2019-2020年高考数学二轮复习 专题6 解析几何 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线配套作业 文.doc

2019-2020年高考数学二轮复习 专题6 解析几何 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线配套作业 文配套作业一、选择题1若椭圆1的离心率为，则实数m等于(A)A.或 B. C. D.或解析：若m2，则，解得m.若0m2，则，解得m.2. (xx新课标卷)过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|(C)A2 B8 C4 D10解析：设圆的方程为x2y2DxEyF0，则解得圆的方程为x2y22x4y200.令x0，得y22或y22， M(0，22)，N(0，22)或M(0，22)，N(0，22)， |MN|4，故选C.3(xx福建卷)若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于(B)A11 B9 C5 D3解析：由双曲线定义得2a6，即6，解得|PF2|9，故选B.4已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(A)A. B.C(1，2) D(1，2)解析：如图，抛物线的焦点F(1，0)，准线方程l：x1，点P到准线的距离为|PD|.由抛物线的定义知|PF|PD|，显然D，P，Q共线时，|PD|PQ|最小，即|PF|PQ|最小此时yP1，代入抛物线方程知xp，P.5. (xx江西卷)过双曲线C：1的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为(A)A.1 B.1C.1 D.1解析：因为C：1的渐近线为yx，所以A(a，b)或A(a，b)因此OAc4，从而三角形OAC为正三角形，即tan 60，a2，b2，双曲线C的方程为1.6(xx大纲卷)双曲线C：1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于(C)A2 B2 C4 D4解析：由已知可知渐近线的斜率k且2，即且14解得c231，所以c2，2c4.故选C.二、填空题7(xx北京卷)已知(2，0)是双曲线x21(b0)的一个焦点，则b_解析：由题意得，双曲线焦点在x轴上，且c2.根据双曲线的标准方程，可知a21.又c2a2b2，所以b23.又b0，所以b.答案：8在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60，则OAF的面积为_解析：由y24x，可求得焦点坐标为F(1，0)，因为倾斜角为60，所以直线的斜率为ktan 60，利用点斜式，直线的方程为yx，将直线和曲线方程联立，A(3，2)，B，因此SOAFOFyA12. 答案：三、解答题9已知圆O过定点A(0，p)(p0)，圆心O在抛物线C：x22py上运动，MN为圆O在x轴上所截得的弦(1)当点O运动时，|MN|是否有变化？并证明你的结论(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项且M，N在原点O的右侧时，试判断抛物线C的准线与圆O是相交、相切还是相离，并说明理由解析：(1)设O(x0，y0)，则x2py0(y00)，则O的半径|OA|，O的方程为(xx0)2(yy0)2x(y0p)2.令y0，并把x2py0代入得x22x0xxp20.解得x1x0p，x2x0p，|MN|x1x2|2p，|MN|不变化，为定值2p.(2)设MN的中点为B，则|OM|ON|2|OB|且OBMN.又|OA|是|OM|与|ON|的等差中项，|OM|ON|2|OA|，可得B(p，0)，O.|OA|p.即圆O的半径为p.又点O到抛物线C的准线的距离为pp.圆O与抛物线C的准线相交10在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：1(ab0)的左焦点为F1(1，0)，且点P(0，1)在C1上(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y24x相切，求直线l的方程解析：(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(1，0)，所以c1.将点P(0，1)代入椭圆方程1，得1，即b1，所以a2b2c22.所以椭圆C1的方程为y21.(2)直线l的斜率显然存在且不为0，设直线l的方程为ykxm，由消去y并整理得：(12k2)x24kmx2m220，因为直线l与椭圆C1相切，所以116k2m24(12k2)(2m22)0，整理得2k2m210.由消去y并整理得：k2x2(2km4)xm20.因为直线l与抛物线C2相切，所以2(2km4)24k2m20，整理得km1.综合，解得或所以直线l的方程为：yx或yx.11如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x22py(p0)上 (1)求抛物线E的方程；(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y1相交于点Q.证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点解析：(1)依题意，|OB|8，BOy30.设B(x，y)，则x|OB|sin 304，y|OB|cos 3012.因为点B(4，12)在x22py上，所以(4)22p12，解得p2.故抛物线E的方程为x24y.(2)证法一由(1)知yx2，yx.设P(x0，y0)，则x00，y0x，且l的方程为yy0x0(xx0)，即yx0xx.由得所以Q为.设M(0，y1)，令0对满足y0x(x00)的x0，y0恒成立由于(x0，y0y1)，由0，得y0y0y1y1y0，即(yy12)(1y1)y00.由于式对满足y0x(x00)的y0恒成立，所以解得y11.故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M(0，1)证法二由(1)知yx2，yx，设P(x0，y0)，则x00，y0x，且l的方程为yy0x0(xx0)，即yx0xx.由得所以Q为.取x02，此时P(2，1)，Q(0，1)，以PQ为直径的圆为(x1)2y22，交y轴于点M1(0，1)，M2(0，1)；取x01，此时P，Q，以PQ为直径的圆为，交y轴于点M3(0，1)，M4.故若满足条件的点M存在，只能是M(0，1)以下证明点M(0，1)就是所要求的点因为(x0，y01)，所以2y022y022y020.故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M(0，1)