2019-2020年高一（上）期末数学试卷含解析.doc

2019-2020年高一（上）期末数学试卷含解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1（5分）sin960的值为考点：诱导公式的作用专题：计算题分析：利用诱导公式，先化为0360的正弦，再转化为锐角的正弦，即可求得解答：解：由题意，sin960=sin（720+240）=sin240=sin（180+60）=故答案为：点评：本题的考点是诱导公式的应用，解题的关键是正确选用诱导公式转化2（5分）函数的定义域是（，1）考点：函数的定义域及其求法专题：计算题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：依题意，得1x0，解得x1，函数的定义域是 （，1）故答案为：（，1）点评：本题考查了函数自变量的取值范围：注意分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数3（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=8考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值专题：函数的性质及应用分析：设出幂函数的解析式，把点代入后求出幂指数的值，则解析式可求，从而求得f（2）的值解答：解：设幂函数f（x）=x，因为其图象过点，所以，解得：=3所以，f（x）=x3则f（2）=23=8故答案为8点评：本题考查了幂函数的概念，考查了代点求函数解析式，考查了函数值的求法，解答此题的关键是理解幂函数概念，此题是基础题4（5分）若函数f（x）=x4+（m1）x+1为偶函数，则实数m的值为1考点：函数奇偶性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：由已知可得f（x）=f（x）对于任意的x都成立，代入即可求解m的值解答：解：f（x）=x4+（m1）x+1为偶函数，f（x）=f（x）对于任意的x都成立即（x）4（m1）x+1=x4+（m1）x+12（m1）x=0对于任意x都成立m=1故答案为：1点评：本题主要考查了偶函数的定义的简单应用，属于基础试题5（5分）已知扇形的中心角为120，半径为，则此扇形的面积为考点：扇形面积公式分析：利用扇形的面积计算公式即可得出解答：解：弧度，此扇形的面积S=故答案为点评：熟练掌握扇形的面积计算公式是解题的关键6（5分）将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为y=sin（2x）考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：左加右减上加下减的原则，直接求出将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式解答：解：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式：y=sin2（x）=sin（2x），故答案为：y=sin（2x）点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意x前面的系数的应用7（5分）=6考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题：函数的性质及应用分析：利用指数幂和对数的运算性质即可得出解答：解：原式=lg（452）+=lg102+22=2+4=6故答案为6点评：熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键8（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知以x轴为始边的角、的终边分别经过点（4，3）、（3，4），则tan（+）=考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的图像与性质分析：由三角函数的定义可得tan=，tan=，代入两角和的正切公式计算可得答案解答：解：由题意结合三角函数的定义可得tan=，tan=，由两角和的正切公式可得tan（+）=，故答案为：点评：本题考查三角函数的定义，以及两角和的正切公式，属基础题9（5分）函数f（x）=|x+2|+x2的单调增区间是（也对）考点：函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：去掉绝对值符号把f（x）转化为分段函数，把各段中的单调区间求出来，然后即可得到答案解答：解：f（x）=，当x2时，f（x）=单调递减；当x2时，f（x）=在（，+）上递增，在（2，）上递减，综上知，f（x）的增区间为：（，+）点评：本题考查绝对值函数单调区间的求法，该类问题常见方法为：作出图象，用图象求解；去绝对值转化为分段函数解决10（5分）如图，在44的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量、满足=x+y（x，yR），则4x+y的值为7考点：简单线性规划专题：计算题；平面向量及应用分析：将题中的44的方格放入如图坐标系，并设小方格边长是1，可得向量、的坐标形式，根据=x+y建立关于x、y的方程组，解之即可得到4x+y的值解答：解：作出如图直角坐标系，设方格正方形的边长为单位长度1，可得=（1，3），=（3，2），=（4，3）=x+y（x，yR），将方程组中两式相加，可得4x+y=7故答案为：7点评：本题给出44的方格纸中的向量量、，在已知它们的线性关系情况下求4x+y之值，着重考查了平面向量线性运算的坐标表示的知识，属于基础题11（5分）若函数f（x）=x22ax+b（a1）的