2019-2020年高中数学第一章解三角形测评A卷新人教B版必修.doc

2019-2020年高中数学第一章解三角形测评A卷新人教B版必修(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1在ABC中，a5，b3，C120，则sinAsinB的值是A. B. C. D.答案：A由正弦定理知sinAsinBab53.2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c，b，B120，则a等于A. B2 C. D.答案：D由正弦定理，sinC.C30.A30.ac.3在ABC中，ab10c2(sinAsinB10sinC)，A60，则a等于A. B2 C4 D不确定答案：A由正弦定理易得ABC的外接圆半径为1，2R2.a2sinA.4已知ABC中，a，b，B60，那么A等于A135 B90 C45 D30答案：C由正弦定理，得，sinAsin60.ab，AB.A45.5在ABC中，已知a2，则bcosCccosB等于A1 B. C2 D4答案：CbcosCccosBbca2.6在ABC中，A，BC3，则ABC的周长为A4sin(B)3 B4sin(B)3C6sin(B)3 D6sin(B)3答案：D令ACb，BCa，ABc，abc3bc32R(sinBsinC)3sinBsin(120B)3(sinBcosBsinB)36sin(B)7在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tanBac，则B的值为A. B. C. D.或答案：D由(a2c2b2)tanBac得，即cosB，sinB.又B(0，)，B或.8在ABC中，a2bcosC，则ABC的形状一定是A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形答案：A9伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场的形势，由分别位于科威特和沙特的两个距离a的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处，且ADB30，BDC30，DCA60，ACB45，如图所示，则伊军这两支精锐部队间的距离是A.a B.a C.a D.a答案：AADCACD60，ADC是正三角形ACa.在BDC中，由正弦定理得，即BCa.在ABC中由余弦定理得AB2(a)2(a)22aacos45a2，ABa.10如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三个顶点分别在l1、l2、l3上，则ABC的边长是A2 B. C. D.答案：D设正三角形边长为a，AB与l2夹角为，易知，1asin，2asin(60)；于是2asinasin(60)，cossin0.tan，cos.sin .a.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11在ABC中，已知AB4，AC7，BC边的中线AD，那么BC_.答案：9如图，延长AD至E，使DEAD，连结BE，CE，则四边形ABEC为平行四边形AE2AD7，在ACE中，cosACE，cosBAC.在ABC中，BC2724227481，BC9.12已知平面上有四点O、A、B、C，满足OOO0，OOOOOO1，则ABC的周长是_答案：3由已知，得O是ABC的外心，|O|O|O|，又OOOOOO1，故AOBBOCBOA，|O|O|O|，AOB为等腰三角形在AOB中，AB2OA2OB22OAOBcos6，AB.ABC的周长为3.13已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(，1)，n(cosA，sinA)若mn，且acosBbcosAcsinC，则B_.答案：mn，cosAsinA0.cosAsinA0.cos(A)0.A(，)，A.A.由正弦定理acosBbcosAcsinC可化为sinAcosBsinBcosAsin2C，sin(AB)sin2C.而sinCsin(AB)0，sinC1.C90.BA.14在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccosAcacosBabcosC的值为_答案：在ABC中，由余弦定理cosA，有bccosA，同理accosB，abcosC，原式.三、解答题(本大题共5个小题，共54分)15(10分)在ABC中，(1)若a，b2，c1，求A、B、C及SABC；(2)已知b4，c8，B30，求C、A与a.答案：解：(1)由余弦定理，得cosA，A60，cosB，B45.C180604575，SABCbcsinA2(1)sin60.(2)由正弦定理，得sinC1.又30C150，C90.A180(BC)18012060.a4.16.(10分)(xx全国高考卷，文18)在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a2c22b，且sinB4cosAsinC，求b.答案：解：由余弦定理得a2c2b22bccosA.又a2c22b，b0，所以b2ccosA2.由正弦定理得，又由已知得4cosA，所以b4ccosA.故由解得b4.17(10分)(xx海南、宁夏高考，理17)为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如示意图)飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤答案：解：方案一：需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角1，1；B点到M，N点的俯角2，2；A，B的距离d(如图所示)第一步：计算AM.由正弦定理AM；第二步：计算AN.由正弦定理AN；第三步：计算MN.由余弦定理MN.方案二：需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角1，1；B点到M，N点的俯角2，2；A，B的距离d(如图所示)第一步：计算BM.由正弦定理BM；第二步：计算BN.由正弦定理BN；第三步：计算MN.由余弦定理MN.18(12分)在锐角三角形中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知sinA.(1)求tan2sin2；(2)若a2，SABC，求b的值答案：解：(1)在锐角ABC中，ABC，sinA，cosA，则tan2sin2sin2(1cosA).(2)SABC，又SABCbcsinAbc，bc3.将a2，cosA，c代入a2b2c22bccosA，得b46b290，解得b.19(12分)已知k是正整数，钝角三角形的三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c.(1)若方程x22kx3k27k30有实根，求k的值；(2)对于(1)中的k值，若sinC，且有关系式(cb)sin2Absin2Bcsin2C，试求角A、B、C的度数答案：解：(1)方程x22kx3k27k30有实根，4k24(3k27k3)0，即2k27k30.k3，又kN.k1,2,3.(2)在钝角ABC中，0sinC1，k1，sinC.C45或C135.(cb)sin2Absin2Bcsin2C，由正弦定理a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，得(cb)a2b3c30，即(bc)(b2c2a2bc)0，bc或b2c2a2bc0.当bc时B45或135，这与ABC为钝角三角形矛盾，b2c2a2bc0.由余弦定理得cosA，A120，C45，B180(AC)15.