2019-2020年高三下学期4月月考数学（理）试题(II).doc

2019-2020年高三下学期4月月考数学（理）试题(II)一、选择题1 已知奇函数f（x）满足f（1）f（3）0，在区间2，0）上是减函数，在区间2，）是增函数，函数F（x），则xF（x）0( )Axx3，或0x3 Bxx3，或1x0，或0x3Cx3x1，或1x3 Dxx3，或0x1，或1x2，或20, b0） 被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值（ ）ABC2D4【答案】D5下列给出的赋值语句中正确的是 ( ）A4=MBM=-MCB=A=3Dx+y=0【答案】B6某人睡午觉醒来， 发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是 ( ）ABCD【答案】A7锐角ABC中，tanAtanB的值()A不小于1B小于1C等于1D大于1【答案】D8函数的最小正周期和最大值分别为（ ）ABC，1D，【答案】C9在项数为的等差数列中，所有奇数项和与偶数项和的比是( )A B C D 【答案】A10某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，并且需运费100元;运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算，每件2元.为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为 ( ）A200件B5 000件C2 500件D1 000件【答案】D11 下列语句中命题的个数是( ) 地球是太阳系的一颗行星； ； 这是一颗大树； ； 老年人组成一个集合；A1B2C3D4【答案】D12已知xR，i为虚数单位，若(12i)(xi)为纯虚数，则x的值等于()A B2 C2 D【答案】B二、填空题13关于的不等式（）的解集为 【答案】14已知三棱锥OABC，BOC90，OA平面BOC，其中AB，BC，AC，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为_【答案】1415若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x34，x48，则输出的数等于_【答案】16已知函数f(x)2sin xcos |x|(xR)，则下列叙述：f(x)的最大值是1；f(x)是奇函数；f(x)在0,1上是增函数；f(x)是以为最小正周期的函数其中正确的序号为_【答案】三、解答题17某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P（元件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：时间（将第x天记录x)1101118单价（元件）P9018而这20天相对的销售量Q（百件天）与x对应的点（x,Q)在如图所示的半圆上.(1)写出每天销售收入y(元）与时间x(天）的函数.(2)在这20天中哪一天销售收入最高？每天销售价P定为多少元为好？（结果精确到1元）【答案】18如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.(I）求证：ADPC；(II）求三棱锥P-ADE的体积；(III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA/平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.【答案】（I）因为PD平面ABCD. 所以PDAD. 又因为ABCD是矩形， 所以ADCD. 因为 所以AD平面PCD. 又因为平面PCD， 所以ADPC.(II）因为AD平面PCD，VP-ADE=VA-PDE， 所以AD是三棱锥APDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中点M，连结EM、DM， 因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EM/PA，又因为EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA/平面EDM.所以即在AC边上存在一点M，使得PA/平面EDM，AM的长为.19将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：(1）求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望；(2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率【答案】（1）因为从10个球中任取3个，其中恰有个红球的概率为所以随机变量的分布列是的数学期望：(2）设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件，“恰好1个红球和两个黄球”为事件，“恰好2个红球”为事件，“恰好3个红球”为事件；由题意知：又故20已知sin，sin()，均为锐角，求cos的值【答案】0，cos，0，0，0，若0，sin()sin，不可能，故.cos()，coscos()cos()cossin()sin0，0，故cos21某种商品，原来定价每件p元，每月能卖出n件，假若定价上涨x成(这里x成即，且0x10)，每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的z倍(1)设yx，求售货金额最大时的x值；(2)若yx，求使售货金额比原来有所增加的x值的范围【答案】(1)由题意知，某商品定价若上涨x成，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是p(1)元、n(1)件、znp元znpp(1)n(1)，又yx，z(1)(2)由已知10,20，z2，当且仅当12，即x5时，取“”号，得x5(0,10售货金额最大时x的值为5.(2)当yx时，z(1)(1)(10x)(10x)显然，要使售货金额比原来有所增加，当且仅当z1时才满足要求由(10x)(10x)1，得0x5.使售货金额比原来有所增加的x值的范围是(0,5)122设函数f(x)=ln(2x+3)+x2讨论f(x)的单调性；求f(x)在区间-1，0的最大值和最小值.【答案】f(x)的定义域为（-，+）(1）f(x)= =当-x-1时，f(x)0；当-1x-时，f(x)0；当x-时，f(x)0.从而，f(x)在区间（-，-1），（-，+）单调递增，在区间（-1，-）单调递减(2）由（1）知f(x)在区间-1，0的最小值为f(-)=ln2+,又f(-1)=1,f(0)=ln31,最大值为f(0)=ln3