2019-2020年高考数学二轮复习 5.2空间中的平行与垂直专题能力训练.doc

2019-2020年高考数学二轮复习 5.2空间中的平行与垂直专题能力训练一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.(xx浙江五校第二次联考,文2)给定下列四个命题:若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行;若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是()A.和B.和C.和D.和2.已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,()A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直3.(xx浙江东阳模拟考试,文2)已知l,m为两条不同的直线,为一个平面.若lm,则l是m的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.用a,b,c表示空间中三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:若ab,bc,则ac;若ab,ac,则bc;若a,b,则ab;若a,b,则ab.其中真命题的序号是()A.B.C.D.5.(xx浙江镇海中学模拟,文3)已知,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列命题正确的是()A.若m,=n,则mnB.若m,n,mn,则C.若,m,n,则mnD.若,=m,mn,则n6.已知,是两个不同的平面,下列四个条件中能推出的是()存在一条直线a,a,a;存在一个平面,;存在两条平行直线a,b,a,b,a,b;存在两条异面直线a,b,a,b,a,b.A.B.C.D.7.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,AF,EF把正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为P,点P在AEF内的射影为O,则下列说法正确的是()A.O是AEF的垂心B.O是AEF的内心C.O是AEF的外心D.O是AEF的重心二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.如图,P是正方形ABCD外一点,且PA平面ABCD,给出以下平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系,其中正确的是.(填上你认为正确的所有命题的序号)平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直它们两两垂直平面PAB与平面PBC垂直,与平面PAD不垂直平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直9.如图,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA平面ABCD,PA=2,现有数据:a=;a=1;a=;a=4.当BC边上存在点Q,使PQQD时,可以取(填正确的序号).10.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:PA平面MOB;MO平面PAC;OC平面PAC;平面PAC平面PBC.其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号).11.如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC上一点.现将AFD沿AF折起,使平面ABD平面ABCF.在平面ABD内过点D作DKAB,K为垂足.设AK=t,则t的取值范围是.三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12.(本小题满分14分)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形,M,N,G分别是棱CC1,AB,BC的中点,且CC1=AC.(1)求证:CN平面AMB1;(2)求证:B1M平面AMG.13.(本小题满分15分)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,AB=2,BC=CD=1,ABCD,顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C.(1)求证:AD1BC.(2)在AB上是否存在点M,使得C1M平面ADD1A1?若存在,确定点M的位置;若不存在,请说明理由.14.(本小题满分16分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC=4,ABC=120,E,M分别为AB,DE的中点,将ADE沿直线DE翻折成ADE,F为AC的中点,AC=4.(1)求证:平面ADE平面BCD;(2)求证:FB平面ADE.