2019-2020年高三数学下学期第一次联考（2月）试题 文.doc

2019-2020年高三数学下学期第一次联考（2月）试题 文一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则为 A. (0，) B. (1，) C. 2，) D.1，)2. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形 (如图所示),则它的体积为俯视图正视图侧视图 A. B. C. D.3. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为A. B. C. D.4. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是A. 若 B. 若C. 若 D. 若5函数在定义域内的零点的个数为A.0 B1 C2 D36. 若非零向量满足，且，则与的夹角为A. B. C. D. 7. 如图所示，点是函数图象的一个最高点，、是图象与轴的交点，若，则等于A.8 B.C. D. 8的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为A. B. C. D.9已知实数满足：，则的取值范围是 A. B. C. D. 10已知函数对任意的满足 (其中 是函数的导函数)，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 11已知命题p：xR，(m1)(x21)0，命题q：xR，x2mx10恒成立 若pq为假命题，则实数m的取值范围为 A.m2 B. m2或m1 C. m2或m2 D.1m212. .已知函数,nN*的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为A.1 B. 1log20132012 C.-logxx D.1第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列为等差数列，则 .14.若直线过曲线的对称中心，则的最小值为 .15.设三棱柱的侧棱垂直于底面，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 . 16. 数列的通项为，前项和为，则= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设数列an满足：a1=1，an+1=3an ,nN*设Sn为数列bn的前n项和， 已知b10，2bnb1=S1 Sn，nN*D（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=bn log3 an，求数列cn的前n项和Tn .18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，,分别为棱的中点（）求证:平面；（）若异面直线与 所成角为，求三棱锥的体积19.（本小题满分12分）已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩例如：表中语文成绩为B等级的共有2018442人已知x与y均为B等级的概率是0.18（）求抽取的学生人数；（）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b值；（）已知求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率. 20.（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（）求椭圆的方程；（）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数. （）当时，求在区间上的最大值； （）若在区间（1， +）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围 四、请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形内接于，过点作的切线交的延长线于，已知. （）证明：； （）证明：23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为; 的参数方程为（为参数）（）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；（）设点为曲线上的任意一点，求点 到曲线距离的取值范围24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知关于的不等式，其解集为. （）求的值；（）若，均为正实数，且满足，求的最小值.xx江西五校联考高三下学期第一次考试(2月)数学 文科试题解析版第卷 （选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则为 (B) A. (0，) B. (1，) C. 2，) D.1，)2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为 (D)俯视图正视图侧视图 A. B.C. D.3. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为 (B)A. B. C. D.4. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ C ）A. 若 B. 若C. 若 D. 若5函数在定义域内的零点的个数为（ C ）A.0 B1 C2 D36. 若非零向量满足，且，则与的夹角为 (A)A. B. C. D. 7. 如图所示，点是函数图象的最高点，、是图象与轴的交点，若，则等于 (C)A. B.C. D. 8 的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为 ( A )A. B. C. D.9已知实数满足：，则的取值范围是（ B ）A. B. C. D. 10已知函数对任意的满足 (其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是 (A)A. B. C. D. 11已知命题p：xR，(m1)(x21)0，命题q：xR，x2mx10恒成立 若pq为假命题，则实数m的取值范围为 (B) Am2 Bm2或m1 Cm2或m2 D1m212. .已知函数,nN*的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（A ）A.1 B. 1log20132012 C.-logxx D.1第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知数列为等差数列，则 2 14.若直线过曲线的对称中心，则的最小值为_.15设三棱柱的侧棱垂直于底面，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 . 16数列的通项为，前项和为，则= 200 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设数列an满足：a1=1，an+1=3an ,nN*设Sn为数列bn的前n项和，已知b10，2bnb1=S1Sn，nN*（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=bnlog3an，求数列cn的前n项和Tn；解：（1）an+1=3an，an是公比为3，首项a1=1的等比数列，通项公式为an=3n1 2分2bnb1=S1Sn，当n=1时，2b1b1=S1S1，S1=b1，b10，b1=1 当n1时，bn=SnSn1=2bn2bn1，bn=2bn1，bn是公比为2，首项a1=1的等比数列，通项公式为bn=2n1 6分（2）cn=bnlog3an=2n1log33n1=(n1)2n1， Tn=020+121+222+(n2)2n2+(n1)2n1 2Tn= 021+122+223+(n2)2n1+(n1) 2n 得：Tn=020+21+22+23+2n1(n1)2n =2n2(n1)2n =2(n2)2nTn=(n2)2n+2 12分D18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，,分别为棱的中点（1）求证:平面；（2）若异面直线与所成角为，求三棱锥的体积解：（1）证明：取的中点,连接, 因为分别为棱的中点， 所以,平面, 平面,所以平面平面， 又平面,所以平面. 4分（2）由（）知异面直线与所成角,所以, 6分因为三棱柱为直三棱柱，所以平面,所以平面,由,平面, 10分所以 . 12分19. （本小题满分12分）已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩例如：表中语文成绩为B等级的共有2018442人已知x与y均为B等级的概率是0.18（1）求抽取的学生人数；（2）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b值；（3）已知求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率. 解：（1）由题意可知0.18，得.故抽取的学生人数是 .2分（2） 由（）知，故， .4分而，故. .6分（3）设“语文成绩为等级的总人数比语文成绩为等级的总人数少”为事件，由（2）易知，且满足条件的有共有组，其中的有组， .11分则所求概率为. .12分 .12分20.（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰 直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.解：（1）由题意，以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为， 圆心到直线的距离（*）1分椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，,， 代入（*）式得， ， 故所求椭圆方程为 4分（2）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设，将直线方程代入椭圆方程得：， ，. 设,，则， 6分由， 当,直线为轴，点在椭圆上适合题意； 7分当，得将上式代入椭圆方程得：，整理得：，由知，所以， 11分综上可得. 12分 21.（本小题满分12分）已知函数. （1）当时，求在区间上的最大值； （2）若在区间（1， +）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围 解：（1）当时 1分 当,有；当，有，在区间 上是增函数，在 上为减函数， 3分 又 4分 （2）令，则的定义域为 在区间上，函数的图象恒在直线下方 等价于 在区间上恒成立. 5分 若，令，得极值点 当，即时，在（，1)上有，在上有， 在上有，此时在区间上是增函数， 并且在该区间上有 不合题意； 当，即时，同理可知，在区间上，有 ，也不合题意； 8分 若，则有，此时在区间上恒有， 从而在区间上是减函数； 要使在此区间上恒成立，只须满足， 由此求得的范围是。 11分 综合可知，当时，函数的图象恒在直线下方. 12分四、请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，四边形内接于，过点作的切线交的延长线于，已知.证明：（）；（） 解：（）与相切于点， . 2分 又， ， . 5分 （）四边形内接于， ， 6分 又， . ，即，. 10分23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为的参数方程为（为参数）（I）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；（II）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围解：（I）的直角坐标方程：，的普通方程：4分（II）由（I）知，为以为圆心，为半径的圆，的圆心到的距离为，则与相交，到曲线距离最小值为0，最大值为，则点到曲线距离的取值范围为10分24.（本小题满分10分） 选修45：不等式选讲 已知关于的不等式，其解集为. （）求的值；（）若，均为正实数，且满足，求的最小值.24.（本小题满分10分）解：（）不等式可化为， ，即, 2分 其解集为， ，. 5分（）由（）知， （方法一：利用基本不等式） ， ，当且仅当时，取最小值为.10分. （方法二：利用柯西不等式） ， ，当且仅当时，取最小值为.10分（方法三：消元法求二次函数的最值），当且仅当时，取最小值为.10分