2019-2020年高三数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期期中试卷 文（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分把正确答案涂在答题卡上1已知全集U=R，集合A=x|y=，B=x|2x4，则（UA）B等于（）Ax|1x2Bx|1x0Cx|x1Dx|2x02下列说法正确的是（）A命题“若x=1则x2=1”的否命题为“若x21，则x1”B命题“xR，x2+x10”的否定是“xR，x2+x10”C“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要条件D“命题p，q中至少有一个为真命题”是“p或q为真命题”的充分不必要条件3在ABC中，若sinA+cosA=，则tanA=（）ABCD 4已知a=（1，2），b=（0，1），c=（一2，k），若（a+2b）c，则k=（）AB2CD25一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A2B3C4D56已知不等式ax25x+b0的解集为x|x或x，则不等式bx25x+a0的解集为（）Ax|xBx|x或xCx|3x2Dx|x3或x27一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A9B11C10D8已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x0都有f（x+2）=f（x），且当x0，2）时，f（x）=log8（x+1），则f（xx）+f（xx）=（）A0BC1D29若函数y=ax（a0，且al）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A BCD10已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）A（2，+）B（1，+）C（，2）D（，1）二、填空题：本大题共5小题每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11如果实数x，y满足条件，那么z=2xy的最大值为12在ABC中，边a，b，c与角A，B，C分别成等差数列，且ABC的面积为，那么b=13若等比数列an的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e2，则lna1+lna2+lna20=14已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=2，则球O的表面积为15如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成若对xR，都有f（x）f（x12asin），其中a0，0，则的最小值为三、解答题：本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，该图象与y轴交于点F（0，1），与x轴交于B，C两点，M为图象的最高点，且MBC的面积为（）求函数f（x）的解析式及单调增区间；（）若f（a）=，求cos2（a）的值17设数列an的前n项和为Sn，且2Sn+1=4an，数列bn满足（）=an2（）求数列an，bn的通项公式；（）令cn=，求数列cn的前n项和Tn18已知A，B，C是ABC的三个内角，向量=（1，），=（sinA，2+cosA），且，边AC长为2（）求角A；（）若=3，求边AB的长19如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2，AC、BD交于O点，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH（）证明：PO平面ABCD；（）GHEF；（）若EB=2，求四边形GEFH的面积20某工厂引入一条生产线，投人资金250万元，每生产x千件，需另投入成本w（x），当年产量不足80干件时，w（x）=x2+10x（万元），当年产量不小于80千件时，w（x）=51x+1450（万元），当每件商品售价为500元时，该厂产品全部售完（）写出年利润L（x）（万元）与年产量x（千件）的函数关系式；（）年产量为多少千件时该厂的利润最大21已知函数f（x）=x1+（aR，e为自然对数的底数）（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a的值；（）求函数f（x）的极值；（）当a=1的值时，若直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值xx山东省德州市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分把正确答案涂在答题卡上1已知全集U=R，集合A=x|y=，B=x|2x4，则（UA）B等于（）Ax|1x2Bx|1x0Cx|x1Dx|2x0考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 将不等式2x4化为：212x22，求指数函数的单调性求出x的范围，即求出集合B，由补集的运算求出UA，再由交集的运算求出（UA）B解答： 解：由2x4得，212x22，解得1x2，则集合B=x|1x2，又集合A=x|y=x|x0，则UA=x|x0，所以（UA）B=x|1x0，故选：B点评： 本题考查交、并、补集的混合运算，及指数函数的单调性，注意指数不等式需要化为底数相同的指数2下列说法正确的是（）A命题“若x=1则x2=1”的否命题为“若x21，则x1”B命题“xR，x2+x10”的否定是“xR，x2+x10”C“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要条件D“命题p，q中至少有一个为真命题”是“p或q为真命题”的充分不必要条件考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： A，写出命题“若x=1则x2=1”的否命题判断其真假即可；B，写出命题“xR，x2+x10”的否定再判断其真假即可；C，利用充分必要条件的概念可判断C；D，利用充分必要条件的概念判断D即可解答： 解：对于A：命题“若x=1则x2=1”的否命题为“若x1，则x21”，故A错误；对于B：命题“xR，x2+x10”的否定是“xR，x2+x10”，故B错误；对于C：x=ysinx=siny，充分性成立，反之不可，因此“x=y”“sinx=siny”的充分不必要条件，故C正确；对于D：“命题p，q中至少有一个为真命题”是“p或q为真命题”的充分必要条件，故D错误故选：C点评： 