2019-2020年高三数学强化训练试题（一）理.doc

2019-2020年高三数学强化训练试题（一）理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.若集合，集合，则图中阴影部分表示（ ） A. B. C. D. 2.在复平面上，复数的共轭复数对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.设为两个非零向量，则“”是“与共线”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是( )A. 若 ，则/ B. 若 ，则 C. 若 ，则/或 D. 若 / ，则 5要得到函数的图象，只要将函数的图象( )A向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变 B. 向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变 C. 向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变D. 向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是( )A144 B120 C80 D727. 某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师到3个边远地区支教，每地至少1人，其中甲和乙一定不去同一地区，甲和丙必须去同一地区，则不同的选派方案共有( ) A27种 B30种 C33种 D36种8执行如图所示的程序框图，则输出的为( )A2 B C D 9.设函数是（）的导函数，且，则的解集是( )A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，点是直线上一动点，定点,点为的中点，动点满足,过点作圆的切线，切点分别为,则|ST|的最小值为（）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11的展开式中常数项为 12已知实数满足约束条件，则的最小值为 13.在边长为的正三角形内任取一点，则使点到三个顶点的距离都不小于的概率是 14设是双曲线的右焦点，为坐标原点，点分别在双曲线的两条渐近线上，轴，则该双曲线的离心率为 15.已知定义域为R的偶函数满足对任意的，有，且当时，.若函数在上恰有三个零点，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16.（本小题满分12分）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近天的统计结果如下表：日销售量天数频率（1）求天中该种商品恰好有两天的销售量为吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望17（本小题满分12分）已知递增等比数列的前项和为，（）求； （）设，数列的前项和为.若，求的值18.（本小题满分12分）已知向量:的最小正周期为（I）求的值； （II）设ABC的三边满足：，且边b所对的角为x，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围MCEDABF19（本小题满分12分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直， ，M是线段的中点（1）求证: 平面；（2）求二面角的大小；（3）在线段上是否存在点，使得与所成的角是？20.（本小题满分13分）已知圆，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为（1）求椭圆的方程； （2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围21. （本小题满分14分）已知二次函数（为常数，）的一个零点是.函数，设函数（1）求的值，当时，求函数的单调增区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）记函数图象为曲线，设点是曲线上不同的两点，点 为线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点判断曲线在点处的切线是否平行于直线?并说明理由 高埂中学高三下期强化训练1（理科数学）参考答案题号12345678910答案AADDABBDDA11、 12、2 13、 14、 15、16.解：（1），依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率。设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨,则，所以6分（2）的可能取值为，则；，所以的分布列456780.040.20.370.30.09所以（千元） 12分17.解：（）,又单增，故， ，6分（），当为奇数时，；当为偶数时，,又，故或。 12分18.解：（）；6分（） 所以 ，由函数的图象知，要有两个不同的实数解，需，即12分19.解法一：（1）如图建立空间直角坐标系 -1分设ACBDN，连结NE，则、E(0，0，1)又、， -2分 且NE与AM不共线， -3分NEAM又NE平面BDE ， AM平面BDE，AE平面BDE -4分解法二：AM且EM=AM -1分 AMEN -2分又因为EN平面BDE 且AM平面BDE -3分 AE平面BDE -4分（2）AFAB，ABAD，AFADA，AB平面ADF，(，0，0)为平面DAF的法向量 -5分又0， 0，NEDB，NENF，NE平面BDF，即为平面BDF的法向量-6分又cos，, -8分又由图可判定二面角ADFB的大小为锐角，所求二面角ADFB的大小为60 -9分（3）设P(t，t，0)(0t)，则 ， 又与CD所成的角为60，-11分解之得(舍去)，故存在AC的中点P满足条件 -12分21解：（）由是函数的零点可求得.，因为，所以，解，得，所以的单调增区间为 4分（）当时，由，得， 当，即时，在上是减函数，所以在上的最小值为.当，即时，在上是减函数，在上是增函数，所以的最小值为.当，即时，在上是增函数，所以的最小值为.综上，函数在上的最小值， 9分（）设，则点的横坐标为，直线的斜率 ，曲线在点处的切线斜率，假设曲线在点处的切线平行于直线，则，即，所以 ，不妨设，则，令，所以在上是增函数，又，所以，即不成立，所以曲线在点处的切线不平行于直线. 14分