2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1第2课时函数的最大小值课后习题新人教A版必修.doc

2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1第2课时函数的最大小值课后习题新人教A版必修1.函数y=-|x|在R上()A.有最大值0,无最小值B.无最大值,有最小值0C.既无最大值,又无最小值D.以上都不对解析:因为函数y=-|x|的图象如图所示,所以函数y=-|x|在R上有最大值0,无最小值.答案:A2.若定义在区间(0,3上的函数y=f(x)是减函数,则它的最大值()A.是f(0)B.是f(3)C.是0D.不存在解析:0(0,3,f(0)不是函数值.由题意知f(3)f(x)f(0),函数的最大值不存在.答案:D3.函数y=x+的值域是()A.0,+)B.2,+)C.4,+)D.,+)解析:函数y=x+在2,+)上单调递增,所以其最小值为2.答案:B4.函数f(x)=x2+3x+2在区间(-5,5)内()A.有最大值42,有最小值12B.有最大值42,有最小值-C.有最大值12,有最小值-D.无最大值,有最小值-解析:f(x)=,x(-5,5),当x=-时,f(x)有最小值-,f(x)无最大值.答案:D5.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x0,1,若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为()A.-1B.0C.1D.2解析:f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+4+a,当x0,1时,f(x)是增函数,则f(x)min=f(0)=a=-2,f(x)max=f(1)=3+a=1.答案:C6.若函数f(x)=在区间1,a上的最小值为,则a=.解析:f(x)=在区间1,a上是减函数,函数的最小值为f(a)=,a=4.答案:47.已知函数y=x2-2x+3在区间0,m上有最大值3,最小值2,求实数m的取值范围.解:y=x2-2x+3=(x-1)2+2,由(x-1)2+2=3,得x=0或x=2.作出函数图象如图所示,由图象知,m的取值范围是1m2.8. (xx黑龙江绥化九中高一月考)已知函数f(x)=,x3,5.(1)判断函数在区间3,5上的单调性,并给出证明;(2)求该函数的最大值和最小值.解:(1)函数f(x)在区间3,5上为增函数.证明如下:设任意的x1,x2满足3x1x25,则f(x1)-f(x2)=.3x10,x2+10,x1-x20.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)3时,f(x)在t,t+1上是增函数,g(t)=f(x)min=f(t)=t2-6t+7.当t3t+1,即2t3时,g(t)=f(x)min=f(3)=-2.当t+13,即t5时,f(x)min=f(-5)=27-10a=-1,解得a=(舍去);当-5a5时,f(x)min=f(-a)=-a2+2=-1,解得a=;当a-5时,f(x)min=f(5)=27+10a=-1,解得a=-(舍去).综上,a=.