本题考查命题的真假判断与应用，考查四种命题间的关系及充分必要条件的概念，考查转化思想，属于中档题3在ABC中，若sinA+cosA=，则tanA=（）ABCD考点： 三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系专题： 三角函数的求值分析： 首先根据sinA+cosA=，利用恒等关系式解得：sinAcosA=，进一步建立方程组解得结果解答： 解：在ABC中，若sinA+cosA=，所以：整理得：，即：sinAcosA=，sinA0，cosA0，由得：tanA=，故选：D点评： 本题考查的知识要点：同角三角函数的恒等变形，恒等关系式的变换的应用属于基础题型4已知a=（1，2），b=（0，1），c=（一2，k），若（a+2b）c，则k=（）AB2CD2考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系专题： 平面向量及应用分析： 根据（+2），得（+2）=0，求出k的值解答： 解：=（1，2），=（0，1），=（一2，k），且（+2），（+2）=+2=（2+2k）+2（0+k）=2+4k=0；解得k=故选：A点评： 本题考查了平面向量的应用问题，解题时应用两向量垂直，它们的数量积为0，是基础题5一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A2B3C4D5考点： 等差数列专题： 计算题分析： 设等差数列an的公差为d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，结合公差为整数进而求出数列的公差解答： 解：设等差数列an的公差为d，所以a6=23+5d，a7=23+6d，又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，因为数列是公差为整数的等差数列，所以d=4故选C点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算6已知不等式ax25x+b0的解集为x|x或x，则不等式bx25x+a0的解集为（）Ax|xBx|x或xCx|3x2Dx|x3或x2考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 根据所给的一元二次不等式的解集，写出对应的一元二次方程的解，根据根与系数的关系得到不等式的系数的值，解出一元二次不等式得到解集解答： 解：因为ax25x+b0的解集为x|x或x，ax25x+b=0的解是x=，x=，=解得a=30，b=5则不等式bx25x+a0变为5x25x+300，x2+x60，解得|3x2故选C点评： 考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力7一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A9B11C10D考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为一个长方体截去一个三棱锥解答： 解：该几何体为一个长方体截去一个三棱锥，其长方体的体积为223=12，三棱锥的体积123=1，故该几何体的体积V=121=11，故选B点评： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力8已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x0都有f（x+2）=f（x），且当x0，2）时，f（x）=log8（x+1），则f（xx）+f（xx）=（）A0BC1D2考点： 抽象函数及其应用专题： 函数的性质及应用分析： 根据题意可得；周期为4，可得f（xx）+f（xx）=f（1）f（0），即可求解解答： 解：数f（x）是R上的偶函数，f（x）=f（x），对于x0都有f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x），周期为4，当x0，2）时，f（x）=log8（x+1），f（xx）+f（xx）=f（1）f（0）=，故答案为：B点评： 本题考查了抽象函数的性质，对数的运算，属于中档题9若函数y=ax（a0，且al）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）ABCD考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 先根据指数函数的图象和性质，求出a的值，再分别判断ABCD的图象是否正确，问题得以解决解答： 解：由指数函数图象经过点（1，3），3=a，对于A，y=（x）3图象不经过点（1，1），故A错误，对于B，y=log3（x），当x=3时，y=1故B错误，对于C，y=log3，当x=3时，y=1，故C错误，对于D，y=x3，当经过点（1，1），且为增函数，故D正确，故选：D点评： 本题主要考查了基本初等函数的图象和性质，属于基础题10已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）A（2，+）B（1，+）C（，2）D（，1）考点： 利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理专题： 综合题；导数的概念及应用分析： 分类讨论：当a0时，容易判断出不符合题意；当a0时，由于而f（0）=10，x+时，f（x），可知：存在x00，使得f（x0）=0，要使满足条件f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则必须极小值f（）0，解出即可解答： 解：当a=0时，f（x）=3x2+1=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a0时，令f（x）=3ax26x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，0） 0 （0，） （，+） f（x） + 0 0 + f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增x，f（x），而f（0）=10，存在x0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x00，应舍去当a0时，f（x）=3ax26x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，） （，0） 0 （0，+） f（x） 0 + 0 f（x） 