2019-2020年高二12月月考数学文试题.doc

2019-2020年高二12月月考数学文试题一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.函数是减函数的区间为( )ABCD（0，2）2 下列各数中最小的一个是 （ ）A111111（2） B210（6） C1000（4） D101（8）3.曲线上一点和坐标原点的连线恰好是该曲线的切线，则点的横坐标为( )AeB.Ce2 D24.圆在点处的切线方程为 （ ）A. B. C. D.5. （ ）A. B. C. D.6 在下列关于直线、与平面和的命题中，真命题的是（ ）若且，则；若且，则；若且，则；若且，则7某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（ ）人A8，15，7 B16，2，2C16，3，1 D12，3，58一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A B C D9. 从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率是 （ ） A. B. C. D.10在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为（ ） A. B. C. D.11.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知点A（-1,0）,B(0,2),点P是圆（x-1）+y=1上任意一点，则PAB面积的最大值是（ ）A. 2 B . C. D . 二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_14. 若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_15某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_.（其中）16.在半径为6的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时它的面积最大。三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B. （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围。 18. （本题满分12分）已知函数,当x = -1时取得极大值7，当x = 3时取得极小值；(1)求的值； （2）求的极小值。19 .（本小题满分12分） 已知点及圆：. （1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程； （2）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；（3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由20.(本小题满分12分)汽车在道路上行驶每100千米平均燃料消耗量（单位：升）称为百公里油耗.已知某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.（1）当该型号汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，百公里油耗是多少升？（2）当该型号汽车以多大的速度匀速行驶时，百公里油耗最低？最低为多少升？21.(本小题满分12分) 已知过点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点.（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围.22. （本题满分12分） 已知函数.（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值；（3）设，当时，对任意，都有成立，求实数的取值范围。参考答案:1-6 DAADAB 7-12 CADBAB 13(2,15)14. 1565.5万元169 17.（1）， 依题意设椭圆方程为：把点代入，得 椭圆方程为 （5分）（2）把代入椭圆方程得：， 由可得 （10分）18.f (x) = x3 + ax2 +bx + c ,f (x) = 3x2 +2ax +b （2分） 当x = - 1 时函数取得极大值7，当x = 3时取得极小值 x = - 1 和x = 3是方程f (x)=0的两根，有 ， f (x) = x3 3x2 9x + c（6分）当x = -1时，函数取极大值7，( - 1 )3 3( - 1 )2 9( - 1) + c = 7,c = 2（9分）此时函数f (x)的极小值为：f（3）= 33 - 332 - 932 = - 25（12分）19.解：（1）设直线的斜率为（存在）则方程为. 又圆C的圆心为，半径，由 ， 解得.所以直线方程为， 即 . 当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.（2）由于，而弦心距， 所以，所以为的中点.故以为直径的圆的方程为.（3）把直线即代入圆的方程，消去，整理得由于直线交圆于两点，故，即，解得则实数的取值范围是设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上所以的斜率，而，所以20.（1）当时，汽车行驶100千米需小时，百公里油耗为： （升）, 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，百公里油耗是升. （2）当速度为千米/小时时，汽车行驶100千米需小时，设百公里油耗为升，依题意得，分则 ， 令 得 ， 当时，是减函数； 当时，是增函数； 故当时，取到极小值； 因为在上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，百公里油耗最低，最低为升.21：（1）设直线的方程为（），设， 由 得 则由，得， 所以， 因为以为直径的圆经过原点，所以，即，所以，解得，即所直线的方程为. （2）设线段的中点坐标为，则由（1）得， 所以线段的中垂线方程为， 令，得，又由（1）知，且，得或，所以，所以，所以面积的取值范围为. 22. 解：（1）的单调递增区间为，单调递减区间为（4分）（2）当时，的最小值为(1-k)e；当时，的最小值为(2-k)e2；当时，的最小值为；（8分）（3）.（12分）