2019-2020年高三数学二轮复习高考大题专攻练1三角函数与解三角形(A组)理新人教版.doc

2019-2020年高三数学二轮复习高考大题专攻练1三角函数与解三角形(A组)理新人教版1.设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(1)求a的值.(2)求sin的值.【解析】(1)因为A=2B,所以sinA=sin2B=2sinBcosB.由正、余弦定理得a=2b.因为b=3,c=1,所以a2=12,a=2.(2)由余弦定理得cosA=-.由于0A,所以sinA=.故sin=sinAcos+cosAsin=+=.2.已知f(x)=4cosxsin，xR.(1)求f(x)的最小正周期.(2)在C中，BC=4，sinC=2sinB，若f(x)的最大值为f，求ABC的面积.【解析】f(x)=4cosx=2cosxsinx-2cos2x=sin2x-cos2x-1=2sin-1.(1)T=.(2)因为A，B，C为ABC的内角，且sinC=2sinB，所以c=2b，又f(A)=2sin-1是f(x)的最大值，2A-，所以2A-=，所以A=.在ABC中，由余弦定理得b2+4b2-4b2cos=16，b2=，所以SABC=bcsinA=b2=.