2019-2020年高三数学下学期第一次月考试题 理(V).doc

2019-2020年高三数学下学期第一次月考试题 理(V)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，P=，则（ ）A B C D2、复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为（ ）A B C D3.已知，则=( )A.B.C.D.4、已知，夹角为，向量满足，则的最大值为（ ）A B C4 D5. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A2B4C8D166设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )A B C D7.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）8如果实数x、y满足关系，则的取值范围是（ ）A3，4 B 2，3 C D9、将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，复旦大学，中国科技大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有（ ）种.A240 B. 180 C. 150 D. 54010、给出下列4个命题：在中，“”是“”的充要条件；是，成等比数列的充要条件；若，则；若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则； 其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C.3 D411.平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（ ） （A） （B）4 （C）4 （D）612.已知定义在R上的函数是偶函数，当时，若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13点M是圆x2+y2=4上的动点，点N与点M关于点A（1，1）对称，则点N的轨迹方程是 . 14在的展开式中，的系数是 （用数字作答）15、已知函数 则= 16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点.以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F.若P为劣弧上的动点，则的最小值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数在区间上的最大值为2（1）求常数m的值；（2）在ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，若，ABC面积为求边长a20(本小题满分12分)18. （本小题满分12分）如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，1，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）.(1)求V=0的概率.(2)求V的分布列及数学期望.19（本小题满分12分）如图，是圆的直径，是圆上异于A、B的一个动点，垂直于圆所在的平面，（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20 （本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切 (1)求椭圆C的方程；(2)设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA、MB交椭圆于A、B两点，设两直线的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=4，证明：直线AB过定点(，-l)21（本小题满分12分）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线（）求的值； （）若函数，讨论的单调性请考生从22、23题中任选一题作答；如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点.（1） 求长；（2）当时，求证：.23.(本小题满分10分)选修45：坐标系与参数方程在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足，记点P的轨迹为C2（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）求曲线C2上的点到直线的距离的最大值24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.长泰二中xx届高三年级第一次月考数 学 试 卷（理） 答案一1A 2 B 3 C 4A 5 C 6 D 7 B 8D 9 C 10A 11 B 12C 二13.(2)+(2)4 14 -11 15、 16.三17解：（1） 函数在区间 上是增函数，在区间 上是减函数 当即时，函数在区间上取到最大值 此时，得 （2） ，解得（舍去）或 ， 面积为 即 由和解得 18【解析】（1）从6个点中随机选取3个点总共有种取法，选取的3个点与原点在同一个平面内的取法有种，因此的概率为（2）V的所有可能取值为，因此的分布列为VP由V的分布列可得19.（本小题满分12分）如图，是圆的直径，是圆上异于A、B的一个动点，垂直于圆所在的平面，（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值【命题意图】考查立体几何中线面关系的判定和性质；空间向量知识的运用及二面角的计算【解析】（1）DC面ABC，DCBC，又AB是的直径，ACBCACDC=C，面ACD，BC平面ACD又DC/EB，DC=EB，四边形BCDE是平行四边形，DE/BC DE平面ACD. 4分（2）如图，以C为原点建立空间直角坐标系，则， 6分设平面ADE的一个法向量，则，令得8分设平面ABE的一个法向量，令得，10分，所求余弦值为.12分20、解（I）等轴双曲线离心率为21解（）因又在x=0处取得极限值，故从而由曲线y=在（1，f（1）处的切线与直线相互垂直可知该切线斜率为2，即（3）方程有两个不相等实根当函数当时，故上为减函数时，故上为增函数22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 【解析】（1）OC=OD，OCD=ODC，OCA=ODBBOD=A，OBDAOC，OC=OD=6，AC=4，BD=95分（2）证明：OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADOAD=AO10分23.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程【解析】（1）设P(，)，M(1，)，1sin2,14消1,得C2：2sin5分（2）将C2，C3的极坐标方程化为直角坐标方程，得C2：x2(y1)21，C3：xy2C2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C3的距离d，故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为110分24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲【解析】(1)由得，得不等式的解为5分(2)因为任意，都有，使得成立，所以，又，所以，解得或，所以实数的取值范围为或10分