2019-2020年高考数学二轮复习 限时训练15 与数列交汇的综合问题 理.doc

2019-2020年高考数学二轮复习 限时训练15 与数列交汇的综合问题 理1设Sn为等差数列an的前n项和若a4|a4|，则使Sn0成立的最小正整数n为()A6B7C8D9解析：选C.a4|a4|，a4a50，S80.最小正整数为8.2(xx高考北京卷)设an是等差数列，下列结论中正确的是()A若a1a20，则a2a30B若a1a30，则a1a20C若0a1D若a10解析：选C.利用所给条件结合等差数列的相关知识直接判断设等差数列an的公差为d，若a1a20，a2a3a1da2d(a1a2)2d，由于d正负不确定，因而a2a3符号不确定，故选项A错；若a1a30，a1a2a1a3d(a1a3)d，由于d正负不确定，因而a1a2符号不确定，故选项B错；若0a1a2，可知a10，d0，a20，a30，aa1a3(a1d)2a1(a12d)d20，a2，故选项C正确；若a10，则(a2a1)(a2a3)d(d)d20，故选项D错3已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a34，a2a42，则log2()A2 015B2 016C22 015D22 016解析：选B.设公比为q，则q，所以22 0161，所以log22 016.4已知数列an的通项公式为an(n2)n(nN*)，则数列an的最大项是()A第6项或第7项B第7项或第8项C第8项或第9项D第7项解析：选B.因为an1an(n3)n1(n2)nn，当n0，即an1an；当n7时，an1an0，即an1an；当n7时，an1an0，即an1an.故a1a2a9a10，所以此数列的最大项是第7项或第8项故选B.5(xx高考全国卷)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21B42C63D84解析：选B.利用等比数列的通项公式求解a13，a1a3a521，33q23q421.1q2q47.解得q22或q23(舍去)a3a5a7q2(a1a3a5)22142.故选B.6记数列2n的前n项和为an，数列的前n项和为Sn，数列bn的通项公式为bnn8，则bnSn的最小值为()A3B4C3D4解析：选B.ann(n1)Sn1.bnSn(n1)102104当且仅当n1，n2.7对于一切实数x，令x为不大于x的最大整数，则函数f(x)x称为高斯函数或取整函数若anf，nN*，Sn为数列an的前n项和，则S30()A155B150C145D30解析：选C.当n3k，n3k1，n3k2(kN)时，均有anfk，所以S3n001122(n1)(n1)(n1n3(n1)nn2n.所以S3010210145.8在数列an中，已知a11，an1ansin，记Sn为数列an的前n项和，则S2 015()A1 006B1 007C1 008D1 009解析：选C.由an1ansinan1ansin，所以a2a1sin 101，a3a2sin1(1)0，a4a3sin 2000，a5a4sin011，a5a1，如此继续可得an4an(nN*)，数列an是一个以4为周期的周期数列，而2 01545033，因此S2 015503(a1a2a3a4)a1a2a3503(1100)1101 008.9已知幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，令anf(n1)f(n)，nN，记数列的前n项和为Sn，则S120()A0B10C11D12解析：选B.设f(x)x，则24，所以.从而f(x)，故an，所以Sn(1)()()1.故S120110.10在数列an中，已知a12，a27，an2等于anan1(nN*)的个位数，则a2 014的值是()A8B6C4D2解析：选A.因为a1a22714，所以a34，因为a2a34728，所以a48，因为a3a44832，所以a52，因为a4a52816，所以a66，依次计算，得a72，a82，a94，a108，a112，所以从第3项起，数列an成周期数列，周期为6，2 014233562，所以a2 0148，故选A.11已知各项都为正的等比数列an满足a7a62a5，存在两项am，an使得 4a1，则的最小值为()A. B.C. D.解析：选A.由a7a62a5，得a1q6a1q52a1q4，整理有q2q20，解得q2或q1(与条件中等比数列的各项都为正矛盾，舍去)，又由4a1，得aman16a，即a2mn216a，即有mn24，亦即mn6，那么(mn)，当且仅当，mn6，即n2m4时取得最小值.12设函数f1(x)x，f2(x)log2 016x，ai(i1,2，2 016)，记Ik|fk(a2)fk(a1)|fk(a3)fk(a2)|fk(a2 016)fk(a2 015)|，k1,2，则()AI1I2DI1与I2的大小关系无法确定解析：选A.依题意知，f1(ai1)f1(ai)ai1ai，因此I1|f1(a2)f1(a1)|f1(a3)f(a2)|f1(a2 016)f1(a2 015)|.因为f2(ai1)f2(ai)log2 016ai1log2 016ailog2 016log2 0160，所以I2|f2(a2)f2(a1)|f2(a3)f2(a2)|f2(a2 016)f2(a2 015)|log2 016log2 0161，因此I10)在x处取得极小值也是最小值，因而检验n6时，6S648，而n7时，7S749.答案：49