时，显然x=3满足题意；若此弦所在的直线方程斜率存在，设斜率为k，所求直线的方程为y+=k（x+3），圆心到所设直线的距离d=3，解得：k=，此时所求方程为y+=（x+3），即3x+4y+15=0，综上，此弦所在直线的方程为x+3=0或3x+4y+15=0故答案为：x+3=0或3x+4y+15=0xx1月15日