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理解随机抽样的必要性和重要性/会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本/了解分层抽样和系统抽样方法,第九知识块 统计、概率 第1课时 抽样方法,【命题预测】,高考中以基本题(中、低档题)为主，多以填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考查学生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力考查的热点是随机抽样方法中的分层抽样和系统抽样方法,【应试对策】,(2)将1N这N个号码写在形状、大小相同的号签上；(3)将号签放在一个不透 明的容器中，搅拌均匀；(4)从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连 续抽取n次；(5)从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出只有将号签 充分摇匀，才能保证抽签的公平性,1抽签法的基本步骤是：(1)给总体中的所有个体编号；,随机数表中任选一个数作为开始；(3)从选定的数按一定的方向读下去，得到的数码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出，若重复也跳过，直到取满为止；(4)根据选定的号码抽取样本第三步尤为重要，即选数要有方向性，并要及时发现重复数,2用随机数法抽取样本的基本步骤为：(1)将总体中的所有个体编号；(2)在,号进行分段，当 (n是样本容量)是整数时，取k ；(3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号m；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号(mk)，依次进行下去，当 不是整数时，可先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体能被样本容量整除，这一做法要坚持“适可而止”的原则，去除的个体宜少不宜多,3系统抽样的一般步骤为：(1)先将总体的N个个体编号；(2)确定分段间隔，对编,后续抽样方法如何选择分层抽样是等概率抽样，它是公平的用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，都等于 .分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此，利用它获取的样本更具有代表性，在实践中的应用更为广泛,4分层抽样的关键在于：(1)分层的标准怎样定；(2)各层的个体数各是多少；(3),【知识拓展】,不放回抽样和放回抽样 在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样 随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样,1简单随机抽样,(1)简单随机抽样的定义 一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(nN)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样称为 。抽签法和随机数表法都是简单随机抽样,简单随机抽样,(2)用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤： 将总体中的N个个体 ； 将这N个号码写在形状、大小 的号签上； 将号签放在同一箱中，并搅拌 ； 从箱中每次抽出 个号签，连续抽取k次； 将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出构成样本,编号,相同,均匀,1,(3)用随机数表法抽取样本的步骤： 将总体中的个体 (每个号码位数一致)； 在随机数表中 一个数作为开始； 从选定的数开始按 的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；,编号,任选,一定,2系统抽样,(1)系统抽样的定义 将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为 (2)用系统抽样从容量为N的总体中抽取容量为n的样本的步骤： 采用随机的方式将总体中的N个个体 ；,系统抽样,编号,将编号按间隔k分段，当是 整数时，取k ；当 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N能被n ，这时取k ，并将剩下的总体重新 ； 在第一阶段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l； 按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，lk，l2k，l(n1)k的个体抽出,整除,编号,(1)分层抽样的定义 将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分 在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫 ，所分成的各个部 分称为“层” (2)分层抽样的步骤： 将总体按一定标准分层； 计算各层的个体数与总体的个体数的 ； 按各层个体数与总体的个体数的 确定各层应抽取的样本容量； 在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样) 探究：三种抽样方法有什么共同点和联系？,3分层抽样,分层抽样,比,比,提示：(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等 (2)系统抽样中的起始部分抽样采用简单随机抽样，分层抽样中各层抽样时采 用简单随机抽样或系统抽样,1(2010湖北公安三中月考)某影院有80排座位， 每排有60个座 位，一次报告会坐满了听众，会后留下每排座位号为18的80名听 众进行座谈，这是运用了_方法进行抽样的 答案：系统抽样,2某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身 体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为36的样本，适合抽 取样本的方法是_ 解析：因为总体是由差异明显的几部分组成的，故宜采用分层抽样 答案：分层抽样,3一个年级210人，某次考试中成绩优秀的有40人，成绩中等的有150人， 成绩较差的有20人，为了解考试情况，从中抽取一个容量为21的样本， 则宜采用_抽样方法，且各类成绩中抽取的人数分别是_ 答案：分层 4,15,2 4为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个 问题中，总体的一个样本是_ 答案：200个零件的长度,5(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)某商场有四类食品，其中粮食 类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的 方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是_ 解析：由题意：植物油类有10种，果蔬类有20种，且四类食品共有100 种，故所求种数之和为： (1020)6. 答案：6,简单随机抽样适合个体数较少的总体，用简单随机抽样法抽取样本时， 应逐个抽取 【例1】 某个车间工人已加工一种车轴100件，为了了解这种车轴的直径，要从 中抽出10件在同一条件下测量，如何采用抽签法抽取上述样本？ 思路点拨：按抽签法的步骤抽取样本,解：将100个车轴进行编号1,2,3，100，并做好大小、形状都相同的号签，分别写上这100个数，然后将这些号签放在一起，并进行均匀搅拌，接着连续从中抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的车轴的直径,变式1：某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2008年应届毕业生报名的18名志 愿者中，选取6人组成志愿小组分别请用抽签法和随机数表法设计抽样方案 解：抽签法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为1,2,3，18； 第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员,随机数表法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为01,02,03，18. 