2019-2020年高三数学一轮复习 专题突破训练 数列 文.doc

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2019-2020年高三数学一轮复习 专题突破训练 数列 文一、填空、选择题1、(xx北京高考)若等比数列an满足a2a420,a3a540,则公比q_;前n项和Sn_2、(昌平区xx高三上期末)已知数列满足且 其前项之和为,则满足不等式成立的的最小值是A.7 B.6 C.5 D.43、(房山区xx高三一模)已知数列的前项和为,则( )ABCD4、(海淀区xx高三一模)已知为等差数列,为其前项和.若,则公差_;的最小值为 . 5、(海淀区xx高三二模)已知数列的前项和为,则 .6、已知等差数列,等比数列,则该等差数列的公差为()A3或B3或CD7、设为等比数列的前项和,则()A2B3C4D5 8、等差数列中, 则的值为()ABC21D279、在等差数列中,则的值是()A15B30C31D6410、已知为等差数列,为其前项和.若,则()ABCD二、解答题1、(xx北京高考)已知等差数列满足,()求的通项公式;()设等比数列满足,问:与数列的第几项相等?2、(xx北京高考)已知是等差数列,满足,数列满足, 且为等比数列.()求数列和的通项公式;()求数列的前项和.3、(xx北京高考)给定数列a1,a2,an,对i1,2,n1,该数列前i项的最大值记为Ai,后ni项ai1,ai2,an的最小值记为Bi,diAiBi.(1)设数列an为3,4,7,1,写出d1,d2,d3的值;(2)设a1,a2,an(n4)是公比大于1的等比数列,且a10.证明:d1,d2,dn1是等比数列;(3)设d1,d2,dn1是公差大于0的等差数列,且d10,证明:a1,a2,an1是等差数列4、(昌平区xx高三上期末)在等比数列中,.(I)求等比数列的通项公式;(II)若等差数列中,求等差数列的前项的和,并求的最大值.5、(朝阳区xx高三一模)设数列的前项和为,且,.()写出,的值;()求数列的通项公式;()已知等差数列中,有, ,求数列的前项和6、(东城区xx高三二模)已知等比数列的前项和,且成等差数列()求的通项公式;()设是首项为,公差为的等差数列,其前项和为,求满足的最大正整数7、(房山区xx高三一模)已知数列中,点在直线上,且首项是方程的整数解.()求数列的通项公式;()数列的前项和为,等比数列中,数列的前项和为,当时,请直接写出的值.8、(丰台区xx高三一模)已知等差数列和等比数列中,()求数列和的通项公式;()如果,写出m,n的关系式,并求9、(丰台区xx高三二模)已知等差数列的前项和为,等比数列满足,()求数列,的通项公式;()如果数列为递增数列,求数列的前项和10、(海淀区xx高三一模)已知数列的前项和为, ,且是与的等差中项.()求的通项公式;()若数列的前项和为,且对,恒成立,求实数的最小值.11、(海淀区xx高三二模)已知数列是首项为2,公比为2的等比数列,又数列满足,是数列的前项和.()求;()若对任意的,都有成立,求正整数k的值.12、(石景山区xx高三一模)设数列的前项和为,点均在函数的图象上()求数列的通项公式;()若为等比数列,且,求数列的前n项和13、(西城区xx高三二模)设数列的前n项和为,且,()求数列的通项公式;()若数列为等差数列,且,公差为. 当时,比较与的大小14、已知数列的前项和为,满足下列条件;点在函数的图象上;(I)求数列的通项及前项和;(II)求证:.15、已知为等比数列,其前项和为,且.()求的值及数列的通项公式;()若,求数列的前项和.参考答案一、填空、选择题1、22n12解析 a3a5q(a2a4),4020q,q2,a1(qq3)20,a12,Sn2n12.2、C3、B4、12,545、16、 C 7、B 8、 A 9、 A 10、 D 二、解答题1、【答案】(1);(2)与数列的第63项相等.【解析】试题分析:本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用等差数列的通项公式,将转化成和d,解方程得到和d的值,直接写出等差数列的通项公式即可;第二问,先利用第一问的结论得到和的值,再利用等比数列的通项公式,将和转化为和q,解出和q的值,得到的值,再代入到上一问等差数列的通项公式中,解出n的值,即项数.