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2019-2020年高三数学阶段性测试试题五理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数，则“”事故“为纯虚数”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件2.若集合恰有两个子集，则实数的取值范围是 A. B. C. D.3.已知之间的一组数据：若y关于x的线性回归方程为，则的值为 A. 52 B. 53 C. 54 D. 554.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的 A. 6 B. 7 C. 8 D. 96.已知向量，若，则的值为 A. B. C. D.7.在中，若，则是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.以上都不对8.九章算术中，将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.在阳马P-ABCD中，侧棱底面，且，则异面直线PC与BD所成角的正弦值为 A. B. C. D. 9.已知函数，要得到的图象，只需要将函数的图象 A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位10.函数的图象大致为11.已知双曲线的左右焦点分别为，P为双曲线右支上一点（异于右顶点），的内切圆与轴切于点，过的直线与双曲线交于A,B两点，若使的直线恰有三条，则暑期小的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 12.若函数有两个不同的零点，则的取值范围是 A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若方程表示椭圆，则实数的取值范围为 .14.设实数满足，则的最大值为 .15.在电视节目爸爸去哪儿中，5个爸爸各带一个孩子体验乡村生活.一天村长安排一个爸爸带3个小朋友去完成某项任务，至少要选1个女孩（5个小朋友中3个男孩，两个女孩）.其中Kimi（男）说我爸去我就去，我爸不去我就不去；石头（男）生爸爸的气，说我爸去我就不去，我爸不去我就去.若其他人都没有意见且Kimi和石头的要求都能满足，那么可选的方案有为 种.16.在凸四边形中，当变化时，对角线的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分） 已知数列的前项和 （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，证明：18.（本题满分12分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也成为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限度，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级，在3575微克/立方米之间，空气质量为二级；在75微克/立方米以上，空气质量为超标.为了比较甲、乙两城市xx的空气质量情况，省环保局从甲、乙两城市全年的检测数据中各随机抽取20天的数据作为样本，制成如图所示的茎叶图（十位为茎，个位为叶）.（1）求甲、乙两城市所抽取20天数据的中位数和； （2）从甲、乙两城市的20天样本数据中各选一个数据，记随机变量X为一共抽到甲、乙两城市PM2.5超标的天数，求X的分布列与数学期望.19.（本题满分12分） 如图，在多面体中，,且平面，平面. （1）求多面体的体积； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.（本题满分12分） 设抛物线的焦点为F，点M在C上，满足，以MF为直径的圆过点（0,2）. （1）求抛物线C的方程； （2）设A,B为抛物线C上的两点，且以AB为直径的圆过点F，求面积的最大值.21.（本题满分12分） 已知函数 （1）当时，讨论函数的单调性； （2）当时，证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设M是曲线C上一动点，试求点M到直线的距离的取值范围.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知正数，记（1）求证：;（2）若对任意的正数恒成立，求实数的取值范围.
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