定义域与值域都是1，a，则实数b=5考点：函数的值域；函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：首先求出函数的对称轴方程，由此判断函数在给定的定义域1，a内是减函数，再根据函数的值域也是1，a，联立，可求b的值解答：解：函数f（x）=x22ax+b（a1）的对称轴方程为x=，所以函数f（x）=x22ax+b在1，a上为减函数，又函数在1，a上的值域也为1，a，则，即，由得：b=3a1，代入得：a23a+2=0，解得：a=1（舍），a=2把a=2代入b=3a1得：b=5故答案为5点评：本题考查了二次函数的单调性，考查了函数的值域的求法，考查了方程思想，解答此题的关键是判断函数在给定定义域内的单调性，此题是基础题12（5分）已知直线与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN2+MQ2的最小值为考点：二倍角的正弦；函数的值域；正弦函数的单调性分析：正确画出三角函数的图象，进而由图象可列出式子表达已知条件，利用三角函数的单调性、有界性和二次函数的单调性即可得出最小值解答：解：如图所示，则PN2+MQ2=（cosxsinx）2+sin22x=sin22xsin2x+1=，因此当时，则PN2+MQ2的最小值为故答案为点评：熟练掌握数形结合的思想方法、三角函数的单调性、有界性和二次函数的单调性是解题的关键13（5分）已知点G、H分别为ABC的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为考点：平面向量数量积的运算；三角形五心专题：平面向量及应用分析：利用三角形的重心和垂心的性质、向量的运算法则、数量积的定义即可得出解答：解：如图所示：设AE、AD分别为BC边上的中线、高，则，=故答案为点评：熟练掌握三角形的重心和垂心的性质、向量的运算法则、数量积的定义是解题的关键14（5分）已知函数f（x）=mx1，g（x）=x2（m+1）x1，若对任意的x00，f（x0）与g（x0）的值不异号，则实数m的值为考点：其他不等式的解法；函数单调性的性质；二次函数的性质；函数的零点专题：计算题；不等式的解法及应用分析：通过m大于0，等于0，小于0，分别判断对任意的x00，f（x0）与g（x0）的值不异号，是否成立，求出m的值即可解答：解：当m=0时，不满足条件（可知（x）=mx1与X Y轴都有交点）当m0时，画出两函数图象需满足g（）=0且得出m=；当m0时，因为一次函数f（x）=mx1在x趋近于正无穷大时候为负无穷大，而二次函数g（x）=x2（m+1）x1，在x趋近于正无穷大时为正无穷大，不满足要求综上：m=故答案为：点评：本题考查一次函数与二次函数的图象的性质，函数的单调性，对称性，考查分析问题解决问题的能力二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）已知集合A=x|2x6，xR，B=x|1x5，xR，全集U=R（1）求A（CUB）；（2）若集合C=x|xa，xR，AC=，求实数a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算专题：不等式的解法及应用分析：（1）本题为集合的运算问题，结合数轴依据集合运算的定义即可求出集合A（CUB）；（2）利用数轴通过AC=，直接求a的取值范围解答：解：（1）B=x|1x5，xR，CUB=x|x1或x5，（4分）A（CUB）=x|5x6 （8分）（2）A=x|2x6，xR，C=x|xa，xR，AC=，如图，a的取值范围是a2 （14分）（不写等号扣2分）点评：本题考查集合的运算问题，考查数形结合思想解题，属基本运算的考查16（14分）已知函数的部分图象如图所示（1）求A，的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值考点：y=Asin（x+）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）通过函数的图象直接求A，利用函数的周期即可求出的值；（2）根据函数的单调增区间，直接求f（x）的单调增区间即可；（3）通过x，求出函数的相位的范围，利用正弦函数的最值，直接求解f（x）的最大值和最小值解答：解：（1）由图象知A=1，（2分）由图象得函数的最小正周期为，则由得=2（4分）（2），所以f（x）的单调递增区间为（9分）（3），（12分）当，即时，f（x）取得最大值1；当，即时，f（x）取得最小值（14分）点评：本题考查函数解析式的求法，正弦函数的单调性的应用，正弦函数的最值的求法，考查计算能力17（14分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为，y2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线C1、C2如图所示（1）求函数y1、y2的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值考点：根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法专题：函数的性质及应用分析：（1）根据所给的图象知，两曲线的交点坐标为，由此列出关于m，a的方程组，解出m，a的值，即可得到函数y1、y2的解析式；（2）对甲种商品投资x（万元），对乙种商品投资（4x）（万元），根据公式可得甲、乙两种商品的总利润y（万元）关于x的函数表达式；再利用配方法确定函数的对称轴，结合函数的定义域，即可求得总利润y的最大值解答：解：（1）由题意，解得，（4分）又由题意得（x0）（7分）（不写定义域扣一分）（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