2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.3四种命题间的相互关系课后提升训练含解析新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.3四种命题间的相互关系课后提升训练含解析新人教A版选修一、选择题(每小题5分,共40分)1.(xx太原检测)一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中()A.真命题与假命题的个数相同B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数【解析】选C.因为原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,所以真命题的个数一定是偶数.2.(xx青岛高二检测)与命题“若x=1,则2x2-x-1=0”等价的命题是()A.若x1,则2x2-x-10B.若x=1,则2x2-x-10C.若2x2-x-10,则x1D.若2x2-x-10,则x=1【解题指南】只需找其逆否命题即可.【解析】选C.与其等价的命题为逆否命题:若2x2-x-10,则x1.3.命题“若a=5,则a2=25”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,假命题是()A.原命题、否命题B.原命题、逆命题C.原命题、逆否命题D.逆命题、否命题【解析】选D.原命题为真,逆命题为假,逆否命题为真,否命题为假.4.已知命题“若ab0,则a0或b0”,则下列结论正确的是()A.真命题,否命题:“若ab0,则a0或b0”B.真命题,否命题:“若ab0,则a0且b0”C.假命题,否命题:“若ab0,则a0或b0”D.假命题,否命题:“若ab0,则a0且b0”【解析】选B.逆否命题“若a0且b0,则ab0”,显然为真命题,又原命题与逆否命题等价,故原命题为真命题.否命题为“若ab0,则a0且b0”.5.命题“若A=60,则ABC是等边三角形”的否命题“若A60,则ABC不是等边三角形”()A.为假命题B.与原命题真假性相同C.与原命题的逆否命题真假性相同D.与原命题的逆命题真假性相同【解析】选D.否命题与逆命题是等价命题.6.(xx石家庄高二检测)已知下列命题:“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;“正方形是菱形”的否命题;“若m2,则不等式x2-2x+m0的解集为R”.其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.对,原命题是假命题,其逆否命题也是假命题;对,其否命题是:不是正方形的四边形不是菱形,是假命题;对,不等式x2-2x+m0的解集为R,需满足=4-4m1.而m2满足m1.故只有是真命题.7.给出命题:“已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”,对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言,真命题的个数是()A.0B.2C.3D.4【解析】选B.因为原命题为真,逆命题为假,故逆否命题为真,否命题为假.8.若一个命题的逆命题、否命题、逆否命题中有且只有一个是真命题,我们就把这个命题叫做“正向真命题”.给出以下命题:函数y=x2(xR)是偶函数;若两条直线相交,则它们的倾斜角一定不相等;,为三个不同的平面,若,则;若ac=bc,则a=b;若m+n2,则m1或n1.其中是“正向真命题”的序号是()A.B.C.D.【解析】选A.中命题是真命题,其逆命题为“若一个函数是偶函数,则这个函数是y=x2,是假命题,故它是“正向真命题”;中命题是真命题,其逆命题为“若两条直线的倾斜角不相等,则它们一定相交”,也是真命题,所以中命题不是“正向真命题”;、中命题都是假命题,所以它们都不是“正向真命题”;中命题的逆否命题是“若m1且n1,则m+n2”是真命题,而它的否命题是“若m+n2,则n1且m1”,显然不是真命题,所以这个命题是“正向真命题”.综上,是“正向真命题”的序号是.二、填空题(每小题5分,共10分)9.设原命题:若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题为_命题,逆命题为_命题.(填“真”或“假”)【解析】逆否命题为:a,b都小于1,则a+b2,则m2+n22”.由于m+n2,m2+n22mn,则2(m2+n2)m2+n2+2mn=(m+n)2,则m2+n2(m+n)222=2,所以m2+n22.故原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题.【能力挑战题】若a2+b2=c2,求证:a,b,c不可能都是奇数.【证明】若a,b,c都是奇数,则a2,b2,c2都是奇数.得a2+b2为偶数,而c2为奇数,即a2+b2c2,即原命题的逆否命题为真,故原命题也为真命题.所以a,b,c不可能都是奇数.