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2019-2020年高考数学二轮复习第五部分短平快增分练专题二规范练5.2.2大题规范练二解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S424，S763.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn2(1)nan，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)an为等差数列，an2n1.(2)bn2(1)nan22n1(1)n(2n1)24n(1)n(2n1)，Tn2(41424n)3579(1)n(2n1)Gn.当n2k(kN*)时，Gn2n，Tnn；当n2k1(kN*)时，Gn2(2n1)n2，Tnn2，Tn2(本小题满分12分)某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得奖金1 000元；若未中奖，则所获得的奖金为0元方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中将均可获得奖金400元(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列；(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？解：(1)P(X0)，P(X500)，P(X1 000)，某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列为X05001 000P(2)由(1)可知，选择方案甲进行抽奖所获奖金X的期望E(X)5001 000520，若选择方案乙进行抽奖，中奖次数B，则E()3，抽奖所获奖金X的期望E(X)E(400)400E()480，故选择方案甲较划算3(本小题满分12分)如图所示，该几何体由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成，ADAF，AEAD2.(1)证明：平面PAD平面ABFE；(2)若正四棱锥PABCD的高为1，求二面角CAFP的余弦值解：(1)证明：直三棱柱ADEBCF中，AB平面ADE，ABAD，又ADAF，ABAFA，AD平面ABFE，AD平面PAD，平面PAD平面ABFE.(2)ADBC，AD平面ABFE，BC平面ABFE，且ABBF，建立以B为坐标原点，BA，BF，BC所在直线分别为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，如图所示正四棱锥PABCD的高为1，AEAD2，A(2,0,0)，E(2,2,0)，F(0,2,0)，C(0,0,2)，P(1，1,1)，(2,2,0)，(0,2，2)，(1,1，1)，设n1(x1,1，z1)是平面ACF的一个法向量，则n1，n1，即，解得x11，z11，即n1(1,1,1)设n2(x2,1，z2)是平面PAF的一个法向量，则n2，n2，即，解得x21，z22，即n2(1,1,2)cosn1，n2，又二面角CAFP是锐角，二面角CAFP的余弦值是.4(本小题满分12分)已知椭圆C1的焦点在x轴上，中心在坐标原点；抛物线C2的焦点在y轴上，顶点在坐标原点在C1，C2上各取两个点，将其坐标记录于表格中：x324y08(1)求C1，C2的标准方程；(2)已知定点C，P为抛物线C2上一动点，过点P作抛物线C2的切线交椭圆C1于A，B两点，求ABC面积的最大值解：(1)设C1：1(ab0)，由题意知，点(2,0)一定在椭圆上，则点也在椭圆上，分别将其代入，得1，1，解得a24，b21，C1的标准方程为y21.设C2：x22py(p0)，依题意知，点(4,8)在抛物线上，代入抛物线C2的方程，得p1，C2的标准方程为x22y.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P，由yx2知yx，故直线AB的方程为yt2t(xt)，即ytxt2，代入椭圆C1的方程，整理得(14t2)x24t3xt440，16t64(14t2)(t44)4(t416t24)0，x1x2，x1x2，|AB|，设点C到直线AB的距离为d，则d，SABC|AB|d，当且仅当t2时，取等号，此时满足0.综上，ABC面积的最大值为.5(本小题满分12分)已知函数f(x)exax2(x0，e为自然对数的底数)，f(x)是f(x)的导函数(1)当a2时，求证：f(x)1；(2)是否存在正整数a，使得f(x)x2ln x对一切x0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由解：(1)证明：当a2时，f(x)exx2，则f(x)ex2x，令f1(x)f(x)ex2x，则f1(x)ex2，令f1(x)0，得xln 2，又0xln 2时，f1(x)0，xln 2时，f1(x)0，f1(x)f(x)在xln 2时取得极小值，也是最小值f(ln 2)22ln 20，f(x)0在(0，)上恒成立，f(x)在(0，)上为增函数f(x)f(0)1.(2)由已知，得f(x)exax，由f(x)x2ln x，得exaxx2ln x对一切x0恒成立，当x1时，可得ae，若存在，则正整数a的值只能取1,2.下面证明当a2时，不等式恒成立，设g(x)ln x，则g(x)，由(1)得exx212xx，exx0(x0)，当0x2时，g(x)0；当x2时，g(x)0.g(x)在(0,2)上是减函数，在(2，)上是增函数g(x)g(2)(e244ln 2)(2.7244ln 2)(3ln 16)0，当a2时，不等式f(x)x2ln x对一切x0恒成立，故a的最大值是2.请考生在第6、7题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分6(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为sin cos20.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)写出直线l与曲线C交点的一个极坐标解：(1)sin cos20，sin 2cos20，即C的直角坐标方程为yx20.(2)将代入yx20得，t20，即t0，从而，交点坐标为(1，)，直线l与曲线C交点的一个极坐标为.7(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xm|x3m|(m0)(1)当m1时，求不等式f(x)1的解集；(2)对于任意实数x，t，不等式f(x)|2t|t1|恒成立；求m的取值范围解：(1)f(x)|xm|x3m|当m1时，由，或，或(无解)得x，不等式f(x)1的解集为x|x(2)不等式f(x)|2t|t1|对任意的实数t，x恒成立，等价于对任意的实数x，f(x)(|2t|t1|)min恒成立，即f(x)max(|2t|t1|)min，f(x)|xm|x3m|(xm)(x3m)|4m，|2t|t1|(2t)(t1)|3，4m3，又m0，0m.
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