2019-2020年高三数学上学期期中试题A 文.doc

2019-2020年高三数学上学期期中试题A 文 班级 姓名_ 座号_一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在复平面内，复数（45i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合Ax1x4，B1，1，2，4，则AB( ) A 1，2B1，4 C1，2 D 2，43下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )Ay=x By=x3 Cy= D4.已知向量|a|=2,|b|=,且ab=3,则a与b的夹角为()A.B. C.D.以上都不对5.已知命题p:“x2是x24的充要条件”,命题q:“若,则ab”,那么( )A. “p且q”为真 B. “p或q”为真C. p真q假D. p,q均为假6.已知椭圆与双曲线=1的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,那么椭圆的离心率等于()A.B.C.D.7. 直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若AB中点的横坐标为3,则线段AB的长为()A.5B.6C.7D.88. 函数f（x）=ex+x2的零点所在的区间是( )A（0，） B（，1） C（1，2） D（2，3）9已知函数，则下列说法正确的是（ ） A的最小正周期为 B的图象关于点对称C的图象关于直线对称D的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图像10设函数，若函数的图像在点处的切线与轴垂直，则实数（ ）A B C D11.已知函数f(x)=是(-,+)上的减函数,则a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,3C.(0,2)D.(0,212已知函数f(x)=则f(2 015)=()A.2 013B.2 014C.2 015D.2 016二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知函数f(x)为奇函数,当x0时,f(x)=log2x,则满足不等式f(x)0的x的取值范围是. 14圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A（0，4），B（0，2），则圆C的方程为 15已知数列an满足a1=19，(nN*)，则当数列an的前n项和Sn取得最大值时，n的值为_16已知函教f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象与直线y=b（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. .（本小题满分12分）已知命题p：实数x满足不等式组 命题 q：实数x满足不等式(其中)() 解命题 p中的不等式组；() 若p是q的充分条件，求a的取值范围18. （本小题满分12分）某软件公司新开发一款学习软件,该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情,每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案:第一种,每闯过一关奖励40慧币;第二种,闯过第一关奖励4慧币,以后每一关比前一关多奖励4慧币;第三种,闯过第一关奖励0.5慧币,以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍).游戏规定:闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.(1)设闯过n(nN,且n12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为An,Bn,Cn,试求出An,Bn,Cn的表达式.(2)如果你是一名闯关者,为了得到更多的慧币,你应如何选择奖励方案?19. （本小题满分12分）已知向量m(sinx,1)，n(A0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域20. （本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn且满足a2=3,S6=36.(1)求数列an的通项公式.(2) 若 证明: (3)若数列bn是等比数列且满足b1+b2=3,b4+b5=24.设数列anbn的前n项和为Hn,求Hn.21.（本小题满分12分）设函数（1）若函数在x=1处与直线相切求实数，的值；求函数在上的最大值.（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.选做题：考生在下2题中任选1题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时请标明题号。22(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数）现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为() 写出直线l和曲线C的普通方程；() 已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值23(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲已知函数() 当时，解不等式；() 若关于x的不等式的解集为，求证：xx届东山二中高三年期中考数学（文）试卷A答案1-12. CABAB BDACD DD13. (-1,0)(1,+) 14（x2）2+（y+3）2=5 . 15. 10 16. 6k，6k+3，kZ 17. （）由，解得1x32分由，解得2x4，.4分所以该不等式组的解集为x|2x3.6分（）因为p是q的充分条件，所以2x3使关于x的不等式恒成立，即 x |2xBn,即40n2n+2n,解得0nBn恒成立8分令AnCn,即40n(2-1),可得n10,所以当nAn,10分综上,若你是一名闯关者,当你能冲过的关数小于10时,应选用第一种奖励方案;当你能冲过的关数大于等于10时,应选用第三种奖励方案12分19. 解：(1)f(x)mnAsinxcosxcos2xAAsin.因为A0，由题意知，A6. .5分(2)由(1)f(x)6sin.将函数yf (x)的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y6sin的图象因此，g(x)6sin. .10分因为x， 所以4x.故g(x)在上的值域为3,6.12分20. (1)因为数列an是等差数列.所以S6=3(a1+a6)=3(a2+a5)=36,则a2+a5=12,由于a2=3,所以a5=9,从而d=2,a1=a2-d=1,所以an=2n-14分(2) = =8分(3)设bn的公比为q,因为b1+b2=3,b4+b5=24.所以=q3=8.则q=2.从而b1+b2=b1(1+q)=3b1=3,所以b1=1,bn=2n-1,所以anbn=(2n-1)2n-1.所以Hn=11+32+522+(2n-3)2n-2+(2n-1)2n-1.则2Hn=12+322+523+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n.两式相减,得(1-2)Hn=11+22+222+22n-2+22n-1-(2n-1)2n.即-Hn=1+2(21+22+2n-1)-(2n-1)2n=1+2(2n-2)-(2n-1)2n=(3-2n)2n-3.所以Hn=(2n-3)2n+3.12分21. 解：（1），函数在处与直线相切，解得.4分当时，令得；令，得在上单调递增，在1，e上单调递减， .8分(2) 当b=0时,f(x)=alnx若不等式对所有的都成立对所有的都成立 即 对所有的 ， 都成立， 对所有的 都成立， 对所有的 都成立， 对所有的 都成立，.12分22. （）由题，消去直线参数方程中的参数t得普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为5分（）曲线：可化为，设与直线l平行的直线为，当直线l与曲线C相切时，有，即，于是当时，P到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的距离即（或先求圆心到直线的距离为，再加上半径1，即为P到直线l距离的最大值）10分23. （1）当时，不等式为，当x2时，原不等式可化为x22x116，解之得x；当2x时，原不等式可化为x22x116，解之得x13，不满足，舍去；当x时，原不等式可化为x22x116，解之得x5；不等式的解集为5分（2）即，解得，而解集是，所以解得，从而，于是只需证明，即证，因为，所以，证毕10分