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减而f（0）=10，x+时，f（x），存在x00，使得f（x0）=0，f（x）存在唯一的零点x0，且x00，极小值f（）0，化为a24，a0，a2综上可知：a的取值范围是（，2）故选：C点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题二、填空题：本大题共5小题每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11如果实数x，y满足条件，那么z=2xy的最大值为5考点： 简单线性规划专题： 数形结合；不等式的解法及应用分析： 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合的到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案解答： 解：由约束条件作出可行域如图，化z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过C（2，1）时直线在y轴上的截距最小，z最大，为z=22（1）=5故答案为：5点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题12在ABC中，边a，b，c与角A，B，C分别成等差数列，且ABC的面积为，那么b=考点： 等差数列的通项公式；三角形的面积公式专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意易得B=，ac=2，由余弦定理可得b2=（2b）22（2+），解关于b的方程可得解答： 解：在ABC中，边a，b，c与角A，B，C分别成等差数列，2b=a+c，2B=A+C，又A+B+C=，B=，ABC的面积S=acsinB=ac=，解得ac=2，由余弦定理可得b2=a2+c22acsinB，b2=（a+c）22acac，b2=（2b）22（2+），解得b=，故答案为：点评： 本题考查等差数列，涉及三角形的面积公式和余弦定理，属中档题13若等比数列an的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e2，则lna1+lna2+lna20=20考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： 由等比数列的性质得，a10a11=a9a12=e2，根据对数的运算律化简式子，根据等比数列的性质求值解答： 解：因为a10a11+a9a12=2e2，由等比数列的性质得，a10a11=a9a12=e2，所以lna1+lna2+lna20=ln（a1a2+a20）=ln=10lne2=20，故答案为：20点评： 本题考查等比数列的性质，对数的运算律的应用，难度不大14已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=2，则球O的表面积为49考点： 球的体积和表面积专题： 空间位置关系与距离分析： 由于直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC为直角三角形，我们可以把直三棱柱ABCA1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积解答： 解：由题意，三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC为直角三角形，把直三棱柱ABCA1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为=，则三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面积是4R2=4=49故答案为：49点评： 本题考查球的体积和表面积，球的内接体问题，关键是由组合体的位置关系得到球的半径，考查学生空间想象能力，是基础题15如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成若对xR，都有f（x）f（x12asin），其中a0，0，则的最小值为考点： 函数恒成立问题专题： 函数的性质及应用分析： 由题意得到xx12asin，再由对xR，都有f（x）f（x12asin），可得x（x12asin）4a（2a）=6a，即sin，由此求得的最小值解答： 解：0，sin（0，1），又a0，则12asin（12a，0），xx12asin，对xR，都有f（x）f（x12asin），x（x12asin）4a（2a）=6a，即sin，故答案为：点评： 本题考查了函数恒成立问题，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，关键是对题意的理解，是中档题三、解答题：本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，该图象与y轴交于点F（0，1），与x轴交于B，C两点，M为图象的最高点，且MBC的面积为（）求函数f（x）的解析式及单调增区间；（）若f（a）=，求cos2（a）的值考点： 二倍角的余弦；正弦函数的单调性；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 三角函数的图像与性质分析： （）由MBC的面积为可得周期T=，=2，由f（0）=2sin=1，可解得的值，从而解得f（x）=2sin（2x+）由2k2x+2k+可得k（kZ）即可确定单调增区间；（）由f（）=，可求得sin2=，故可求得cos2（）的值解答： 解：（）SABC=；周期T=，又，=2由f（0）=2sin=1，得sin=，0，=f（x）=2sin（2x+）由2k2x+2k+可得k（kZ），所以函数f（x）的调增区间为k，k+（kZ）；（）由f（）=2sin2=，得sin2=，cos2（）=点评： 本题主要考察了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，属于中档题17设数列an的前n项和为Sn，且2Sn+1=4an，数列bn满足（）=an2（）求数列an，bn的通项公式；（）令cn=，求数列cn的前n项和Tn考点： 数列的求和；等差数列与等比数列的综合专题： 等差数列与等比数列分析： （）根据当n=1时S1=a1，当n2时an=SnSn1，化简得到an=2an1，由等比数列的定义和通项公式求出an，再利用指数的运算性质求出bn；（）由（）和题意求出cn，利用错位相减法求出数列cn的前n项和Tn解答： 解：（）由题意得，2Sn+1=4an，当n=1时，2S1+1=4a1，解得a1=，当n2时，2Sn+1=4an，2Sn1+1=4an1，两式相减得，2an=4an4an1，得an=2an1，即，所以数列an是以为首项、2为公比的等比数列，则an=2n2，因为（）=an2，所以，则bn=2n+4；（）由（）得，cn=，所以Tn=+ ，Tn=+ ，得，Tn=42=42=，所以Tn=点评： 