2019-2020年高三数学下学期第二次段考试题.doc

2019-2020年高三数学下学期第二次段考试题注意：本卷共四大题，分试题卷和答题卷，考生一律在试题卷上作答。考试时间120分钟，满分150分。一、选择题。在每小题所给的A、B、C及D四个选项中，只有一个选项最符合题意，每小题5分，共60分。1, 设集合A=x|x2（a+3）x+3a=0，B=x|x25x+4=0，集合AB中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（ ）A0 B0，3 C1，3，4 D0，1，3，42, 函数y=loga（x+3）1（a0，且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中m0，n0，则的最小值为（）A2 B4 C D3, 已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面、，有下列命题： 若mn，m，则n； 若m，n，mn，则； 若m、n是两条异面直线，m，n，m，n，则； 若，=m，n，nm，则n其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B.2 C.3 D.44, 在中“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5, 函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度6, 已知点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）B C D7. 在中，则A等于 ( )A B C或 D或8. 函数y=loga（x+3）1（a0，且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中m0，n0，则的最小值为（）A2 B4 C D9. 如右图，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（ ）A11 B10 C8 D710. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）（A） （B）（C） （D）11. 已知数列满足，则=（ ）A B C D12. 已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，若，且，则不等式的解集为（ ）A.B. C.D.二填空题。每小题5分，共25分。13. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 14, 过作圆的两条切线，切点为、,则过、两点的直线方程为15.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a、b，则直线ax+by=0与圆（x2）2+y2=2有公共点的概率为16. 已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_.17.已知函数f（x）x3ax2bx（a，bR）的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为_三、解答题：解答时必须写出必要的过程和文字解释。18.（8分）设是数列的前项和，（1）求的通项；（2）设，求数列的前项和19.（10分）已知四棱锥中，PA平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，BAD=120，PA=b（）求证：平面PBD平面PAC；（）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角OPMD的正切值为，求a：b的值20.（10分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图14所示图14将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)21.（14分）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点）,过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点(其中点在轴上方，点在轴下方) .(1)求椭圆的方程；(2)若，求的面积；(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.22.（8分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+1（）若曲线y=f（x）在点（0，1）处切线的斜率为3，求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在区间上单调递增，求a的取值范围选做题：从23题或24题任选一题，若没选或多选则按23题给分。23. （10分）已知曲线C的极坐标方程是=2sin，设直线l的参数方程是（t为参数）（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值24. （10分）设函数f（x）=|2x1|x+2|（）解不等式f（x）0；（）若x0R，使得f（x0）+2m24m，求实数m的取值范围参考答案：15：D D C B B 610：A D D C D 11：B 12：A13:18 14: 15:7/12 16:7 17：-318：解：（1）时，整理得，数列是以2为公差的等差数列，其首项为-4分-6分（2）由（1）知， -10分19：解：（I）证明：因为PA平面ABCD，所以PABD，又ABCD为菱形，所以ACBD，因为PAAC=A，所以BD平面PAC，因为BD平面PBD，所以平面PBD平面PAC（II）解：过O作OHPM交PM于H，连HD，因为DO平面PAC，由三垂线定理可得DHPM，所以OHD为APMD的平面角又，且从而所以9a2=16b2，即20：解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另1天销售量低于50个”因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(2)X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C0.6(10.6)20.288，P(X2)C0.62(10.6)0.432，P(X3)C0.630.216.X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3，0.6)，所以期望E(X)30.61.8，方差D(X)30.6(10.6)0.72.21：(1)由，得 .2分 a2=2,b2=1,所以，椭圆方程为. .3分 (2)设PQ:y=x-1，由得3y2+2y-1=0,.6分解得：P(),Q(0,-1)，由条件可知点,=|FT|y1-y2|=.9分(3)判断：与共线. 10分设则(x1,-y1)，=(x2-x1,y2+y1)，=(x2-2,y2), .11分由得.12分(x2-x1)y2-(x2-2)(y1+y2)=(x2-x1)k(x2-1)-(x2-2)(kx1-k+kx2-k)=3k(x1+x2)-2kx1x2-4k=3k-2k-4k=k()=0.13分所以，与共线. .14分22.：解：（）因为f（0）=1，所以曲线y=f（x）经过点（0，1），又f（x）=x2+2x+a，曲线y=f（x）在点（0，1）处切线的斜率为3，所以f（0）=a=3，所以f（x）=x2+2x3当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，3）3（3，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）增极大值减极小值减所以函数f（x）的单调递增区间为（，3），（1，+），单调递减区间为（3，1）；（）因为函数f（x）在区间上单调递增，所以f（x）0对x成立，只要f（x）=x2+2x+a在上的最小值大于等于0即可因为函数f（x）=x2+2x+a0的对称轴为x=1，当2a1时，f（x）在上的最小值为f（a），解f（a）=a2+3a0，得a0或a3，所以此种情形不成立；当a1时，f（x）在上的最小值为f（1），解f（1）=12+a0得a1，所以a1，综上，实数a的取值范围是a123：解：（1）曲C的极坐标方程可化为：2=2sin，又x2+y2=2，x=cos，y=sin所以，曲C的直角坐标方程为：x2+y22y=0（2）将直线L的参数方程化为直角坐标方程得：令y=0得x=2即M点的坐标为（2，0）又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1）半径，24：解：（）不等式，即，即，即，求得它的解集为-5分（），故的最小值为，根据，使得，可得，即，求得-10分