2019-2020年高中数学专题2.1曲线与方程2测试含解析新人教A版选修.doc

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2019-2020年高中数学专题2.1曲线与方程2测试含解析新人教A版选修一、选择题1已知A(2,0),B(2,0),ABC的面积为10,则顶点C的轨迹是()A一个点 B两个点C一条直线 D两条直线答案D解析设顶点C到边AB的距离为d,则4d10,d5.顶点C到x轴的距离等于5.故顶点C的轨迹是直线y5和y5.2已知点M(2,0)、N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是()Ax2y24(x2) Bx2y24Cx2y216 Dx2y216(x4)答案A解析由直角三角形斜边上中线等于斜边长的一半知|PO|2,即x2y24,但M、N、P不能共线,故P点轨迹方程为x2y24(x2)3等腰三角形底边的两个顶点是B(2,1),C(0,3),则另一顶点A的轨迹方程是()Ax2y10(x0) By2x1Cx2y10(y1) Dx2y10(x1)答案D4方程y表示的曲线形状大致为()答案C解析解法1:当x0时,y;当x0,排除A、B、D,故选C.5平面直角坐标系xOy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足4,则点P的轨迹方程是()Axy4 B2xy4Cx2y4 Dx2y1答案C解析由(x,y),(1,2)得(x,y)(1,2)x2y4,x2y4即为所求轨迹方程,故选C.6平行四边形ABCD的顶点A、C的坐标分别为(3,1)、(2,3),顶点D在直线3xy10上移动,则顶点B的轨迹方程为()A3xy200 B3xy100C3xy120 D3xy90答案A二、填空题7由动点P向圆x2y21引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,APB60,则动点P的轨迹方程为_答案x2y24解析设P(x,y),x2y21的圆心为O,APB60,OP平分APB,OPB30,|OB|1,OBP为直角,|OP|2,x2y24. 8直线ykx1与y2kx3(k为常数,且k0)交点的轨迹方程是_答案y5(x0)解析由,得k(x0),把k代入ykx1,得y5.故交点的轨迹方程是y5(x0)9M为直线l:2xy30上的一动点,A(4,2)为一定点,又点P在直线AM上运动,且|AP|PM|3,则动点P的轨迹方程为_答案8x4y30或4x2y150解析设点M、P的坐标分别为M(x0,y0),P(x,y),由题设可得或,或因为点M(x0,y0)在直线2xy30上,所以230或230,即8x4y30或4x2y150.从而点P的轨迹方程为8x4y30或4x2y150.10直线x3y0和直线3xy0的夹角的角平分线所在直线方程为_答案xy0或xy0三、解答题11已知曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离之比为的点的轨迹,求此曲线的方程解析设点M(x,y)是曲线上的任一点,则点M属于集合,有,化简得曲线的方程为x2y22x30. 12设ABC的两顶点分别是B(1,1)、C(3,6),求第三个顶点A的轨迹方程,使|AB|BC|.解析设A(x,y)为轨迹上任一点,那么,整理,得(x1)2(y1)229.因为A点不在直线BC上,虽然点C(3,6)及点C关于点B的对称点C(1,4)的坐标是这个方程的解,但不在已知曲线上,所以所求轨迹方程为(x1)2(y1)229(去掉(3,6)和(1,4)两个点)
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