第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按某一确定的方向读数，例如选出第8行第7列的数7. 第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在0118中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到16,10,12,07,15,13. 第四步：找出以上号码对应的志愿者就是志愿小组的成员,系统抽样适用于个体较多的总体，在均匀分组后，在起始部分采用简单随机抽样,【例2】 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，295，为了 了解学生的学习情况，要按15的比例抽取一个样本，用系 统抽样的方法进行抽取，并写出过程,思路点拨： 解：按15分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号按照15的比例，应该抽取的样本容量为295559，我们把295名同学分成59组，每组5人 第1组是编号为15的5名学生，第2组是编号为610的5名学生，依次下去，第59组是编号为291295的5名学生 采用简单随机抽样的方法，从第1组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1l5)，那么抽取的学生编号为l5k(k0,1,2，58)，得到59个个体作为样本，如当l3时的样本编号为3,8,13，288,293.,变式2：(苏北四市高三第三次联考)高三(1)班共有56人，学号依次为1,2,3，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为_ 解析：根据题意，56人应分为4组，每组14人，第一组是6号，第二组为6 1420号，第三组为201434号，第四组为341448号，故还有一个同学的学号为20. 答案：20,分层抽样适合总体由差异明显的几部分组成，所以当总体的组成差异明显时应采用分层抽样法进行抽样,【例3】 某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为532，从 所有职工中抽取一个样本容量为400人的样本，应采用哪种抽样方法更 合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？ 思路点拨：分层抽样中各层抽取的个体数依各层个体数之比来分配，确 定各层抽取的个体数之后，可采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽 取个体,解：因为总体由三类差异明显的个体(中、青、老年)组成，所以应采用分层抽样的方法进行抽取 由样本容量为400、总体容量为3 200知，抽取的比例应是 ,而中、青、老年职工的比例是532，所以应抽取中年职工为400 200(人)；青年职工为400 120(人)；老年职工为400 80(人),变式3：(江苏省高考命题研究专家原创卷)(1)某商场共有某品牌的奶粉210 件，全部为三个批次的产品，其中A、B、C三个批次的产品数量成 等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B 批次产品中抽取的数量为_件 解析：设A、B、C三个批次的产品数量分别为a，b，c，则2ba c，由abc210得，b70，故应从样本中抽取的B批次产品的 数量为 7020(件) 答案：20,(2)某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状 况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是_ 解析：总人数为285481163，样本容量为36，由于总体由差异明显的 三部分组成，故考虑用分层抽样若按 抽样，无法得到整数，故考虑先 剔除1人，抽样比变为 ，故中年人应抽取54 12(人)，青年人 应抽取81 18(人)，先从老年人中随机地剔除1人，老年人抽取27 6(人)，组成容量为36的样本 答案：先从老年人中剔除1人，再用分层抽样,1简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是一种等概率的抽样，由定义应抓住 以下特点：它要求总体个数较少；它是从总体中逐个抽取的；它是一种不 放回抽样 2系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总体中不能含有 一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向 3抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中均匀分段后的第一段，可采用简单随机抽 样，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样,【规律方法总结】,【例4】 (2009湖南卷)一个总体分为A，B两层，其个体数之比为41， 用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层 中甲、乙都被抽到的概率为 ，则总体中的个体数为_,分析：先计算出B层中抽取的样本数，再根据B层中甲、乙都被抽到的概率值求出B层中的个体数，其5倍即是总体的个体数 规范解答：由条件易知B层中抽取的样本数是2.设B层总体数是n，由B层中甲、乙都被抽到的概率是 ，可得n8，所以总体的个数是48840.故填40. 答案：40,【全解密】,【命题探源】 这种通过某层个体被抽到的概率计算总体数目的题目，也出现在以前的高考中，如2008年广东卷：某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表所示已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( ),【命题探究】 本题把分层抽样方法和等可能性事件的概率计算结合起来，是一道既考查知识、又考查数学思想及考生分析解决问题能力的优秀试题,A24 B18 C16 D12 答案：C 本题是分层抽样，抽取样本时如果抽取B层中的个体，一定要以B层中的个体数为计算标准，那么设出B层中的个体数后就可以按照等可能性事件的概率计算公式计算甲、乙都被抽到的概率了,【技巧点拨】,【知识链接】 分层抽样涉及的3个问题 (1)当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本能充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层(2)分层抽样的四个步骤：分层；按比例确定每层抽取个体的个数；分层抽样；汇合成样本(3)适用范围：由差异明显的几部分组成的总体,解本题时很多考生容易误解B层中的甲、乙是在从总体中随机抽取10个样本时被抽到的，这样在计算这个概率时就从总体上考虑，从而出现计算上的错误在解决这类抽样方法和概率问题交汇的试题时要仔细辨别问题的含义，防止出错.,【误点警示】,1一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查 的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数(单位：人)如下表所示.,打算从中抽取60人进行详细调查，应如何抽取？,分析：根据观众的分布特点，各层抽取数目所成比与总体中各层数目的比相等 解：抽取人数与总的人数比是6012 0001200， 则各层抽取的人数依次是12.175,22.835,19.63,5.36，取近似值得应抽取的各层人数分别是12,23,20,5. 然后在各层用简单随机抽样法抽取 故用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12,23,20,5.,2某单位对口支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作三年，请设计抽样方案 分析：因个体数较少，且样本容量也少，选择抽签法较为合适，抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法 解：第一步，将18名志愿者编号，01,02,03，18. 第二步，将号码分别写在大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分摇匀 第四步，从袋子中依次抽取6个号码，并记录上面的编号 第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员,
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