2019-2020年高三数学上学期第一次强化训练试题文.doc

2019-2020年高三数学上学期第一次强化训练试题文一、选择题1.设全集U=R，集合A=x|2，B=x|（x3）（x+1）0，则（）A=（）A（，1B（，1（0，3）C0，3）D（0，3）2.复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.已知向量和，若，则=（）A64B8C5D4.如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，其正视图如图所示，则此三棱柱侧视图的面积为（）A2B4CD25.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A36B40C48D506.双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C. y=2x Dy=5x7.已知等差数列an的前n项和为，若，则的值为（）A56B42C28D148.已知函数f（x）=sin2xcos2x+1，下列结论中错误的是（）Af（x）的图象关于（，1）中心对称Bf（x）在（，）上单调递减Cf（x）的图象关于x=对称Df（x）的最大值为39.某程序框图如图所示，运行该程序输出的k值是（）A4B5C6D710.己知直线l的斜率为k，它与抛物线y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则|k|=（）ABCD11.若PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，APD=60，若点P，A，B，C，D都在同一个球面上，则此球的表面积为（）ABCD12.已知定义在（1，1）上的奇函数，其导函数为，如果，则实数的取值范围为（）A（0，1）B（1，）C（2，）D（1，）（，1）二、填空题13.设实数x，y满足约束条件，则 z=yx的最大值等于 14.甲每次解答一道几何体所用的时间在5至7分钟，乙每次解答一道几何体所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道几何体，则乙比甲先解答完的概率为15.若正数a，b满足，则的最小值为 16.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是3、 解答题（17题10分，18-22题每题12分）17.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知（1）求C；（2）若ABC的面积为，周长为 15，求c18.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=60，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD的中点（）求证：直线AF平面PEC；（）求三棱锥PBEF的体积19. 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中a的值；（）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数；（）从成绩在50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在60，70）中的概率20.设数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列，求数列的前项和.21.已知椭圆C：过点，离心率为（I）求椭圆C的标准方程；（）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|求直线l的方程22.已知函数（）当时，求的单调区间；（）当函数在1，2上是减函数，求实数的取值范围；（）令，是否存在实数a，当x（0，e（e是自然对数的底数时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由123456789101112DACDCCCBBABB4、 -2 14. 15.2 16. 跑步16.解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛故答案为跑步 17.解：（1）由正弦定理可得sinA=2sinAcosAcosB2sinBsin2A（2分）=2sinA（cosAcosBsinBsinA）=2sinAcos（A+B）=2sinAcosC所以cosC=，故C=（5分）（2）由ABC的面积为得ab=15，（8分）由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15（a+b），解得c=7（10分）18.解：（）证明：作FMCD交PC于M，连接ME 点F为PD的中点，又，四边形AEMF为平行四边形，AFEM，AF平面PEC，EM平面PEC，直线AF平面PEC （）连接ED，在ADE中，AD=1，DAE=60，ED2=AD2+AE22ADAEcos60=，AE2+ED2=AD2，EDAB PD平面ABCD，AB平面ABCD，PDAB，PDED=D，PD平面PEF，ED平面PEF，AB平面PEF ，三棱锥PBEF的体积：VPBEF=VBPEF = 19.解：（）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）10=1，解得a=0.005（）成绩落在50，60）中的学生人数为20.0051020=2，成绩落在60，70）中的学生人数为30.0051020=3（）记成绩落在50，60）中的2人为A，B，成绩落在60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=20.（1）；（2）（2）由（1）可得21.解：（I）由题意可得e=，+=1，且a2b2=c2，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（）若直线的斜率不存在，M，N为椭圆的上下顶点，即有|AM|=2，|AN|=1，不满足题设条件；设直线l：y=kx+（k0），与椭圆方程+y2=1联立，消去y，可得（1+3k2）x2+9kx+=0，判别式为81k24（1+3k2）0，化简可得k2，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+3=3=，由|AM|=|AN|，A（0，1），可得=，整理可得，x1+x2+（y1+y2+2）（）=0，（y1y2）即为+（+2）k=0，可得k2=，即k=，代入成立故直线l的方程为y=x+22.解：（）a=1时，f（x）=x2+xlnx，x0f（x）=，令f（x）0，解得：x，x1（舍），令f（x）0，解得：0x，f（x）在（0，）递减，在（，+）递增；（）f（x）=，当函数f（x）在1，2上是减函数时，得f（1）=2+a10，f（2）=8+2a10，由得：a，a的范围是（，；（）f（x）=x2+axlnx，g（x）=f（x）x2=axlnx，x（0，eg（x）=a=（0xe），当a0时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，解得a=（舍去）；当0e时，g（x）在（0，）上单调递减，在（，e上单调递增，g（x）min=g（）=1+lna=3，解得a=e2，满足条件；当e时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，解得a=（舍去）；综上，存在实数a=e2，使得当x（0，e时，g（x）有最小值3