2019-2020年高一下学期第二次学情调研数学试题含答案.doc

2019-2020年高一下学期第二次学情调研数学试题含答案一、填空题（每小题5分，共70分）1不等式的解集为_.2在ABC中，A=30，B=105，C=，则=_.3已知等差数列中，已知，则=_.4已知三个数成等比数列，该数列公比q= _.5在ABC中，A=60，则=_.6已知等差数列中，已知，则=_.7在等比数列中，则=_.8若点在直线的下方，则的取值范围是_.9在ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，则B=_.10已知等差数列的前n项和为，则数列的前100项和为_.11在ABC中，若，则ABC的形状为_.12设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，则=_.13在等比数列中，若，则=_.14数列的前项和为_.二、解答题15（14分）解关于的不等式.16（14分）已知分别为ABC三个内角A、B、C的对边，.求A；若，ABC 的面积为，求.17（14分）在等差数列中，.求数列的通项公式；若数列的前项和，求的值.18（16分）某地今年年初有居民住房面积为m2，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？依照拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房？下列数据供计算时参考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.61.004910=1.051.111=2.851.004911=1.0619（16分）已知数列满足，.令，证明：是等比数列；求的通项公式.20（16分）已知数列的前n项和与通项满足. 求数列的通项公式；设，求；若，求的前n项和.阜宁中学xx春学期高一年级第二次学情调研数 学 试 卷 参 考 答 案一、填空题（每小题5分，共70分）1不等式的解集为. 2在ABC中，A=30，B=105，C=，则= 1 .3已知等差数列中，已知，则= 3 .4已知三个数成等比数列，该数列公比q= 2 .5在ABC中，A=60，则=.6已知等差数列中，已知，则= 54 .7在等比数列中，则= 16 .8若点在直线的下方，则的取值范围是.9在ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，则B=60或120.10已知等差数列的前n项和为，则数列的前100项和为.11在ABC中，若，则ABC的形状为等腰三角形或直角三角形12设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，则= 10100 .13在等比数列中，若，则=.14数列的前项和为.二、解答题15（14分）解关于的不等式.解：法一：，7分i. 不符题意10分ii. ，13分iii. 综上所述a0时，不等式的解集为x|0xa0时，不等式的解集为x|x0时，不等式的解集为x|0xa0时，不等式的解集为x|x016（14分）已知分别为ABC三个内角A、B、C的对边，.求A；若，ABC 的面积为，求.解(1)2RsinAcosC+2RsinAsinC-2RsinB-2Rsinc=0又sinA+sinAsinCsin(A+C)sinC=03分(sinAcosA)=0sin(A)=A= A=7分(2) bcsin=,bc=410分又4=b2+c22bc cos b2+c2=813分(bc)2=014分b=c=217（14分）在等差数列中，.求数列的通项公式；若数列的前项和，求的值.解：(1)d=23分an=1+（n1）(2)=32n7分(2)Sm=35,m=3510分mm2+35=0，m2m35=0(m+5)(m7)=0m=714分18（16分）某地今年年初有居民住房面积为m2，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？依照拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房？下列数据供计算时参考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.61.004910=1.051.111=2.851.004911=1.06解：(1)设今年人口为b人，则10年后人口为b(1+4.9)10=1.05b3分1年后的住房面积为a(1+10%)x=1.1ax2年后的住房面积为(1.1ax)(1+10%)x=1.12a1.1xx=1.12ax(1+1.1)3年后的住房面积为(1.12a1.1xx)(1+10%)x=1.13ax(1+1.1+1.12)10年后的住房面积a1.110x(1+1.1+1.12+1.19)=2.6ax=2.6a16x8分12分x=13分(2)全部拆除旧房还需年16分答：略19（16分）已知数列满足，.令，证明：是等比数列；求的通项公式.(1)证明b1=a2a1=12分a2时，bn=an+1an=an=(anan-1)=bn1 6分是首项为1，公比为的等比数列8分 (2)bn= ()n-1an+1an=()n-110分a2a1=()0a3a2=()1anan-1=() n-212分an=a1+()0+()1+()n-2=1+1()n-1= ()n-116分20（16分）已知数列的前n项和与通项满足. 求数列的通项公式；设，求；若，求的前n项和.解：(1)当n=1时，a1=2分当n2时，an=snsn-1又Sn=an an=an-1 an=()n4分(2)f(an)=log3()n=n，则bn=123n=6分故=2()又Tn=2(1)+()+()=2(1)9分Txx=10分(3)Cn=(n)()n12分Un=C1+C2+Cn=1()1+2()2+n()n又Un=1()2+2()3+n()n+1 Un=()1+()2+n()n+1=+()n+n()n+1Un=+（）n+n()n+116分