4x）万元由（1）得，（0x4）（10分）令，则有=，当t=2即x=3时，y取最大值1答：该商场所获利润的最大值为1万元（14分）（不答扣一分）点评：本题考查了函数模型的构建以及换元法、配方法求函数的最值，体现用数学知识解决实际问题，属于基础题18（16分）已知向量=（1，cos），=（1，sin），=（3，1），且（+）（1）若，求cos2的值；（2）证明：不存在角，使得等式|+|=|成立；（3）求2的最小值考点：平行向量与共线向量；二次函数在闭区间上的最值专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意可得当可得sin，由二倍角公式可得cos2；（2）假设成立，由数量积的运算可得，即cos=3，矛盾；（3）由（1）可得，代入可得所求式子为关于cos的二次函数，进而可得最值解答：解：，=（3，1），且（）（3分）（1），（6分）（2）假设存在角使得等式成立则有，cos=3，不成立，不存在角使得等式成立（11分）（3），又1cos1，（13分）当cos=1时， （16分）点评：本题考查平行向量，以及二次函数在闭区间的最值，属基础题19（16分）已知函数f（x）=x2，g（x）=ax+3（aR）（1）记函数F（x）=f（x）g（x），（i）判断函数F（x）的零点个数；（ii）若函数|F（x）|在0，1上是减函数，求实数a的取值范围（2）设若对于函数y=G（x）图象上异于原点O的任意一点P，在函数y=G（x）图象上总存在另一点Q，使得，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围考点：平面向量数量积的运算；函数单调性的判断与证明；根的存在性及根的个数判断专题：计算题；函数的性质及应用；平面向量及应用分析：（1）利用函数F（x）=f（x）g（x）求出表达式，（i）利用判别式的符号，直接判断函数F（x）的零点个数；（ii）通过函数|F（x）|在0，1上是减函数，化简函数的表达式，利用函数的对称轴，以及1处的函数值，列出不等式组，求实数a的取值范围（2）通过求出函数y=G（x）的表达式，设出点P的坐标、Q的坐标，通过，且PQ的中点在y轴上，求出a的取值范围解答：解：（1）（i）F（x）=x2ax3函数F（x）有2个零点 （4分）（ii） ，当a0时，图象为：当a0时，图象为：由题意解得2a0（8分）（2），由题意易知P，Q两点在y轴的两侧，不妨设P点坐标在y轴的左侧，设，当1x10，则，恒成立，（12分）当x11，则设点Q（x1，ax1+3），恒成立，ax12恒成立，x11，恒成立，只要，（14分）x11，a2 （16分）点评：本题考查函数的零点，函数与方程的关系的应用，恒成立问题的应用，平面向量的数量积的应用，考查分析问题解决问题的能力20（16分）已知函数f（x）是区间D0，+）上的增函数，若f（x）可表示为f（x）=f1（x）+f2（x），且满足下列条件：f1（x）是D上的增函数；f2（x）是D上的减函数；函数f2（x）的值域A0，+），则称函数f（x）是区间D上的“偏增函数”（1）（i） 问函数y=sinx+cosx是否是区间上的“偏增函数”？并说明理由；（ii）证明函数y=sinx是区间上的“偏增函数”（2）证明：对任意的一次函数f（x）=kx+b（k0），必存在一个区间D0，+），使f（x）为D上的“偏增函数”考点：奇偶性与单调性的综合专题：新定义；函数的性质及应用分析：（1）（i）记f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，根据偏增函数的定义及正余弦函数的性质可作出判断；（ii）f（x）=（sinxcosx）+cosx，记，根据偏增函数的定义可证明；（2）分情况讨论：当b0时，令f1（x）=（k+1）x，f2（x）=x+b，取D=（0，b）；当b0时，取c0，且满足c+b0，令f1（x）=（k+1）xc，f2（x）=x+b+c，D=（0，b+c），根据偏增函数定义即可证明；解答：（1）解：（i） y=sinx+cosx是区间上的“偏增函数”记f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，显然f1（x）=sinx在上单调递增，f2（x）=cosx在上单调递减，且f2（x）=cosx（，1）0，+），又在上单调递增，故y=sinx+cosx是区间上的“偏增函数”（ii）证明：，记，显然在上单调递增，f2（x）=cosx在上单调递减，且f2（x）=cosx（，1）0，+），又y=f（x）=f1（x）+f2（x）=sinx在上单调递增，故y=sinx是区间上的“偏增函数” （2）证明：当b0时，令f1（x）=（k+1）x，f2（x）=x+b，D=（0，b），显然D=（0，b）0，+），k0，f（x）=kx+b在（0，b）上单调递增，f1（x）=（k+1）x在（0，b）上单调递增，f2（x）=x+b在（0，b）上单调递减，且对任意的x（0，b），bf2（x）f2（b）=0，因此b0时，必存在一个区间（0，b），使f（x）=kx+b（k0）为D上的“偏增函数当b0时，取c0，且满足c+b0，令f1（x）=（k+1）xc，f2（x）=x+b+c，D=（0，b+c）0，+），显然，f（x）=kx+b在（0，b+c）上单调递增，f1（x）=（k+1）xc在（0，b+c）上单调递增，f2（x）=x+b+c在（0，b+c）上单调递减，且对任意的（0，b+c），b+cf2（x）f2（b+c）=0，因此b0时，必存在一个区间（0，b+c），使f（x）=kx+b（k0）为D上的“偏增函数”综上，对任意的一次函数f（x）=kx+b（k0），必存在一个区间D0，+），使f（x）为D上的“偏增函数”点评：本题考查函数的单调性、正余弦函数的性质，考查分类讨论思想，考查学生灵活运用知识分析问题解决新问题的能力，综合性强，难度大