参考答案专题能力训练12空间中的平行与垂直1.D解析:对于,没有说明是两条相交直线,不对;对于,根据平面与平面垂直的判定定理可知其正确;对于,垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、异面,不对;对于,根据平面与平面平行的性质定理可知其正确.故选D.2.B解析:当AC=1时,由DC=1,AD=,得ACD为直角,DCAC,又因为DCBC,所以DC面ABC.所以DCAB.3.D解析:若lm,且l,则m或m;反之,若lm,且m,则l或l.故选D.4.D解析:若ab,bc,则ac或a与c相交或a与c异面,所以是假命题;平行于同一直线的两条直线平行,所以是真命题;若a,b,则ab或a与b相交或a与b异面,所以是假命题;若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行,所以是真命题.故选D.5.C解析:对于选项A,因为直线与平面平行,所以直线与平面没有公共点,所以直线m与直线n可能异面,可能相等,此选项不正确;对于选项B,因为当=n时,满足m,n,mn,但不一定垂直,所以此选项不正确;对于选项C,因为,m,所以m,又因为n,所以mn;对于选项D,当n时,满足,=m,mn,所以此选项不正确;故选C.6.C解析:对于,垂直于同一直线的两个平面平行,故当a,a时,故正确;对于,若,与可能平行,也可能相交(此时,的交线与垂直),故不正确;对于,若a,b,a,b,则与可能平行,也可能相交(此时a,b均与交线平行),故不正确;对于,存在两条异面直线a,b,a,b,a,b.可将内的直线平移到内的直线c,则有相交直线b,c都与平面平行,根据面面平行的判定定理,可得正确.故选C.7.A解析:易知PA,PE,PF两两垂直,所以PA平面PEF.因为EF平面PEF,所以PAEF.因为PO平面AEF,EF平面AEF,所以POEF.所以EF平面PAO.因为AO平面PAO,所以EFAO.同理可知AEFO,AFEO,所以O为AEF的垂心.故选A.8.解析:DAAB,DAPA,ABPA=A,DA平面PAB.又DA平面PAD,平面PAD平面PAB.同理可证平面PAB平面PBC.把四棱锥P-ABCD放在长方体中,并把平面PBC补全为平面PBCD1,把平面PAD补全为平面PADD1,易知CD1D即为两个平面所成二面角的平面角,CD1D=APB,CD1D90.故平面PAD与平面PBC不垂直.9.解析:如图,连接AQ,因为PA平面ABCD,所以PADQ.又PQQD,所以AQQD.故RtABQRtQCD.令BQ=x,则有,整理得x2-2x+a2=0.由题意可知方程x2-2x+a2=0有正实根,所以0a1.故应填“”.10.解析:错误,PA平面MOB;正确;错误,若OC平面PAC,有OCAC,这与BCAC矛盾;正确,因为BC平面PAC.11.解析:如图,过点D作DGAF,垂足为G,连接GK,平面ABD平面ABCF,DKAB,DK平面ABCF.DKAF.又DGAF,DKDG=D,AF平面DKG.AFGK.容易得到,当F运动到点E时,K为AB的中点,t=AK=1;当F运动到点C时,在RtADF中,易得AF=,且AG=,GF=.又易知RtAGKRtABF,则,又AB=2,AK=t,t=.t的取值范围是.12.证明:(1)取AB1的中点P,连接NP,MP.CMAA1,NPAA1,CMNP.四边形CNPM是平行四边形.CNMP.CN平面AMB1,MP平面AMB1,CN平面AMB1.(2)CC1平面ABC,平面CC1B1B平面ABC.AGBC,AG平面CC1B1B,B1MAG.CC1平面ABC,CC1AC,CC1BC.设AC=2a,则CC1=2a.在RtMCA中,AM=a.同理,B1M=a.BB1平面ABC,BB1AB,AB1=2a,AM2+B1M2=A,B1MAM.又AGAM=A,B1M平面AMG.13.(1)证明:连接D1C,则D1C平面ABCD,D1CBC.在等腰梯形ABCD中,连接AC.AB=2,BC=CD=1,ABCD,BCAC.D1CAC=C,BC平面AD1C.AD1平面AD1C,AD1BC.(2)解:设M是AB上的点,连接C1M,ABCD,AMD1C1.经过AM,D1C1的平面与平面ADD1A1相交于AD1,要使C1M平面ADD1A1,则C1MAD1,即四边形AD1C1M为平行四边形,此时D1C1=DC=AM=AB,即点M为AB的中点.在AB上存在点M,使得C1M平面ADD1A1,此时点M为AB的中点.14.证明:(1)由题意,得ADE是ADE沿DE翻折而成的,因此ADEADE.ABC=120,四边形ABCD是平行四边形,A=60.又AD=AE=2,ADE和ADE都是等边三角形.如图,连接AM,MC,M是DE的中点,AMDE,AM=.在DMC中,MC2=DC2+DM2-2DCDMcos 60=42+12-241cos 60,MC=.在AMC中,AM2+MC2=()2+()2=42=AC2.AMC是直角三角形.AMMC.AMDE,MCDE=M,AM平面BCD.AM平面ADE,平面ADE平面BCD.(2)取DC的中点N,连接FN,NB.AC=DC=4,F,N分别是AC,DC的中点,FNAD.N,E分别是平行四边形ABCD的边DC,AB的中点,BNDE.ADDE=D,FNNB=N,平面ADE平面FNB.FB平面FNB,FB平面ADE.