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2019-2020年高三上学期理科数学测试题（2）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1若集合M=yx=y，x，集合N=yx+y=0，x，则MN等于A.yy B.(-1,1),(0,0) C.(0,0) D.xx02“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设是定义在R上的偶函数，且，当， 则 A . B. C. D.4已知数列满足，则=（ ）A 0B C D 5已知，下面结论正确的是（A）在处连续 （B） （C） （D）6设f(x)=x-1,f,函数g(x)是这样定义的:当f时，g(x)= f(x),当f(x)f时，g(x)= f,若方程g(x)=a有四个不同的实数解,则实数a的取值范围是( )A.a4 B.0a4 C.0a3 D.3a47( )A1B1CD8设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是 ( )A(-3,0)(3,+) B (-3,0)(0, 3) C(-,- 3)(3,+) D(-,- 3)(0, 3)9定义新运算：当时，；当时, ，则函数， 的最大值等于（ ）A-1 B1 C6 D1210已知等差数列an与bn的前n项和分别为Sn与Tn, 若, 则的值是 A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11在等差数列an中，前n项和为Sn，若S19=31，S31=19，则S50的值是_12已知函数，则函数的值为。13关于x的方程有负根，则a的取值范围是_14的值是 15如图所示是某池塘中浮萍的面积与时间(月)的关系,有以下叙述： 这个指数函数的底数为2； 第5个月时, 浮萍面积就会超过30； 浮萍每月增加的面积都相等； 若浮萍蔓延到2，3，6所经过的时间分别是， 则。其中正确的是 。 三解答题：16 函数，（1）若的定义域为，求实数的取值范围.（2）若的定义域为2，1，求实数a的值.17已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.18数列的前项和为，已知（）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；（）设，求数列的前项和。19已知是定义在上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x, y, f (x)都满足 （1）求f (1)、f (-1)的值； （2）判断f (x)的奇偶性，并说明理由；（3）证明:（为不为零的常数）20设数列的首项为，前n项和满足关系式： 1）求证: 数列是等比数列； 2）设数列的公比为f(t)，作数列，使得，求：b及；3）求和。21对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：对任意的，总有；若，都有成立，则称函数为理想函数(1) 若函数为理想函数，求的值；(2)判断函数是否为理想函数，并予以证明；(3) 若函数为理想函数，假定，使得，且，求证：参考答案一、选择题DADBD DCCCC7、C 解析: 二、填空题11、-50 12、 13、（-3，1） 14、2 15、三、解答题16(12分)解:（1）若，1）当a=1时，定义域为R，适合；2）当a=1时，定义域不为R，不合； 若为二次函数，定义域为R，恒成立，；综合、得a的取值范围 -6分（2）命题等价于不等式的解集为2，1，显然、是方程的两根，解得a的值为a=2. -12分17、解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为18解：由得：，即，所以，对成立。由，相加得：，又，所以，当时，也成立。（）由，得。而，19、解：（1）对任意x,y都有，令x=y=1时，有，f (1)=0 ；2分令x=y=1时，有f (1)=0 4分（2）f(x)对任意x，y都有令x=t，y=1,有6分将代入得，7分函数是上的奇函数8分（3）用数学归纳法：当n=1时，左边=，右边=，等式成立9分 假设当n=k时，等式成立，即， 10分则当n=k+1时，有=这表明当n=k+1时等式也成立13分 综上可知，对任意正整数，等式成立14分20、1）可求得。 2）b=2n/3+1/3, =；3）21解：（1）取可得-1分又由条件，故-3分（2）显然在0，1满足条件；-4分也满足条件-5分 若，则 ，即满足条件，-8分 故理想函数 -9分（3）由条件知，任给、0，1，当时，由知0，1， -11分若，则，前后矛盾.若，则，前后矛盾-14分
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