本题考查数列an与Sn的关系式，等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，以及错位相减法求出数列的前n项和，考查指数的运算性质，化简计算能力18已知A，B，C是ABC的三个内角，向量=（1，），=（sinA，2+cosA），且，边AC长为2（）求角A；（）若=3，求边AB的长考点： 正弦定理专题： 三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用分析： （）首先根据向量的共线直接求出A的值（）先根据关系式求出tanB的值，进一步求出B的正弦和余弦值，最后利用正弦定理求出结果解答： 解：（）已知A，B，C是ABC的三个内角，向量=（1，），=（sinA，2+cosA），且，所以：进一步求得：所以：0A求得：A=（）已知：所以：4sinB=2cosB解得：tanB=进一步解得：sinB=，cosB=sinC=sin（）=利用正弦定理：解得：点评： 本题考查的知识要点：向量的坐标运算，向量共线的充要条件，三角函数关系式的恒等变换，正弦定理的应用，属于基础题型19如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2，AC、BD交于O点，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH（）证明：PO平面ABCD；（）GHEF；（）若EB=2，求四边形GEFH的面积考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面平行的性质专题： 空间位置关系与距离分析： （）首先，AC、BD交于点O，结合PAC和PBD均为等腰三角形，从而得到结果；（）首先，可以结合条件，得到BCEF，然后，BCGH，即得证明；（）设BD与EF交于点K，连接GK，得到POGK，K为靠近点BD的四等分点，然后，得证解答： 解：（）四边形ABCD为正方形，且AC、BD交于点O，O为AC、BD的中点，由已知得PA=PC，PB=PD，PAC和PBD均为等腰三角形，POAC，POBD，又AC、BD平面ABCD，且ACBD=O，PO平面ABCD，（）BC平面GEFH，BC平面ABCD，平面GEFH平面ABCD=EF，BCEF，同理可得，BCGH，GHEF，（）设BD与EF交于点K，连接GK，PO平面ABCD，且PO平面GEFH，PO平面GEFH，又平面GEFH平面PBD=GK，PO平面PBD，POGK，GK为四边形GEFH底边上的高，又因为BE=2，AB=8，得点E是靠近B点的AB的四等分点，KEAD，K为靠近点BD的四等分点，K为OB的中点，又POGK，G为PB的中点，又GHBC，H为PC的中点，又BC=8，GH=4，又由已知得PB=2，OB=4，PO=，GK=PO=3，又由BCEF，BEGK，可得EF=8，S=（GH+EF）GK=（4+8）3=18，点评： 本题重点考查了空间中直线与直线平行和垂直、直线与平面平行和垂直、平面和平面平行和垂直的性质和判定等知识，属于中档题20某工厂引入一条生产线，投人资金250万元，每生产x千件，需另投入成本w（x），当年产量不足80干件时，w（x）=x2+10x（万元），当年产量不小于80千件时，w（x）=51x+1450（万元），当每件商品售价为500元时，该厂产品全部售完（）写出年利润L（x）（万元）与年产量x（千件）的函数关系式；（）年产量为多少千件时该厂的利润最大考点： 函数模型的选择与应用专题： 计算题；应用题；函数的性质及应用分析： （）由题意可得x千件销售额0.051000x=50x万元，从而写出0x80和x80时的函数关系式，进而用分段函数表示出年利润L（x）（万元）与年产量x（千件）的函数关系式；（）由题意分别求0x80和x80时函数的最大值，从而确定年产量为多少千件时该厂的利润最大解答： 解：（）当每件商品售价为0.05万元时，x千件销售额0.051000x=50x（万元）当0x80时，L（x）=50x（x2+10x）250=x2+40x250；当x80时，L（x）=50x（51x+1450）250=1200（x+）；故L（x）=；（）当0x80时，L（x）=x2+40x250；当x=60时，L（x）有最大值为950；当x80时，L（x）=1200（x+）；当且仅当x=，即x=100时，L（x）有最大值为1000；年产量为100千件时该厂的利润最大点评： 本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了分段函数的应用，属于中档题21已知函数f（x）=x1+（aR，e为自然对数的底数）（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a的值；（）求函数f（x）的极值；（）当a=1的值时，若直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： （）依题意，f（1）=0，从而可求得a的值；（）f（x）=1，分a0时a0讨论，可知f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，从而可求其极值；（）令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点方程g（x）=0在R上没有实数解，分k1与k1讨论即可得答案解答： 解：（）由f（x）=x1+，得f（x）=1，又曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，f（1）=0，即1=0，解得a=e（）f（x）=1，当a0时，f（x）0，f（x）为（，+）上的增函数，所以f（x）无极值；当a0时，令f（x）=0，得ex=a，x=lna，x（，lna），f（x）0；x（lna，+），f（x）0；f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值综上，当当a0时，f（x）无极值；当a0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值（）当a=1时，f（x）=x1+，令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解假设k1，此时g（0）=10，g（）=1+0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k1又k=1时，g（x）=0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1点评： 本题考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，突出分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题