试题解析:()设等差数列的公差为d.因为,所以.又因为,所以,故.所以 .()设等比数列的公比为.因为,所以,.所以.由,得.所以与数列的第63项相等.考点:等差数列、等比数列的通项公式.2、解:() 设等差数列的公差为,由题意得所以设等比数列的公比为,由题意得,解得所以从而()由知数列的前项和为,数列的前项和为所以,数列的前项和为3、解:(1)d12,d23,d36.(2)证明:因为a10,公比q1,所以a1,a2,an是递增数列因此,对i1,2,n1,Aiai,Biai1.于是对i1,2,n1,diAiBiaiai1a1(1q)qi1.因此di0且q(i1,2,n2),即d1,d2,dn1是等比数列(3)证明:设d为d1,d2,dn1的公差对1in2,因为BiBi1,d0,所以Ai1Bi1di1BididBidiAi.又因为Ai1maxAi,ai1,所以ai1Ai1Aiai.从而a1,a2,an1是递增数列,因此Aiai(i1,2,n1)又因为B1A1d1a1d1a1,所以B1a1a2an1.因此anB1.所以B1B2Bn1an.所以aiAiBidiandi.因此对i1,2,n2都有ai1aidi1did,即a1,a2,an1是等差数列4、解:(I)在等比数列中,设公比为,因为 ,所以 得 所以 数列的通项公式是 . 5分 (II)在等差数列中,设公差为.因为 ,所以 9分 方法一 , 当时,最大值为72. 13分 方法二由,当,解得,即 所以当时,最大值为72. 13分5、()解:因为, 所以, 3分()当时,又当时,所以 6分()依题意,.则由得,,则.所以所以.因为=,所以.所以 .所以. 13分6、解:()设的公比为,因为成等差数列,所以.整理得,即,解得.又,解得.所以. 5分()由()得,所以. 10分所以由,得,整理得,解得.故满足的最大正整数为. 13分7、解:(I)根据已知,即, 2分所以数列是一个等差数列, 4分(II)数列的前项和 6分等比数列中,所以, 9分数列的前项和 11分即,又,所以或2 13分8、解:()设等差数列的公差为,等比数列的公比为,则 解得 或 (舍) 所以, 6分()因为,所以,即 13分所以9、解:()设等差数列的公差为,等比数列的公比为,则由题意得 代入得,解得或(舍)所以 所以 ;或 7分()因为数列为递增数列,所以 所以, , 相减得, 所以 13分10、解:()因为 , 所以 . 1分因为 是与的等差中项, 所以 , 即.所以 . 3分所以 是以1为首项,2为公比的等比数列.所以 . 6分()由()可得:. 所以 , . 所以 是以1为首项, 为公比的等比数列. 9分所以 数列的前项和. 11分因为 ,所以 .若,当时,.所以 若对,恒成立,则.所以 实数的最小值为2. 13分11、解:()因为数列是首项为,公比为的等比数列,所以 . 2分所以 . 3分所以 . 6分()令.则. 9分所以 当时,;当时,;当时,即.所以 数列中最大项为和.所以 存在或,使得对任意的正整数,都有. 13分12、()依题意得,即当n=1时,a1=S1=1 1分当n2时,; 3分当n=1时,a1= =1所以 4分() 得到,又, 8分, 13分13、()证明:因为, 所以当时, 由 两式相减,得, 即, 3分 因为当时, 所以, 4分 所以 5分 所以数列是首项为1,公比为2的等比数列, 所以 7分()解:因为, 9分 所以, 11分 因为, 12分 由,得, 所以当时,. 13分14、解:(I)由题意 当时 整理,得 又,所以或 时, 得, 时, 得, (II)证明:时, ,所以 时, , 因为 所以 综上 15、解:()当时,.1分当时,.3分因为是等比数列,所以,即.5分所以数列的通项公式为.6分()由()得,设数列的前项和为.则. . -得 9分11分.12分所以.13分
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