2019-2020年高考数学二轮复习大题规范天天练星期二第四周概率与立体几何.doc

2019-2020年高考数学二轮复习大题规范天天练星期二第四周概率与立体几何1.概率(命题意图：考查频率与概率间的关系，以及分布列、期望的求解与应用)(本小题满分15分)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0x11202轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率.(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列.(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由.解(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A).(2)依题意得，X1的分布列为X1123PX2的分布列为X21.82.9P(3)由(2)得E(X1)1232.86(万元)，E(X2)1.82.92.79(万元).因为E(X1)E(X2)，所以应生产甲品牌轿车.2.立体几何(命题意图：考查三棱柱中的垂直关系及线面角的求解)(本小题满分15分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1BB1AABBC，B1BC90，D为AC的中点，ABB1D.(1)求证：平面ABB1A1平面ABC；(2)求直线B1D与平面ACC1A1所成角的正弦值.解(1)取AB中点为O，连接OD，OB1.因为B1BB1A，所以OB1AB.又ABB1D，OB1B1DB1，所以AB平面B1OD，因为OD平面B1OD，所以ABOD.由已知，BCBB1，又ODBC，所以ODBB1，因为ABBB1B，所以OD平面ABB1A1.又OD平面ABC，所以平面ABC平面ABB1A1.(2)由(1)知，OB，OD，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的方向，|为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.由题设知B1(0，0，)，D(0，1，0)，A(1，0，0)，C(1，2，0)，C1(0，2，).则(0，1，)，(2，2，0)，(1，0，).设平面ACC1A1的法向量为m(x，y，z)，则m0，m0，即xy0，xz0，可取m(，1).设直线B1D与平面ACC1A1所成角为，故cos，m.则sin .直线B，D与平面ACC1A1所成角的正弦值为.