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2019-2020年高考数学一轮复习专题6.1数列的概念与简单表示法练一、填空题1数列1,3,5,7,9,11,的一个通项公式an_.【答案】(1)n(2n1)【解析】观察可知an(1)n(2n1)2数列,的第10项是_【答案】3(xx南京、盐城调研)在数列an中,已知a11,an12an1,则其通项公式an_.【答案】2n1【解析】由题意知an112(an1),数列an1是以2为首项,2为公比的等比数列,an12n,an2n1.4数列an的前n项积为n2,那么当n2时,an_.【答案】【解析】设数列an的前n项积为Tn,则Tnn2,当n2时,an.5数列an满足an1an2n3,若a12,则a8a4_.【答案】4【解析】依题意得(an2an1)(an1an)2(n1)3(2n3),即an2an2,所以a8a4(a8a6)(a6a4)224.6若数列an满足关系an11,a8,则a5_.【答案】【解析】借助递推关系,则a8递推依次得到a7,a6,a5.7已知数列an的前n项和Snn22n1(nN*),则an_.【答案】【解析】当n2时,anSnSn12n1,当n1时,a1S14211,因此an8(xx扬州期末)已知数列an的前n项和为Sn,且an0(nN*),又anan1Sn,则a3a1_.【答案】1【解析】因为anan1Sn,所以令n1得a1a2S1a1,即a21,令n2,得a2a3S2a1a2,即a31a1,所以a3a11.二、解答题9数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少?(2)150是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项?(3)该数列从第几项开始各项都是正数?10已知数列an中,a11,前n项和Snan.(1)求a2,a3;(2)求an的通项公式解(1)由S2a2得3(a1a2)4a2,解得a23a13.由S3a3得3(a1a2a3)5a3,解得a3(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n2时,有anSnSn1anan1,整理得anan1.于是a11,a2a1,a3a2,an1an2,anan1.将以上n个等式两端分别相乘,整理得an.显然,当n1时也满足上式综上可知,an的通项公式an. 【能力提升】11设an3n215n18,则数列an中的最大项的值是_【答案】0【解析】an32,由二次函数性质,得当n2或3时,an最大,最大为0.12(xx苏北四市期末)已知数列an满足an2an1an,且a12,a23,则a2 016的值为_【答案】113(xx太原模拟)已知数列an满足a11,anan1nanan1(nN*),则an_.【答案】【解析】由anan1nanan1得n,则由累加法得12(n1),又因为a11,所以1,所以an.14(xx镇江期末)已知数列an中,an1(nN*,aR且a0)(1)若a7,求数列an中的最大项和最小项的值;(2)若对任意的nN*,都有ana6成立,求a的取值范围解(1)an1(nN*,aR,且a0),又a7,an1(nN*)
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