2019-2020年高三数学教学质量检测(二模)试题 理.doc

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2019-2020年高三数学教学质量检测(二模)试题 理说明:本卷为试题卷,要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。1.已知全集,则=( )A.2,3B.5,6 C.1,4,5,6 D.1,2,3,42已知,则“”是“复数为虚数单位)为纯虚数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3阅读下边程序框图,若输出的数据为30,则判断框中应填入的条件为( ) A. B. C. D. 4右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( ).A. B. C. D.开始开始否输出是结束(正视图)(侧视图)(俯视图)222222222第4题图 第3题图第3题图5.已知函数的图象关于点对称,则的值可以是( ) A. B. C. D. 6.已知的三个内角所对的边分别为,如果满足条件:,则( )A B C D.7若二项式的展开式中各项系数的和是,则展开式中的常数项为( ) A. B. C. D. 8变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是 ( )A B C D 9.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为, 底面边长为,则该球的表面积为( )A B C D10.排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),甲在每局比赛获胜的概率都相等为,前2局中乙队以2:0领先,则最后乙队获胜的概率是()A. B. C. D. 11.设,分别为双曲线:的左、右焦点,为双曲线的左顶点,以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点,且满足:,则该双曲线的离心率为( ) A B C D12定义在上的连续函数对任意的都有,且其导函数满足,则当时,有( )A BC D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 ,共20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13若向量=(1,1),(-1,2),则等于_.14计算: _ .15抛掷两颗质地均匀骰子,向上一面的点数之和为,则的期望_ .16直线与抛物线、圆从左至右的交点依次为,则的值为 _ . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)公差不为零的等差数列中,成等比数列,且该数列的前10项和为100,数列的前项和为,且满足.(I)求数列,的通项公式;(II)令,数列的前项和为,求的取值范围. 18(本小题满分12分)如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧棱A1A底面ABCD,ABDC,ABAD,ADCD1,AA1AB2,E为棱AA1的中点.()证明:B1C1CE;第18题图()求二面角B1CEC1的正弦值;()设点在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段的长.图(5)图(4)19(本题满分12分)某公司对新研发的一种产品进行试销,得到如下数据及散点图:利润(元/kg)102030405060年销量(kg)11506434242621658614.112.912.111.110.28.9第19题图2第19题图1其中 , , ,()根据散点图判断,与、与哪一对具有较强线性相关性?(给出判断即可,不必说明理由)()根据()的判断结果及数据,建立关于的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字)()利润为多少元/kg时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: , 20. (本题满分12分)已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值,且的最小值为()求动点的轨迹的方程; ()已知,若、在动点的轨迹上,且,求实数的取值范围21.(本小题满分12分) 已知函数,函数在处的切线与直线垂直.()求实数的值;()若函数存在单调递减区间,求实数的取值范围;()设是函数的两个极值点,若,求的最小值.请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.(本小题满分10分)【选修4-1:几何证明选讲】在中,过点的直线与其外接圆交于点,交延长线于点()求证:;第22题图()若,求的值在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线:交于,两点.()求的长;()在以为极点,轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.24.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】设函数()解不等式;()存在,使得,求实数的取值范围.岳阳市xx高三教学质量检测试题(二)数 学(理科)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。题号123456789101112答案BCBBDDBAACCA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 ,共20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13 _1_ 14 _ 15 _7 。 16 _16 17. 又,故-4分 18. 方法一如图,以点A为原点,以AD,AA1,AB所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,依题意得A(0,0,0),B(0,0,2),C(1,0,1),B1(0,2,2),C1(1,2,1),E(0,1,0). -3分(1)证明易得(1,0,1),(1,1,1),于是0, 所以B1C1CE. -5分(2)解(1,2,1). 设平面B1CE的法向量m(x,y,z),则即消去x,得y2z0,不妨令z1,可得一个法向量为m(3,2,1). -6分由(1)知,B1C1CE,又CC1B1C1,可得B1C1平面CEC1,故(1,0,1)为平面CEC1的一个法向量. -7分于是cosm,-8分从而sinm,所以二面角B1CEC1的正弦值为.-9分(3)解(0,1,0),(1,1,1),设(,),01,有(,1,).可取(0,0,2)为平面ADD1A1的一个法向量. -10分设为直线AM与平面ADD1A1所成的角,则sin |cos,|,-11分于是,解得(负值舍去),所以AM.-12分 方法二(1)证明因为侧棱CC1底面A1B1C1D1,B1C1平面A1B1C1D1,所以CC1B1C1.经计算可得B1E,B1C1,EC1,从而B1E2B1CEC,所以在B1EC1中,B1C1C1E,-2分又CC1,C1E平面CC1E,CC1C1EC1,所以B1C1平面CC1E,又CE平面CC1E,故B1C1CE. -4分(2)解过B1作B1GCE于点G,连接C1G.由(1)知,B1C1CE,故CE平面B1C1G,得CEC1G,所以B1GC1为二面角B1CEC1的平面角. -6分在CC1E中,由CEC1E,CC12,可得C1G.在RtB1C1G中,B1G,所以sin B1GC1,即二面角B1CEC1的正弦值为.-8分(3)解连接D1E,过点M作MHED1于点H,可得MH平面ADD1A1,连接AH,AM,则MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角.设AMx,从而在RtAHM中,有MHx,AHx.在RtC1D1E中,C1D11,ED1,得EHMHx. -10分在AEH中,AEH135,AE1,由AH2AE2EH22AEEHcos 135,得x21x2x,整理得5x22x60,解得x(负值舍去).所以线段AM的长为.-12分19.解:()由散点图知,与具有较强线性相关性,且-2分()-4分-5分-6分y关于x的回归方程为:-7分()年利润-9分由 得 -11分所以定价为何值时,年利润的预报值最大-12分20. 解:()由已知可得: , 所求的椭圆方程为 . -4分()方法一: 由题知点D、M、N共线,设为直线m,当直线m的斜率存在时,设为k,则直线m的方程为 y = k x +3 代入前面的椭圆方程得 (4+9k 2) x 2 +54 k +45 = 0 -5分由判别式 ,得. -6分再设M (x 1 , y 1 ), N ( x 2 , y 2),则一方面有,得 另一方面有 , -8分将代入式并消去 x 2可得,由前面知, ,解得 . -11分又当直线m的斜率不存在时,不难验证:,所以 为所求。-12分方法二:同上得 设点M (3cos,2sin),N (3cos,2sin) 则有由上式消去并整理得 , 由于 , 解得为所求. 方法三:设法求出椭圆上的点到点D的距离的最大值为5,最小值为1.进而推得的取值范围为。21. 解:(),. 与直线垂直, . .2分 ()由题知在上有解,设,则,所以只需故b的取值范围是. .6分()令 得 由题,则 .8分,所以令,又,所以, 所以 整理有,解得 .10分,所以在单调递减 故的最小值是 .12分 22【解析】(1),又,5分(2),10分23.解:()直线l的参数方程为(t为参数),代入曲线C的方程得设点A,B对应的参数分别为,则,所以(5分)()由极坐标与直角坐标互化公式得点P的直角坐标为,所以点P在直线l上,中点M对应参数为,由参数t的几何意义,所以点P到线段AB中点M的距离(10分)24.解:()当时,即,解得,又,;当时,即,解得,又,;当时,即,解得,又,综上,不等式的解集为(5分)(),使得,整理得,解得因此实数m的取值范围是(10分)
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